按长度分布按面积分布按体积分布2、分布载荷3、集中力偶2.3约束的简化三种基本形式1、可动铰支座2、固定铰支座3、固定端2.4静定梁及其分类1、简支梁2、外伸梁3、悬臂梁4、多跨静定梁3、梁的内力一一剪力和弯矩3.1、弯曲内力根据梁的平衡条件，可以求出静定梁在载荷作用下的支反载面法，得梁的各个载面上的弯曲内力。ZY=0,R -P-Q=0,LQ= RA- PTDZM。=0,-R,x+P(x-a)+M=0M =Rx-P(x-a)IBTR3.2Q、M正负号规定：使梁段绕其内任意点有顺时针转动趋势的剪力规定为正，反之为负，如图所示；使梁段的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负，如图所示。公房梁房奥段剪力为负值前正值梁胶梁段M为正值M为负值
2、分布载荷 按体积分布 按面积分布 按长度分布 3、集中力偶 2.3 约束的简化 三种基本形式 1、可动铰支座 2、固定铰支座 3、固定端 2.4 静定梁及其分类 1、简支梁 2、外伸梁 3、悬臂梁 4、多跨静定梁 3、梁的内力——剪力和弯矩 3.1、弯曲内力 根据梁的平衡条件，可以求出静定梁在载荷作用下的支反力，再应用载面法，求 得梁的各个载面上的弯曲内力。 1 1 0, 0, Q R P Y R P Q A A = − = − − = ( ) ( ) 0 0, 1 1 M R x P x a R x P x a M M A A o = − − − + − + = = 3.2 Q、M 正负号规定： 使梁段绕其内任意点有顺时针转动趋势的剪力规定为正，反之为负，如图所示； 使梁段的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负，如图所示
3.3用直接法计算梁内力的规律3.3.1剪力横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力在平行于横截面方向投影的代数和。截面左侧向上外力，或右侧向下外力，产生正的剪力：反之产生负的剪力。左上右下，为正：左下右上，〇为负3.3.2弯矩横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截面形心的力矩的代数和。向上的外力产生正的弯矩，向下的外力产生负的弯矩。截面左侧顺时针转向外力偶，或右侧逆时针转向外力偶，产生正的弯矩；反之产生负的弯矩。上正下负：左顺右逆，M为正。【本讲课程的小结】今天我们主要讲了平面弯曲的概念，荷载的分类，静定梁的分类，剪力弯矩正负号的规定。【本讲课程的作业】结合课后思考题深入理解本章所讲的概念。4.1（a）~（h）
3.3 用直接法计算梁内力的规律 3.3.1 剪力 横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力在平行于横截 面方向投影的代数和。截面左侧向上外力，或右侧向下外力，产生正的剪力；反之 产生负的剪力。左上右下， Q 为正；左下右上， Q 为负。 3.3.2 弯矩 横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截面形心 的力矩的代数和。向上的外力产生正的弯矩，向下的外力产生负的弯矩。截面左侧 顺时针转向外力偶，或右侧逆时针转向外力偶，产生正的弯矩；反之产生负的弯矩。 上正下负；左顺右逆， M 为正。 【本讲课程的小结】今天我们主要讲了平面弯曲的概念，荷载的分类，静定梁的分 类，剪力弯矩正负号的规定。 【本讲课程的作业】结合课后思考题深入理解本章所讲的概念。4.1（a）~(h)
课程名称：《材料力学A》第5周，第_2讲次摘要第4章弯曲内力：剪力弯矩方程；剪力弯矩图；第四章弯曲内力本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课程的学习，熟练列出剪力方程和弯矩方程并绘制剪力图和弯矩图；【重点】剪力图和弯矩图。【难点】剪力图和弯矩图内容【本讲课程的引入】1一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为剪力图和弯矩图。下面我们将开始学时如何画剪力图和弯矩图。【本讲课程的内容】4、内力方程内力图4.1内力方程一般情况下，截面上O、M是随截面位置变化的，若横截面的位置用x表示，则Q、M可写成x的函数：Q=Q(x), M=M(x)这种内力与x的函数式分别称为剪力方程和弯矩方程，统称内力方程。4.2内力图为了形象地表明梁各横截面上的Q、M沿梁轴线的变化情况，在设计计算中常把各横截面上的Q、M用图形来表示，分别称为剪力图和弯矩图。画剪力图和弯矩图时，首先要建立Q-x和M-x坐标。一般取梁的左端作为X坐标的原点，Q坐标和M坐标向上为正。然后根据截荷情况分段列出Q(x)和M(x)方程。由截面法和平衡条件可知，在集中力、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分
课程名称：《材料力学 A》 第 5 周，第 2 讲次 摘 要 第四章 弯曲内力 第4章 弯曲内力: 剪力弯矩方程；剪力弯矩图； 本讲目的要求及重点难点： 【目的要求】通过本讲课程的学习，熟练列出剪力方程和弯矩方程并绘制剪力图和弯矩图； 【重点】剪力图和弯矩图。 【难 点】剪力图和弯矩图。 内 容 【本讲课程的引入】一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化， 将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为剪力图和弯 矩图。下面我们将开始学时如何画剪力图和弯矩图。 【本讲课程的内容】 4、内力方程 内力图 4.1 内力方程 一般情况下，截面上 Q 、M 是随截面位置变化的，若横截面的位置用 x 表示，则 Q 、 M 可写成 x 的函数： Q Q x M M x = = ( ) ( ) ， 这种内力与 x 的函数式分别称为剪力方程和弯矩方程，统称内力方程。 4.2 内力图 为了形象地表明梁各横截面上的 Q 、M 沿梁轴线的变化情况，在设计计算中常把 各横截面上的 Q 、 M 用图形来表示，分别称为剪力图和弯矩图。 画剪力图和弯矩图时，首先要建立 Q x − 和 M x − 坐标。一般取梁的左端作为 x 坐标的原点， Q 坐标和 M 坐标向上为正。然后根据截荷情况分段列出 Q x( ) 和 M x( ) 方程。由截面法和平衡条件可知，在集中力、集中力偶和分布载荷的起止点 处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分
段点。分段点截面也称控制截面。求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值（包括正负号），并将这些数值标在Q-x、M-x坐标中相应位置处。分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。最后注明Qlmax和Mlmax的数值。【本讲课程的小结】今天我们主要讲了平面弯曲变形内力的方程，以及利用方程绘制内力图。【本讲课程的作业】结合课后思考题深入理解本章所讲的弯矩剪力平衡方程，练习弯矩和剪力图的画法。课后习题4.2（a)~（d)
段点。分段点截面也称控制截面。求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值（包括 正负号），并将这些数值标在 Q x − 、 M x − 坐标中相应位置处。分段点之间的图 形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。最后注明 max Q 和 M max 的数值。 【本讲课程的小结】今天我们主要讲了平面弯曲变形内力的方程，以及利用方程绘 制内力图。 【本讲课程的作业】结合课后思考题深入理解本章所讲的弯矩剪力平衡方程，练习 弯矩和剪力图的画法。课后习题 4.2(a)~(d)
课程名称：《材料力学A》第7周，第1讲次摘要第4章弯曲内力：载荷集度剪力弯矩间的关系：平面曲杆弯曲内力第四章弯曲内力本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课程的学习，掌握用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯矩图：【重点】剪力、弯矩和载荷集度的微分、积分关系：叠加法绘制剪力图和弯矩图。【难点】剪力图、弯矩和在和集度的微分。内容【本讲课程的引入】绘制弯矩图的方法较多，上一节介绍的为基本方法，下面我们将学习用叠加法绘制剪力图和弯矩图。【本讲课程的内容】5、剪力、弯矩和载荷集度间的关系5.1剪力、弯矩和载荷集度间的关系推导图表示一根普通的梁。以梁的左端为坐标原点，选取右手坐标系如图中所示。规定分布载荷q(x)向上（与y轴方向致）为正号。用坐标为x和x+dx的两相邻截面满山(a)aach从梁中截取出长为dx的微段，并将其放a大如图所示。其中c为x+dx的截面的M(x)w+dMx形心。在坐标为X的截面上，剪力和弯(b)矩分别为Q(x)和M(x)：在坐标为Ox+dorxOxx+dx的截面上，剪力和弯矩则分别为qealQ(x)+dQ(x)，M(x)+dM(x)。图中所示微段的各截面上，剪力和弯矩均为正的，且设该微段内无集中力和集中力偶作用。由于梁处于平衡状态，因此截出的dx微段亦
课程名称：《材料力学 A》 第 7 周，第 1 讲次 摘 要 第四章 弯曲内力 第4章 弯曲内力: 载荷集度剪力弯矩间的关系；平面曲杆弯曲内力 本讲目的要求及重点难点： 【目的要求】通过本讲课程的学习，掌握用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和 弯矩图； 【重点】剪力、弯矩和载荷集度的微分、积分关系；叠加法绘制剪力图和弯矩图。 【难 点】剪力图、弯矩和在和集度的微分。 内 容 【本讲课程的引入】绘制弯矩图的方法较多，上一节介绍的为基本方法，下面我们 将学习用叠加法绘制剪力图和弯矩图。 【本讲课程的内容】 5、剪力、弯矩和载荷集度间的关系 5.1 剪力、弯矩和载荷集度间的关系推导 图表示一根普通的梁。以梁的左端为坐标原点，选取右手坐标系如图中所示。规 定分布载荷 q x( ) 向上（与 y 轴方向一 致）为正号。 用坐标为 x 和 x + dx 的两相邻截面 从梁中截取出长为 dx 的微段，并将其放 大如图所示。其中 c 为 x + dx 的截面的 形心。在坐标为 x 的截面上，剪力和弯 矩分别为 Q x( ) 和 M x( ) ；在坐标为 x dx + 的截面上，剪力和弯矩则分别为 Q x dQ x ( ) ( ) + ，M x dM x ( ) ( ) + 。图中所示微段的各截面上，剪力和弯矩均为正的， 且设该微段内无集中力和集中力偶作用。 由于梁处于平衡状态，因此截出的 dx 微段亦