设系统微分方程的一般形式为 C(t)+ 1 C(t+∴+a clt+ac d d b mr(t)+b r(t)+…+b r(+br(o 当初始条件均为零时,由拉普拉斯变换有 (a+a+…+ans+a)C(s) =(bs"+b,sm+.+bm-5+br(s) 令C bsm+b,sm1+…+b.,s+b R(S) n-1 aS+a1S+…a,1S+a 称为系统的传递函数
设系统微分方程的一般形式为 当初始条件均为零时，由拉普拉斯变换有 令 称为系统的传递函数。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 n n n n n n m m m m m m d d d a c t a c t a c t a c t dt dt dt d d d b r t b r t b r t b r t dt dt dt − − − − − − + + + + = + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 0 1 1 n n n n m m m m a s a s a s a C s b s b s b s b R s − − − − + + + + = + + + + ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 0 1 1 m m m m n n n n C s b s b s b s b G s R s a s a s a s a − − − − + + + + = = + + + +
传递函数性质 传递函数是复变量的有理真分式,只适用于线性定常 系统。 传递函数无法反映系统内部中间变量的传递关系。 ■传递函数描述的是系统所固有的动态特性,因此它只 取决于系统或元件的结构和参数,而与输入无关。 传递函数不能反映系统所具有的物理性质。 系统传递函数的分母多项式被称为系统的特征多项式, 它决定了系统暂态响应的基本特点和动态本质。 可用因式连乘的形式来表示传递函数的分子与分母多 项式 G(S) Ko(s-Z(s-z 2)-(S-m)且有n2m (s-p1)(s-p2).(S-pn)
传递函数性质 ◼ 传递函数是复变量的有理真分式，只适用于线性定常 系统。 ◼ 传递函数无法反映系统内部中间变量的传递关系。 ◼ 传递函数描述的是系统所固有的动态特性，因此它只 取决于系统或元件的结构和参数，而与输入无关。 ◼ 传递函数不能反映系统所具有的物理性质。 ◼ 系统传递函数的分母多项式被称为系统的特征多项式， 它决定了系统暂态响应的基本特点和动态本质。 ◼ 可用因式连乘的形式来表示传递函数的分子与分母多 项式 n m s p s p s p k s z s z s z G s n m − − − − − − = 且有 ( )( )...( ) ( )( )...( ) ( ) 1 2 0 1 2
二、典型环节及其传递函数 1、比例环节 R c(t)=kr(t) U. R G(S=-=K R(S) 特点:输入输出量成比例,无失真和时间延迟 实例:电子放大器,齿轮,电阻(电位器),感应 式变送器等
二、 典型环节及其传递函数 1、 比例环节 特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。 实例：电子放大器，齿轮，电阻（电位器），感应 式变送器等。 c(t) = k r(t) ( ) ( ) ( ) C s G s K R s = =
2、惯性环节 r(t) dc(t) 0.632 d t+c(t=r(t) 7C(S)+C(S)=R(S) G(S) C(s)1 U, R, R(s TS+ + 特点:含一个储能元件,对突变的输入其输出不能 立即复现,输出无振荡
2、 惯性环节 特点： 含一个储能元件，对突变的输入其输出不能 立即复现，输出无振荡。 ( ) ( ) ( ) c t r t dt dc t T + = TsC(s) + C(s) = R(s) 1 1 ( ) ( ) ( ) + = = R s Ts C s G s
3、积分环节 (t) c(t) r(t) G(s)= C(S)1 U. R R(s)tS 特点:输出量与输入量的积分成正比例,当输入消 失,输出具有记忆功能。 实例:电动机角速度与角度间的传递函数,模拗计 算机中的积分器等
3、 积分环节 K s 特点： 输出量与输入量的积分成正比例，当输入消 失，输出具有记忆功能。 实例： 电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计 算机中的积分器等。 = r t dt 1 c(t) ( ) ( ) ( ) r t dt dc t = ( ) ( ) ( ) C s G s R s s = = 1