概述(7/5)第一类方法是将非线性系统在平衡态附近线性化.然后通过讨论线性化系统的特征值（或极点）分布及稳定性来讨论原非线性系统的稳定性问题这是一种较简捷的方法，与经典控制理论中判别稳定性方法的思路是一致的该方法称为间接法亦称为李雅普诺夫第一法第二类方法不是通过解方程或求系统特征值来判别稳定性而是通过定义一个叫做李雅普诺夫函数的标量函数来分析判别稳定性由于不用解方程就能直接判别系统稳定性所以第二种方法称为直接法亦称为李雅普诺夫第二法
概述(7/5) ➢ 第一类方法是将非线性系统在平衡态附近线性化,然后 通过讨论线性化系统的特征值(或极点)分布及稳定性来 讨论原非线性系统的稳定性问题. ✓ 这是一种较简捷的方法,与经典控制理论中判别稳 定性方法的思路是一致的. ✓ 该方法称为间接法,亦称为李雅普诺夫第一法. ➢ 第二类方法不是通过解方程或求系统特征值来判别稳 定性,而是通过定义一个叫做李雅普诺夫函数的标量函 数来分析判别稳定性. ✓ 由于不用解方程就能直接判别系统稳定性,所以第 二种方法称为直接法,亦称为李雅普诺夫第二法
概述(8/5)口李雅普诺夫稳定性理论不仅可用来分析线性定常系统，而且也能用来研究>时变系统、>非线性系统，甚至离散时间系统、离散事件动态系统、逻辑动力学系统等复杂系统的稳定性，这正是其优势所在
概述(8/5) ❑ 李雅普诺夫稳定性理论不仅可用来分析线性定常系统,而且 也能用来研究 ➢ 时变系统、 ➢ 非线性系统,甚至 ➢ 离散时间系统、 ➢ 离散事件动态系统、 ➢ 逻辑动力学系统 等复杂系统的稳定性,这正是其优势所在
概述(9/5)口可是在相当长的一段时间里李雅普诺夫第二法并没有引起研究动态系统稳定性的人们的重视这是因为当时讨论系统输入输出间关系的经典控制理论占有绝对地位随着状态空间分析法引入动态系统研究和现代控制理论的诞生，李雅普诺夫第二法又重新引起控制领域人们的注意，成为近40年来研究系统稳定性的最主要方法，并得到了进一步研究和发展本章将详细介绍李雅普诺夫稳定性的定义，李雅普诺夫第一法和第二法的理论及应用
概述(9/5) ❑ 可是在相当长的一段时间里,李雅普诺夫第二法并没有引起 研究动态系统稳定性的人们的重视,这是因为当时讨论系统 输入输出间关系的经典控制理论占有绝对地位. ➢ 随着状态空间分析法引入动态系统研究和现代控制理论 的诞生,李雅普诺夫第二法又重新引起控制领域人们的 注意,成为近40年来研究系统稳定性的最主要方法,并得 到了进一步研究和发展. ➢ 本章将详细介绍李雅普诺夫稳定性的定义,李雅普诺夫 第一法和第二法的理论及应用
概述(10/5)口本章需解决的问题动态系统的状态稳定性理论--李雅普诺夫稳定性基本概念：平衡态、李雅普诺夫稳定性、渐近稳定性、不稳定性重点与难点喔！基本方法：李雅普诺夫第一法、李雅普诺夫第二法李雅普诺夫第二法在线性定常系统的应用--李雅普诺夫方程的求解重点喔！
概述(10/5) ❑ 本章需解决的问题: ✓ 动态系统的状态稳定性理论-李雅普诺夫稳定性 ➢ 基本概念: 平衡态、李雅普诺夫稳定性、渐近稳定性、 不稳定性 ➢ 基本方法:李雅普诺夫第一法、 李雅普诺夫第二法 李雅普诺夫第二法在线性定常系统的应用-李雅普诺 夫方程的求解 重点喔！ 重点与难点喔！
李雅普诺夫稳定性的定义(1/4）5.1李雅普诺夫稳定性的定义口系统稳定性是动态系统一个重要的，可以用定量方法研究和表示的定性指标它反映的是系统的一种本质特征.这种特征不随系福统变换而改变，但可通过系统反馈和综合加以控制这也是控制理论和控制工程的精髓在经典控制理论中，讨论的是在有界输入下，是否产生有界输出的输入输出稳定性问题7从经典控制理论知道线性系统的输入输出稳定性取决于其特征方程的根，与初始条件和扰动都无关而非线性系统则不然
李雅普诺夫稳定性的定义(1/4) 5.1 李雅普诺夫稳定性的定义 ❑ 系统稳定性是动态系统一个重要的,可以用定量方法研究和 表示的定性指标. ✓ 它反映的是系统的一种本质特征.这种特征不随系 统变换而改变,但可通过系统反馈和综合加以控制. ✓ 这也是控制理论和控制工程的精髓. ➢ 在经典控制理论中,讨论的是在有界输入下,是否产生有 界输出的输入输出稳定性问题. ✓ 从经典控制理论知道,线性系统的输入输出稳定性 取决于其特征方程的根,与初始条件和扰动都无关, 而非线性系统则不然