回路撕裂回路分析法

D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1985.02.00M 北京铜铁学院学报 1985年第2期 回路撕裂回路分析法 电路电子教研室 吴弘：黄汝激 摘 本文提出了一种与文献[]中给出的N"INA法相对偶的新的撕裂方法一回路撕裂回路分析法(L op Tear1g I0 op Analysi.简称1T】.A):绘出了LTLA的电网络拓扑及电耦合条件和浙裂方程的严格推导，进而给出了1.T1A的 电路理论解释及-一个便于理解和实现的算法：以供参考。文章通过一个示例说明了L1A的满裂步翼、与共它的撕裂 法进行1较，指出了LTLA适用的情况. 一、引 言 文献[1]以前的大网络撕裂法在建立互联树络以表述子网络之间的互联影响时，仅采用 拓扑互联的形式一连通(Connecting)和接合(joining)。而[1]中提出的NTNA法的 互联影响是以电耦合的形式给出的。用NTNA法对绝对密的网络*进行分析，撕裂方程（变 量的个数)的规模较小，一般撕裂后的子网络与撕裂网络块亦小，使得分块处理时少占计算 机内存空间，整体上运算量也较之用其它撕裂方法为少，撕裂效果好。但若用NTNA法对~一 个绝对疏的网络*进行分析，就不再占有上述优势了，而LTLA法正适用于对绝对疏网络 进行分析，具有上述优点。这与电路理论中节点分析与回路分析的关系是类似的。ITLA具有 与NTA类似的一些好的性质，对LTLA的讨论对我们寻找并理解更一般的节点支路混合 撕裂方法亦有益处[7]。 注："网约的零秩dif(G)=4(G)一：)>0时，我1称心为密：卷图C的所有缩减子图都是影的：为绝对 密“。 *网路的安度秩梦dif(G)0时，我们称G为疏：若G的所有部分图都是疏的.C称为绝对疏的。 二、LTLA一级分裂法原理及电路理论解释 1.原理 将连通的时不变集总参数线性网络N中的所有独立回路的集合L,划分为两个不相交的 子集L1和L2,即使L1U12=J且I1QL2=Φ。假想N没有悬挂边和桥，则网络的支路集合B可 分为三个两两不相交的子集B1,B2和Ba,即B1uB2uBg=B,且D1∩B2=Φ，6，B#=、B2 Bm-①，其中B1、3:分别为仅jL1.I2相关联的支路的集合，其余支路的集合为：。则 回路矩阵可表为： 40

北 京 栩 铁 学 院 、学 报 年 第 期 阴 ，月， ， ，月 口 ，目 翻， ， ， 一 州丫 ， ， ，月，吧卜 ， ，， 曰 ， 回 路 撕 裂 回 路 分 析 法 电路 电子教研室 吴 弘仁 黄汝激 摘 要 本 文提 出 了一种 与文献 〔〕〕中给出的 法相 对偶 的新 的撕裂方法 — 回路 撕裂 回路 分析 法 ， ， 。 。 。 。 勺 。 简称 给出了 的 电网络拓 扑及 电橇合 条件和 撕裂方程的严格推导 进而给 出了 一 八 的 电路 理论解 释及 一个便于理解 和实现的算法 以供参考 文章通 过一个示例 说明 了厂’ 滋 的撕裂步骤 ， 与什 它 的 撕 裂 法 进 行 比 较 ， 指出了 适用 的情 况 。 引 言 文 献 」以 前的大 网络撕裂法 在建 立互联 网络 以表 述子 网络之 间的互联影响时 ， 仅 采 用 拓 扑互联 的形式一连通 和接合 。 而 〔 中提 出的 法 的 互 联 影响是 以 电藕 合 的形 式给 出的 。 用 法 对 绝对密 的 网络 带 进行分析 ， 撕 裂方程 变 量 的个 数 的规模较小 ， 一 般撕裂后 的子 网络 与撕裂 网络 块 亦小 ， 使得分 块处 理时 少 占计算 机 内存空间 ， 整 体上运 算量 也较之 用其它 撕裂方 法 为少 ， 撕 裂效 果好 。 但若 用 法 对一 个 绝 对 流 的网络 “ 进行分析 ， 就不 再 占有上述优势 了 ， 而 法正适 用于 对 绝 对疏 网络 进行分析 ， 具 有 上述优点 。 这 与电路 理论 中 有点分析 与回路分析 的关 系是类似 的 。 具 有 与 类似 的一 些 好 的性质 ， 对 的 讨论 对 我 们 寻找 并理 解更一 般 的节 点 支路 混 合 撕裂 方法 亦有益 处 仁 〕 。 注 ， 网络 国 弓 的零 泣秩 咨 。 一 八 “ 时 ， 我们称 为密 图 若 图 的所 有缩减子 图都是 翻 的如 称 为绝 对 密 澎 ， ‘ 网 洛 知‘ 的零 度秩 签 时 ， 我们称 为疏 图 若 图‘ 的所 有部分子 图都 是 疏 的 则 称 为绝 对疏 的 ‘ 二 、 一 级分裂法原理 及 电路理论解释 原理 将连 通 的时不 变集 总 参数线性 网 络 中的所 有独立回路 的集 合 上 」， 划分 为两个 不相 交的 子集 和 ， 即使 、 二 目 几 」， 必 。 假 想 没 有悬挂边和桥 ， 则网络 的支路 集合 日可 分 为三个 两两不相 交的子集 已 ， 。 和 。 ， ， 即 。 ， 叽 二 乃 ， 巨乃 几已 必 ， 协，门几， 二 必 刀 几凡 一 必 ， 其 中岛 、 乃 分 别 为仅 一 与 工 、 、 。 相 关 联 的 支路 的集合 ， 其余支路 的 集 合 为‘ 。 贝 回 路 矩 阵 可表 为 DOI ：10．13374／j ．issn1001—53x．1985．02．004

B11 BI. 0 (2-1) B2. B22J 网络N的路7参数矩阵表为： Zb= Loss Zbs2 (2-2) Zb:1 Zbin Zb:: 网络的回路方程为： Z11 (2-3) 其中：乙11=B112b1iB,+B1ZhB1r+B11Zb1B1+B1Za:B,11: Z2:=B22Z2:B+B2.ZB+B22Z2Bi+B2Zo2Bi Z12=B11Zb1B+B112b1:B::+B1ZbB:+B1Zb2B Z:=B22Zb2Bi+B22Zb21B:+B2.ZbeBin+B2Zb8,Bi LLI=B11 (e1-Zbiij1-Z nj -Zb12j2)+BIs (e,-Zbmj-Zmj- Zbe232)t EL2=B22 (e2-Zb22j2-Zb2j-Zb21j)+B2 (e.-Zbiej-Zbj1- Zb62j2); 定义]：图G(n,B)的子图G(B;)(i=-1,2)为G中仅由支路集合B:所组成的一个千 图。 [拓扑条件]： 设网络N满足这样的拓扑条件：N的线图G的子图G1=G一G(B2)可分为个边集互 m m 不相交的子图G,(L1,B11,B)，(i=1,2,,m;UL11=L1:U611=31: 1=1 巴5：=5，》，则B阵可进一步划分如下： i=1 B11B12…B1mBeB2… Bam B2 11 B Bi L12 B器 B B1=: (2-4) Llm Bi B L2 Bi Bie …B咒。B23 [网络支路的电稠合条件]： 设网络N满足这样的电耦合条件：当i李j(i,j=1,2,,m)时展于子图G:(L 51,6:)的支路与属于子图G(:,B)的支路间无耦合，则： 1:

一 、 玩 场饥 」 ， 犷 、 孟 工 · ， 一 ， 八 月 “ 网络 的 支路 参 数 矩阵表 为 ， ， ，， ， ， 一 ， 尹 一 网络 灼 回路 方 程 为 豹 翔 〔润 〔歇 一 其中 ， ， 二 曰 义 ， 卜 ， 、 ’ ，，， 十 ， ’ ， ， ， · ， ， 二 几， 声 、 厅 叹 、 声 几十 ， ， 歹 ， ， 二 。 ， 几 卢又 、 ， ，， 一 下 十 、 ， 丁刀 君 。 刀 ， 二 ， ， 工二 ， 一 一 。 、 ， ， 一 ， ， 一 ，， ， 一 ， 、 一 ， 一 一 ， ， 一 ， ， ， 一 ，， ， 一 ， ， 一 ， 定义 〕 图 ， 助 的 子图 ， 为 中仅 由支路 集合 所 组 成的 一 个 子 图 。 〔拓 扑 条件 〕 设 网络 满 足 这 样 的拓 扑 条件 的 线 图 的 子 图 一 乃 可分 为 个 边集 互 不相 交的 子 图 一 ， 」 、 ， 】 、 ， 几， ， ， ， ， … ， ， ， 结 ，二 鱿鲡 声 ， 则 阵可 进一 步 划分如 下 一 ” · ， 厂几 二 一 乃，。 益 者 ， 龟 ， 呀号 一 罗 ， 〔 网络 支 路 的 电祸 合 条件 设网络 满 足 这 样 的 电稠 合 条件 当 、 ， ， ， … ， 时 属于 子 图 ， “ ， ， “ 、 的 支路 与属 于子 图 只 〔 」 ， ， 左， 线 的 支 洛间 无祸 合 ， 贝

Z Ltie 7, Z,我 Z12 7# Zie Zo= Zper ZB81 Lion Z0日 7b52 (2-5) Z Z1Z:…Z,:,Zb月Zbia…Zb:aZw: 【定理： 紫网络、同时满足上述拓扑条件与电耦合条件，则回路方程的系数矩阵为加边分块对 角阵、且网络回路方程为： ZH Z.:l 1i1 EL Z Z,: I E (26) ZF Z. I ECi ZZ,i…Z,tZ,g I: 其中：时于=.2，…，m Zii=B:Z::(B)+BiZ(Bii)+BZ(B)+BZ(B) Z:=B:Z5:(B)+B22Z,,(Bk)"+BZb指(B)'+B:Z(B)'； Z,=BZ%(B2)+BZ(B,)+BZ,,(B22)+Z2(B22)'; Z22={B,Z65(B5)+BZ52(B5)·+B5Z$(B22)· +B22Z622B2: E=Bii(eik-Z:JiK-ZtinJaK-Zoi2j2)+Bi(eak-ZijK-Z:j:-ZinJ2) m m Ea=,卫B:n(ea1-Z,jik-Z5 bejak-Z6a2j2)+B2:e2-∑[Zs2ijk+Z2m小k k=1 k=1 -Z2j: 式(2一6)即为LTLA的撕裂方程。 [证明]：根据网络回路矩阵方程式(2一3)，将满足定理条件下的(2-4)、(？一5)式代 入(2一3)，经整理后，立即可以得(2一6)式的结果。 参考文献[1]，可以相应得到加边分块三角矩阵形式的LTLA法。 2.LTLA的电路理论解释 设标准复合支路如图(1）所示。以图2所示网络为 例，这里B1=}b6,b,b12￥，B2=3b13,b1， IK +V- b15,b16,b:,b1、},Bg=}b1,b3,b,b, b5,b7,b,b1。]b11},首先移去网路N中所有B2中的 之路到子网络（它的图为G),并根据替代定理[5用 ,:同路电流I,:代替B2支路对N的影响，如图3所示。 当N满述定埋条作时，N1为n个千网络Nk(Kz1,,…m)用KVL分析子网络N,: 12

告妞六乙 … 产 。，、 岌 乞于尹 古乡 ， 孟声 户， 。 厂孟 口 户认 刀口几 言声， 孟应， 一 门月 器 ， 器， 、 一 、 晋 ， 。 、 ， 一 、 晋， ，、 落 一 厂定 理 共 答 网络 同时 满足 上 述拓 扑 条件 与电祸合 条 件 ， 则回路 方 程的系 数矩阵 为加 边 分 块 对 角阵 ， 且 网 络 回 路方 程 为 」 ， 之 ‘ 是 公衅匕及… 黔 ， 晋 一 甲 呈 · 。 其 巾 廿 卜 、 二 ， … ， 乙片 二 卜 老全 全坚 ’ 梦者 七少 ， 全全 万 氢方 专资 ‘ 、 鳖 ， 梦兮 全 兮梦 盔兮 ‘ 飞 ， ’ 替资 怡 ， 怪 ， ’ ’ 全圣 七夸 ， 「 飞， 、 考声 ‘ 十 气俗 、乍 ， 、铸 · 、 专， 卜吉 口卢 坚专 、 荃 ’ 二 导上了 参 ， 毖乍 、 怪 ， ‘ 蓄 ， 梦 ， ’ 气 ， 怎 、 ’ ，气悠 悠 ’ ‘ 蛋 亡 鉴华 ，、 一 七卜 一 七卜 ， ，、 一 专 气乍 ， 一 笼毖 ， ， 一 七梦 ， 一 毖 ， 二 刃 少 ， 、 一 护 ， 一 瞥者 ， ， 一 套， 、 一 刀 七 ， 誉， ， 、 式 一 即为 的撕 裂方程 。 〔证明 根据 网络 回路 矩阵方 程 式 一 ， 将 满足定 理 条件 下 的 一 、 入 一 ， 经 整理后 ， 立 即 可以得 一 式 的结 果 。 参 考文献 〔 〕 ， 可 以相 应得 到 加 边分 块 三 角矩 阵 形式的 法 。 八 的 电路理论解释 一 式代 一寸 ，， 工 戈夕 厂、 图 」 气 、两足 七理 条 件 比 习，为 、、 设标 准复合 支路 如 图 所 示 。 以图 所 示 网络 为 例 ， 这 里 考 ， 。 ， 蛋 ， 已 二 考 ，。 ， ， ， ， ， 、 鉴 ， 几， 考 ， 。 ， ， ， ， ， 、 ， 、 。 〕 ， 蛋 ， 首先 移去 网 洛 中所 有 几 中的 之路 得 到 子 网络 它 的 图为 ， ， 并 根据 替代 定 理 〔引 用 卜 同路 电 流 ， 代 替 支路 对 ，的影响 ， 如 图 所 示 。 自川络 又 ， 弓， 一 ， 用 分析 子网络

VIK+KVK-B*K b18 0=B 11 18 11 (Uix-e1x)+BKK (UaK-eaK) (2-7) 因为：U,x=2i1K+z b11 18 i月K+Zb12i2 UK=ZKK b81 i1k+Z aiek+Zbais KK b a 且Ib=BI即得： Fi: Ix-(B) 1,w=(B)e,+(B'i: 所以(2一7)式可写为： 0=B (ZRi1K+ZKEaiaK +Zb12i2+B5 (Zi1K+ ZEa iak+Zbi:)-BiseiK -B路CgK=B5Z%:(I1K+ j1K)+BZ答(IeK+jaK) +BZ然：a(I2+j2)+B答Z, (IK+j1K)+BZ然分。(IeK jak)+B(I2+j2) -BeIK-BeaK 到.3 即： }BKKZ路：(B)·+BKZ5a(B图)·+B#Z5,(BK)+B餐Z路(Bs)·t I:+BZB(BA)·+BZ然12B22+BsZZ8a(B餐)+B%Z然：B;:t IL:=B (eIK-ZkjiK-Zifejex-Z2jz)+B (eax-Z6jIk-ZiBajaK -Z5a2j2) (2-8) 显然式(2一8)即为(2一6)式中关于L1k的回路方程。 同理，移去所有B1中的支路，得到撕裂网络N,并用等值电流源I,(K=1,2,·, m m)代替B1支路对N2的影响，如图4所示。用KVL对N2进行分析，0=，ΣBk2eVK+ k=1 B22V2,由此推得方程即为式(2一G)中关于I2的回路矩阵方程。 43

二 二 ， 口 一 刀 ， 一 ， 一 毖 为 一 艺犷 ， ‘ ， 、 、 。 钻 口 ， ，， 且 二 ’ 即得 ， ， ，一 · ，冬 、 ‘ 二 粉 ， 二 ’ ‘二 ， 瞥 尸 ’ ‘一 所 以 一 式 可写 为 伶怪 爷釜 ， 。 一 瞥卜， 升 ， 传毖 荃爹 ， 爷矛， ， ， 一 毖怪。 一 玲旨 月 住釜 釜玲 ， 、 、 十 长怪 卜告 刀 ， 釜荃 爷 ， 荃瞥 错 ， ， 、 气恨 毖瞥 ， ， ， 卜梦 气， ， 。 一 ， 一 爷冬 一 卜箫 口 弓巾月 图 目日 考 岑爷 誉荃 荃荃 ’ 十 荃臀 苍乍， ” 爷梦 十 卜方 资瞥 卜怜 「 一 、 荃梦 釜瞥 苍梦 ’ 安 贷 ， 考 荃卜 管荃， 苍 ， ’ 十 荃臀 彗 墓 十 怜》 策洛 口 毖毖 十 釜毖 釜含 ， 二 蛋 二 卜怜 一 葱爷 ， 一 苍答， ，、 一 资 ， 荃毖 ，、 一 毖誉 一 苍分， ， 一 彗， 一 显然式 一 即为 一 式 中关于 的 回路方 程 。 同理 ， 移去所 有“ 中的 支路 ， 得 到撕 裂 网络 ， 并 用等 值 电 流源 交 二 ， ， … ， 代 替 ，支路 对 的影响 ， 如图 所示 。 用 对 进 行分析 ， 刃 “ ， ， 二 。 ， 由此推得 方 程即为式 一的 中关于 」 的 回路矩阵方 程

图4 由式(2一6)可得： I1=(Z下)-1E1-(Z)-1(Z.)I, K=1,2,…,m(29) m :Z-,ΣZ:(Z)1(Z贤)1L=E8(Z8)(Z)1E (2-10) k=1 k=1 式(2一10)即为等效互联方程。互联网络的示意图如知图5(h)所示：式(2一9)的电路表示 如图5(a)所示。 E Z: Ei: I -总2524r20 总，Z,(Z)E5 (a) (b) 图)冗联网络示意图 在应用LTLA分析网络问题时，移去B,中所有支路得到N,分别对N,k(K=J,2, ·,m)求解，i而互联对各子网络N1K的影响用等效回路电流源I:表示（图5(a)。 三、一级LTI,A的步骤与算法 1.LTLA的步骤 (1)电源“去耦”：即将反映B,支路对N,K子网络影响的已定耦合量〔2〕-ZK。B,j:和 44

由式 圣 一 可得 赞 一 ‘ 资一 仆 一 ’ 答 ， ， ， … ， 一 〔 工们 刃 悠 长勺 吓 。 刃 苍 ， 不孙 荃 夕一 ，‘， 式 一 如 图 叮 往口为等效 互联方 程 。 所示 。 二 互联 网络的 示 含图如 图 所 示 式 一的 的 电路 表 示 苍 荃于 一 公 荃 亥口 告父竹 ‘ 公 夸 釜 一 ‘ 釜 图 弓 尾联 网络示意 图 在应 用 二 分析 网络问题 时 ， 移 去 中所 有支路 得 到 ， 分 别对 二 … ， 求解 ， 而互联 对各子 网络 的影响 用等效 回路 电流源 ， 表 示 图 。 三 、 一 级 一 的步骤与 算沽 的步骤 电源 “ 去稠 ” 即将 反映。 支路 对 子 网络影响的已 定祸 合 量〔 〕 一 ” 刀 和 镶