【例2-3】确定图23所示电枢控制的他励直 流电动机的微分方程 ) 解(1)取电枢电压为输 入量电机转速输出量“0),)区 (2)建立微分方程组 di, (t) 电枢回路电压平衡方程c(1)+i(t)R4+ La dud(t) (t)=ceo(t) 电动机电磁转矩方程M()=Cnin(t)
解 （1）取电枢电压 为输 入量，电机转速 为输出量 （2）建立微分方程组: 【例2-3】确定图2.3所示电枢控制的他励直 流电动机的微分方程 u (t) d (t) 电枢回路电压平衡方程 ( ) ( ) ( ) ( ) u t dt di t e t i t R L d d d + d d + d = e (t) C (t) d = e 电动机电磁转矩方程 M (t) C i (t) = m d
电动机的机械运动方程 do(t) MO 消除中间变量,使方程标准化: da(t) m do(t R +7 +O() dt R 当取电枢电压“为输入量机角位移为输出 量时,因为以电动机的微分方程为: TaT d(),ndb(),d()u( +t dt C
电动机的机械运动方程 ( ) ( ) M t dt d t J = 消除中间变量，使方程标准化： e d d m m C u t t dt d t T dt d t T T ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 + + = 当取电枢电压 为输入量，电机角位移 为输出 量时，因为 ，所以电动机的微分方程为： u (t) d (t) dt d t t ( ) ( ) = e d d m m C u t dt d t dt d t T dt d t T T ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 + + = d d d R L T = e m d m C C JR T =
【练习】图为由一RC组成的四端无源网络。试列 写以U1(t)为输入量,U2()为输出量的网络微分 方程。 R1 R2 U1 C1 C2 U2 R,RCC dt +(RC1+RC2+R2C2),2+U
【练习】 图为由一RC组成的四端无源网络。试列 写以U1（t）为输入量，U2(t)为输出量的网络微分 方程。 U1 R1 R 2 C 1 C 2 U2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ) U U dt dU R C R C R C dt d U R R C C + + + + =
第三节传递函数 传递函数的基本概念 r(t) c(t) G(s) R(S) 定义:在初始条件为零时,系统输出量 G(s)的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比,称 为系统的传递函数
一、传递函数的基本概念 1、定义：在初始条件为零时，系统输出量 G(s)的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称 为系统的传递函数。 G(s) r(t) R(s) c(t) C(s) 第三节 传递函数
拉普拉斯变换 定义 F(s)=LIf(]= f(te at ■线性定理 Laf()+a2(O)=a1F1(s)+a2F() 延迟定理[(-o)=e°F(s) 微分定理(1=0(0-(0 f( ■积分定理 L[21=s3F(s)-9f(0)-f( /A-1/ (0
拉普拉斯变换 ◼ 定义 ◼ 线性定理 ◼ 延迟定理 ◼ 微分定理 ◼ 积分定理 [ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 L a f t + a f t = a F s + a F s F s L f t f t e dt st − = = 0 ( ) [ ( )] ( ) ] ( ) (0) ( ) [ sF s f dt df t L = − ] ( ) (0) (0) ( ) [ 2 ' 2 2 s F s sf f dt d f t L = − − − = − s f s F s L f t dt ( ) (0) [ ( ) ] 1 L[ f (t )] e F(s) s − − =