李雅普诺夫稳定性的定义(2/4）口非线性系统的稳定性是相对系统的平衡态而言的我们很难笼统地讨论非线性系统在整个状态空间的稳定性对于非线性系统，其不同的平衡态有着不同的稳定性故只能分别讨论各平衡态附近的稳定性对于稳定的线性系统由于只存在唯一的孤立平衡态所以只有对线性系统才能笼统提系统的稳定性问题李雅普诺夫稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题它是一种具有普遍性的稳定性理论，不仅适用于线性定常系统，而且也适用于非线性系统、时变系统、分布参数系统本节先讨论李雅普诺夫稳定性理论的基础-李雅普诺夫稳定性定义
李雅普诺夫稳定性的定义(2/4) ❑ 非线性系统的稳定性是相对系统的平衡态而言的,我们很难笼 统地讨论非线性系统在整个状态空间的稳定性. ✓ 对于非线性系统,其不同的平衡态有着不同的稳定性, 故只能分别讨论各平衡态附近的稳定性. ✓ 对于稳定的线性系统,由于只存在唯一的孤立平衡态, 所以只有对线性系统才能笼统提系统的稳定性问题. ➢ 李雅普诺夫稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近 的局部稳定性问题. ✓ 它是一种具有普遍性的稳定性理论, 不仅适用于线性 定常系统,而且也适用于非线性系统、时变系统、分 布参数系统. ✓ 本节先讨论李雅普诺夫稳定性理论的基础-李雅普 诺夫稳定性定义
李雅普诺夫稳定性的定义(3/4)口本节主要讨论李雅普诺夫意义下的各种稳定性的定义和意义本节主要问题为基本概念：平衡态、李雅普诺夫稳定性、渐近稳定性、大范围渐近稳定性、不稳定性基本方法：求解平衡态方法要掌握好李雅普诺夫稳定性理论重要的是深刻掌握和理解李雅普诺夫稳定性定义的实质和意义在这单空间想象力对理解李雅普诺夫稳定性的实质和意义非常有帮助
李雅普诺夫稳定性的定义(3/4) ❑ 本节主要讨论李雅普诺夫意义下的各种稳定性的定义和意义. ➢ 本节主要问题为: 基本概念: 平衡态、李雅普诺夫稳定性、渐近稳定性、 大范围渐近稳定性、不稳定性 基本方法: 求解平衡态方法 ➢ 要掌握好李雅普诺夫稳定性理论,重要的是深刻掌握和理 解李雅普诺夫稳定性定义的实质和意义. ➢ 在这里,空间想象力对理解李雅普诺夫稳定性的实质和意 义非常有帮助
李雅普诺夫稳定性的定义（4/4）下面将分别介绍如下李雅普诺夫稳定性有关定义平衡态难点，要理解喔！李雅普诺夫意义下的稳定性近稳定性大范围渐近稳定性不稳定性平衡态稳定性与输入输出稳定性的关系
李雅普诺夫稳定性的定义(4/4) ➢ 下面将分别介绍如下李雅普诺夫稳定性有关定义. ✓ 平衡态 ✓ 李雅普诺夫意义下的稳定性 ✓ 渐近稳定性 ✓ 大范围渐近稳定性 ✓ 不稳定性 ✓ 平衡态稳定性与输入输出稳定性的关系 难点,要理解喔!
平衡态(1/4)5.1.1平衡态口设我们所研究的系统的状态方程为x'=f(x,t)其中x为n维状态变量：fx,t)为n维的关于状态变量向量x和时间的非线性向量函数>对该非线性系统，其平衡态的定义如下
平衡态(1/4) 5.1.1 平衡态 ❑ 设我们所研究的系统的状态方程为 x ’ =f(x,t) 其中x为n维状态变量; f(x,t)为n维的关于状态变量向量x和时间t的非线性向量函 数. ➢ 对该非线性系统,其平衡态的定义如下
平衡态(2/4)一定义1平衡态口定义5-1动态系统x'=f(x,t)的平衡态是使f(x,t)=0的状态，并用x来表示平衡态口从定义5-1可知.平衡态即指状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点(状态)由于导数表示的状态的运动变化方向，因此平衡态即指能够保持平衡态平衡、维持现状不运动的状态，如上图所示
平衡态(2/4) —定义1 ❑ 定义5-1 动态系统 x ’ =f(x,t) 的平衡态是使 f(x,t)0 的状态,并用xe来表示. ❑ 从定义5-1可知,平衡态即指状态空间 中状态变量的导数向量为零向量的点 (状态). ➢ 由于导数表示的状态的运动变化 方向,因此平衡态即指能够保持 平衡、维持现状不运动的状态, 如上图所示. 平衡态 平衡态 平衡态