基于泊松簇过程的三层异构蜂窝网络部署模型

工程科学学报，第39卷，第2期：309-316,2017年2月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.2:309-316,February 2017 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2017.02.020;http://journals.ustb.edu.cn 基于泊松簇过程的三层异构蜂窝网络部署模型 马忠贵，刘立宇四，闫文博，李营营 北京科技大学计算机与通信工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:y1991m@126.com 摘要5G标准下的蜂窝网络正在向异构化、超密集化的方向发展，传统的基于六边形网格模型的研究方法较为理想化且 并不精确，越来越不适用于如今的异构网络.针对这个问题，目前常用的方法是使用基于随机几何的泊松点过程来研究异构 网铬的基站部署，这种方法假设基站的空域分布完全随机，因此得到了覆盖概率的理论下界.但是由于宏蜂窝边缘（盲区）以 及热点地区（忙区）等特殊区域中，站点的分布可能形成簇，此时，基于泊松点过程的空域分布将不再准确.针对这个问题，本 文使用泊松簇过程研究三层异构蜂窝网络的基站部署与规划.首先，提出基于泊松簇过程的基站部署系统模型，讨论了基于 簇分布的基站形成过程；其次，在充分分析用户受到的聚集干扰基础上，采用基于瞬时信干噪比的小区选择机制，推导出了中 断概率模型，并讨论了三种特殊条件下的中断概率：最后，通过仿真对比分析了基于泊松簇过程与泊松点过程的中断概率的 差异以及信干噪比阈值变化时的中断概率的变化曲线，证明了基于簇的空域基站部署具有更低的中断概率。 关键词异构蜂窝网络：泊松簇过程：部署方法：中断概率 分类号TN91 Deployment model of three-layer heterogeneous cellular networks based on Poisson clustered process MA Zhong-gui,LIU Li-yu,YAN Wen-bo,LI Ying-ying School of Computer and Communication Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:lly_1991m@126.com ABSTRACT Cellular networks in 5G are tending to be heterogeneous and ultra-dense.Simulation methods used in a traditional hex- agonal grid model are too idealized and inaccurate,and they are no more adaptive to heterogeneous cellular networks today.To settle optimal deployment of base stations,a popular approach for analyzing heterogeneous cellular networks is Poisson point process(PPP) based on stochastic geometry,which assumes that the locations of base stations are completely space random.According to the model of PPP,a lower bound of the probability of coverage is gotten.However,the base stations or users may be clustered at specific areas (e.g.cell edge and hot spot areas)so that the space distribution based on PPP will be inaccurate.In order to settle this problem, Poisson clustered process PCP)is used to model deployment and planning of the base stations in three-layer heterogeneous cellular networks including macrocells,picocells and femtocells.First of all,a model of the locations of base stations based on PCP was pro- posed and the formation of clusters of the base stations was discussed.Second,based on the analysis of aggregated interference re. ceived by users,the cell-association mechanism of instantaneous signal to interference plus noise ratio(SINR)was adopted,the mod- el of outage probability using SINR was derived and three special cases of the model were given.Finally,according to the model,the difference of outage probability between using PCP and PPP was compared by simulation,and the curve of outage probability is chan- ging as the SINR threshold changes.It shows that using PCP can get a lower outage probability than using PPP. KEY WORDS heterogeneous cellular networks;Poisson clustered process;deployment methods;outage probability 收稿日期：2016-04-19 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61572074)：北京市优秀人才培养资助项目(2013D009006000002):北京市融合网络与泛在业务工程 技术研究中心资助项目

工程科学学报,第 39 卷,第 2 期:309鄄鄄316,2017 年 2 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 2: 309鄄鄄316, February 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 02. 020; http: / / journals. ustb. edu. cn 基于泊松簇过程的三层异构蜂窝网络部署模型 马忠贵, 刘立宇苣 , 闫文博, 李营营 北京科技大学计算机与通信工程学院, 北京 100083 苣 通信作者, E鄄mail: lly_1991m@ 126. com 摘 要 5G 标准下的蜂窝网络正在向异构化、超密集化的方向发展,传统的基于六边形网格模型的研究方法较为理想化且 并不精确,越来越不适用于如今的异构网络. 针对这个问题,目前常用的方法是使用基于随机几何的泊松点过程来研究异构 网络的基站部署,这种方法假设基站的空域分布完全随机,因此得到了覆盖概率的理论下界. 但是由于宏蜂窝边缘(盲区)以 及热点地区(忙区)等特殊区域中,站点的分布可能形成簇,此时,基于泊松点过程的空域分布将不再准确. 针对这个问题,本 文使用泊松簇过程研究三层异构蜂窝网络的基站部署与规划. 首先,提出基于泊松簇过程的基站部署系统模型,讨论了基于 簇分布的基站形成过程;其次,在充分分析用户受到的聚集干扰基础上,采用基于瞬时信干噪比的小区选择机制,推导出了中 断概率模型,并讨论了三种特殊条件下的中断概率;最后,通过仿真对比分析了基于泊松簇过程与泊松点过程的中断概率的 差异以及信干噪比阈值变化时的中断概率的变化曲线,证明了基于簇的空域基站部署具有更低的中断概率. 关键词 异构蜂窝网络; 泊松簇过程; 部署方法; 中断概率 分类号 TN91 收稿日期: 2016鄄鄄04鄄鄄19 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(61572074); 北京市优秀人才培养资助项目(2013D009006000002); 北京市融合网络与泛在业务工程 技术研究中心资助项目 Deployment model of three鄄layer heterogeneous cellular networks based on Poisson clustered process MA Zhong鄄gui, LIU Li鄄yu 苣 , YAN Wen鄄bo, LI Ying鄄ying School of Computer and Communication Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: lly_1991m@ 126. com ABSTRACT Cellular networks in 5G are tending to be heterogeneous and ultra鄄dense. Simulation methods used in a traditional hex鄄 agonal grid model are too idealized and inaccurate, and they are no more adaptive to heterogeneous cellular networks today. To settle optimal deployment of base stations, a popular approach for analyzing heterogeneous cellular networks is Poisson point process (PPP) based on stochastic geometry, which assumes that the locations of base stations are completely space random. According to the model of PPP, a lower bound of the probability of coverage is gotten. However, the base stations or users may be clustered at specific areas (e. g. cell edge and hot spot areas) so that the space distribution based on PPP will be inaccurate. In order to settle this problem, Poisson clustered process (PCP) is used to model deployment and planning of the base stations in three鄄layer heterogeneous cellular networks including macrocells, picocells and femtocells. First of all, a model of the locations of base stations based on PCP was pro鄄 posed and the formation of clusters of the base stations was discussed. Second, based on the analysis of aggregated interference re鄄 ceived by users, the cell鄄association mechanism of instantaneous signal to interference plus noise ratio (SINR) was adopted, the mod鄄 el of outage probability using SINR was derived and three special cases of the model were given. Finally, according to the model, the difference of outage probability between using PCP and PPP was compared by simulation, and the curve of outage probability is chan鄄 ging as the SINR threshold changes. It shows that using PCP can get a lower outage probability than using PPP. KEY WORDS heterogeneous cellular networks; Poisson clustered process; deployment methods; outage probability

·310· 工程科学学报，第39卷，第2期 半导体技术的快速发展使得电子设备迅速更新换 基站建模为泊松点过程，推导出了单层覆盖概率以及 代，越来越多的智能设备走入了我们的生活，手机、电 可实现速率.文献[17]也使用泊松点过程来建模，推 脑、平板、智能手表等各种智能终端大量地涌入消费市 导出了K层异构蜂窝网络的覆盖概率.文献[18]中， 场，促进了移动互联网技术的高速发展，同时也导致了 作者同样使用泊松点过程来建模基站，推导出了中断 用户对数据业务的需求日益增强，而移动互联网与云 概率与切换概率.泊松点过程是其他点过程的一个基 计算技术的飞速发展正是大数据时代到来的基础，指 础，具有易处理的特点，但实际中的基站并不是完全随 数级增长的数据量为无线通信带来了新的挑战.思科 机部署，可能存在最小距离与聚簇分布.针对最小距 公司在2015年5月公布的年度可视化网络报告中指离问题，文献[19-20]使用Matern硬核点过程来研究 出：移动数据流量在2019年之前将以57%的复合年 Ad Hoc网络，由于不易处理，到目前还未曾使用Ma- 增长率增长，在2019年将达到每月24.2艾字节 tem硬核过程来研究蜂窝网络.只有文献[21]当中对 (exabytes)口.未来的数据流量消耗占比将更多的向视 硬核点过程的平均干扰分布进行了推导.另外文献 频流量方面倾斜，视频通话、在线点播、高速下载等都 [22]利用B-Ginibre点过程的软核特性建模相互排斥 对数据网络的速率和延迟等性能提出了更高的要求. 的空域点，并推导出了覆盖概率. 根据预测，在2020年之前，蜂窝网络的连接设备数会 在住宅区、商务办公区、大型购物中心等地方，用 超过500亿台21 户都很容易出现聚簇，形成一个个的用户簇，这就需要 面对日益增长的数据业务量以及用户日益提高的 更多的密集小基站来为用户提供服务.针对移动用户 服务需求，学术界与工业界纷纷开始了对5G相关技 的聚簇分布问题，应该使用泊松簇过程来建模，这样更 术的研究与探索.针对异构网络，学术界早已进行了 加接近于真实通信场景.文献[23]将泊松簇过程运用 大量的研究，文献[3]提出一种可变阈值鉴权结构来 到认知无线网络当中，并将用户分为基本用户与认知 解决无线Mesh网络的切换问题，文献[4]则在无线传 用户，用户的分布服从独立的泊松点过程，作者发现活 感器网络中提出一种优化算法，来减少拓扑的形成时 跃认知用户的分布可以用泊松簇过程来拟合，在此基 间以实现最佳优化效果.超密集异构蜂窝网络部署作 础上，作者推导出了聚集干扰的边界以及中断概率的 为一种空域密集化的5G技术，自然也受到了大量的 表达式.文献[24]在Ad Hoc网络当中运用了Neyman- 关注.5G下的异构蜂窝网络是由具有不同发射功率、 Scot簇过程，推导出了干扰分布的拉普拉斯变换并给 不同密度的基站组成，是在宏基站的覆盖范围内密集 出了其分布的上下界表达式，在此基础上作者考虑了 部署微基站、中继、微微基站、家庭基站等小基站，可以 瑞利衰落时的干扰受限信道成功传输概率，利用干扰 获得更高的频谱效率和更大的带宽[).由于业务量的 的上界表达式，作者进一步推导出了中断概率的积分 分布一般是不均匀的，小基站对于宏蜂窝边缘（盲区） 表达式.最后，在给定中断约束的条件下得到了发射 或者是负载量比较大的区域（忙区）具有很好的效果， 节点的最大密度.但使用泊松簇过程对异构蜂窝网络 同时频谱重用可以提高频谱效率并增大带宽，因此，未 建模的文献极少，仅文献[25]将泊松簇过程应用到了 来的无线通信网络一定是异构化的. 异构蜂窝网络，假设服务基站位于原点，在讨论聚集干 近几年，基于随机几何的理论分析工具越来越多 扰的基础上，基于平均功率小区选择机制推导出了加 地被运用到理论研究当中，并且取得了不错的效果. 入功率偏置时的中断概率模型 随机几何是一种在数学上十分易处理的理论分析工 为此，本文考虑在宏基站覆盖范围内密集部署微 具6-】，使用这种方法可以得到干扰、中断和可实现速 微基站与家庭基站，形成三层异构蜂窝网络，并使用泊 率的解析解，这样我们可以很容易地进行仿真，提高仿 松簇过程对三层异构蜂窝网络中的基站进行建模.我 真速率与效率.使用随机几何来分析异构蜂窝网络也 们假设基站的空间分布服从Neyman-Scott簇过程（是 成为了目前的研究热点，常使用的随机几何方法包括 一种泊松簇过程)，服务基站可以部署在任意位置（不 泊松点过程(Poisson point process,.PPP)、二项点过程 限于原点)，Neyman-Scot簇过程包含一个父过程（泊 (binomial point process,BPP)、硬核点过程(hard core 松点过程)和一个子过程(Matern簇过程)，在充分分 point process,HCPP)[).关于异构蜂窝网络的研究， 析用户受到的聚集干扰基础上，采用基于瞬时信干噪 文献[10-12]当中，作者使用了一种十分易处理但是 比(signal to interference plus noise ratio,SNR)的小区 过于简单的维恩模型来模拟下行链路模型，这种方法 选择机制，推导出了中断概率模型，并讨论了三种特殊 虽然简便但十分不精确，只有在一些特定条件下才适 条件下的中断概率，最后通过仿真对比分析了使用泊 合使用.文献[13-15]中，作者使用传统的六边形网格 松簇过程与泊松点过程的中断概率的差异，以及信干 或者是矩形网格来模拟网络，但这是一种高度理想化 噪比阈值变化时的中断概率的变化曲线. 的模型，与实际吻合度并不高.文献[16]将蜂窝网络 本文的结构如下：

工程科学学报,第 39 卷,第 2 期 半导体技术的快速发展使得电子设备迅速更新换 代,越来越多的智能设备走入了我们的生活,手机、电 脑、平板、智能手表等各种智能终端大量地涌入消费市 场,促进了移动互联网技术的高速发展,同时也导致了 用户对数据业务的需求日益增强,而移动互联网与云 计算技术的飞速发展正是大数据时代到来的基础,指 数级增长的数据量为无线通信带来了新的挑战. 思科 公司在 2015 年 5 月公布的年度可视化网络报告中指 出:移动数据流量在 2019 年之前将以 57% 的复合年 增长 率 增 长, 在 2019 年 将 达 到 每 月 24郾 2 艾 字 节 (exabytes) [1] . 未来的数据流量消耗占比将更多的向视 频流量方面倾斜,视频通话、在线点播、高速下载等都 对数据网络的速率和延迟等性能提出了更高的要求. 根据预测,在 2020 年之前,蜂窝网络的连接设备数会 超过 500 亿台[2] . 面对日益增长的数据业务量以及用户日益提高的 服务需求,学术界与工业界纷纷开始了对 5G 相关技 术的研究与探索. 针对异构网络,学术界早已进行了 大量的研究,文献[3] 提出一种可变阈值鉴权结构来 解决无线 Mesh 网络的切换问题,文献[4]则在无线传 感器网络中提出一种优化算法,来减少拓扑的形成时 间以实现最佳优化效果. 超密集异构蜂窝网络部署作 为一种空域密集化的 5G 技术,自然也受到了大量的 关注. 5G 下的异构蜂窝网络是由具有不同发射功率、 不同密度的基站组成,是在宏基站的覆盖范围内密集 部署微基站、中继、微微基站、家庭基站等小基站,可以 获得更高的频谱效率和更大的带宽[5] . 由于业务量的 分布一般是不均匀的,小基站对于宏蜂窝边缘(盲区) 或者是负载量比较大的区域(忙区)具有很好的效果, 同时频谱重用可以提高频谱效率并增大带宽,因此,未 来的无线通信网络一定是异构化的. 近几年,基于随机几何的理论分析工具越来越多 地被运用到理论研究当中,并且取得了不错的效果. 随机几何是一种在数学上十分易处理的理论分析工 具[6鄄鄄8] ,使用这种方法可以得到干扰、中断和可实现速 率的解析解,这样我们可以很容易地进行仿真,提高仿 真速率与效率. 使用随机几何来分析异构蜂窝网络也 成为了目前的研究热点,常使用的随机几何方法包括 泊松点过程(Poisson point process, PPP)、二项点过程 (binomial point process, BPP)、硬核点过程( hard core point process, HCPP) [9] . 关于异构蜂窝网络的研究, 文献[10鄄鄄12]当中,作者使用了一种十分易处理但是 过于简单的维恩模型来模拟下行链路模型,这种方法 虽然简便但十分不精确,只有在一些特定条件下才适 合使用. 文献[13鄄鄄15]中,作者使用传统的六边形网格 或者是矩形网格来模拟网络,但这是一种高度理想化 的模型,与实际吻合度并不高. 文献[16]将蜂窝网络 基站建模为泊松点过程,推导出了单层覆盖概率以及 可实现速率. 文献[17]也使用泊松点过程来建模,推 导出了 K 层异构蜂窝网络的覆盖概率. 文献[18]中, 作者同样使用泊松点过程来建模基站,推导出了中断 概率与切换概率. 泊松点过程是其他点过程的一个基 础,具有易处理的特点,但实际中的基站并不是完全随 机部署,可能存在最小距离与聚簇分布. 针对最小距 离问题,文献[19鄄鄄20]使用 Matern 硬核点过程来研究 Ad Hoc 网络,由于不易处理,到目前还未曾使用 Ma鄄 tern 硬核过程来研究蜂窝网络. 只有文献[21]当中对 硬核点过程的平均干扰分布进行了推导. 另外文献 [22]利用 茁鄄Ginibre 点过程的软核特性建模相互排斥 的空域点,并推导出了覆盖概率. 在住宅区、商务办公区、大型购物中心等地方,用 户都很容易出现聚簇,形成一个个的用户簇,这就需要 更多的密集小基站来为用户提供服务. 针对移动用户 的聚簇分布问题,应该使用泊松簇过程来建模,这样更 加接近于真实通信场景. 文献[23]将泊松簇过程运用 到认知无线网络当中,并将用户分为基本用户与认知 用户,用户的分布服从独立的泊松点过程,作者发现活 跃认知用户的分布可以用泊松簇过程来拟合,在此基 础上,作者推导出了聚集干扰的边界以及中断概率的 表达式. 文献[24]在 Ad Hoc 网络当中运用了 Neyman鄄鄄 Scott 簇过程,推导出了干扰分布的拉普拉斯变换并给 出了其分布的上下界表达式,在此基础上作者考虑了 瑞利衰落时的干扰受限信道成功传输概率,利用干扰 的上界表达式,作者进一步推导出了中断概率的积分 表达式. 最后,在给定中断约束的条件下得到了发射 节点的最大密度. 但使用泊松簇过程对异构蜂窝网络 建模的文献极少,仅文献[25]将泊松簇过程应用到了 异构蜂窝网络,假设服务基站位于原点,在讨论聚集干 扰的基础上,基于平均功率小区选择机制推导出了加 入功率偏置时的中断概率模型. 为此,本文考虑在宏基站覆盖范围内密集部署微 微基站与家庭基站,形成三层异构蜂窝网络,并使用泊 松簇过程对三层异构蜂窝网络中的基站进行建模. 我 们假设基站的空间分布服从 Neyman鄄鄄 Scott 簇过程(是 一种泊松簇过程),服务基站可以部署在任意位置(不 限于原点),Neyman鄄鄄 Scott 簇过程包含一个父过程(泊 松点过程)和一个子过程(Matern 簇过程),在充分分 析用户受到的聚集干扰基础上,采用基于瞬时信干噪 比(signal to interference plus noise ratio, SINR)的小区 选择机制,推导出了中断概率模型,并讨论了三种特殊 条件下的中断概率,最后通过仿真对比分析了使用泊 松簇过程与泊松点过程的中断概率的差异,以及信干 噪比阈值变化时的中断概率的变化曲线. 本文的结构如下: ·310·

马忠贵等：基于泊松簇过程的三层异构蜂窝网铬部署模型 ·311· 首先，在第1部分给出了基于泊松簇过程的基站 α为半径的圆内，其密度函数如下式所示： 部署系统模型，阐述了基于簇分布的形成过程，并且给 1 ‖x‖≤a; 出了信干噪比的模型.在第2部分对成簇分布的干扰 f(x)= Ta (1) 进行了分析，主要针对三层异构蜂窝网络用户干扰模 0. 其他 型及其拉普拉斯变换进行了推导.在第3部分，利用 其中，x是相对于簇中心的二维位置，‖·‖代表欧氏 信干噪比模型推导了三层异构蜂窝网络中断概率模 范数.由于三层异构蜂窝网络基站部署的每一层均服 型，由于推导出的模型较复杂，考虑了三种特殊情况下 从Neyman-Scot簇过程分布，因此，三层异构蜂窝网 的中断概率.最后在第4部分进行了仿真分析，对基 络可建模为：中=U.,中：，Neyman--Scot簇过程的密度 于泊松簇过程的中断概率与基于泊松点过程的中断概 可以表示为入：=入C(i=1,2,3) 率进行了对比分析并得出了结论 不失一般性，本文假设移动用户位于位置z,第i 层的服务基站位于点x,处，服务基站可以在任意位置 1基于泊松簇过程的基站署系统模型 (不限于原点)，根据文献[28]所述，用户的小区选择 关于基站部署的系统模型，本文考虑由在宏基站 机制可以分为以下两种： 覆盖范围内密集部署微微基站与家庭基站组成的三层 (1)基于瞬时SNR的小区选择机制. 异构蜂窝网络模型，即第1层是宏基站，第2层是开放 如果第i层的基站能够提供大于Y:的瞬时SNR, 式接人的微微基站，第3层是开放式接入的家庭基站 用户就接人到第i层.为了避免同一用户同时接入到 三层异构蜂窝网络基站部署的系统模型如图1所示. 两层基站上，可以设定Y:>1,如此，某一时刻仅存在一 每一层基站根据传输功率、基站密度等有所不同，基站 层的基站满足用户接入条件 的位置根据Neyman-Scott簇过程进行部署，Neyman- (2)基于平均接收功率的小区选择机制. Scot簇过程是一种泊松簇过程，在文献[26]中介绍了 用户根据平均接收功率，选择提供最强平均接收 Neyman--Scot簇过程的形成过程，其中包含一个父过 功率信号的基站作为服务基站，即用户接入到第i层， 程和一个子过程，父过程形成簇的中心，子过程围绕父 i=arg max,.l2,3{P:}其中，：为第i层中离用户最近 过程分布在簇中心的一定范围内.图1仅是三种类型 的基站距离，这里α为路径损耗系数. 基站并存的示意图.在开放式接入网络中，一个典型 考虑到实际通信场景中业务的突发性与即时性， 的移动用户可以不受任何限制地连接到三层中的任何 且为了使用户在某一时刻仅由一层基站提供服务，本 一层 文将采用基于瞬时SNR的小区选择机制，设定SINR 阈值y:>1,即某一时刻存在且仅存在一层基站满足服 宏蜂窝 务要求.因此，可以将服务基站以外的其他基站均定 宏蜂窝用户 ·无线链路 义为干扰基站，其位置可以表示为xG=1,2,3),移动 ~回程连接 用户与任意位置处的基站之间的功率衰落系数均定义 宏蜂赛用户 宏蜂窝用户 为h,h服从均值为1的独立同分布的瑞利衰落，即 h~exp(1).标准的路径损耗函数定义为‖z-x:‖a, 其中α，>2为第i层的路径损耗系数.由以上假设与 散微蜂 分析，位于：处的用户接收到来自位于第i层位置为x: 互联网 处的服务基站的接收功率可以表示为：Ph‖z- 移动核心网络 x,‖a,将位于z处的用户的接收SNR定义为SNR(z), 则用户处的接收SNR可以表示为 图1三层异构蜂窝网络基站部署的系统模型 Fig.1 Deployment model of three-layer heterogeneous cellular net- _Ph‖z-x‖a (2) works SINR(=)=W+( 式中，W为加性高斯白噪声，1(z)为移动用户位置 假设第i层(ie1,2,3})的基站是服从密度为入 z处的聚集干扰，可以看到x,处的基站作为服务基站 的Neyman-Scot簇过程中，发射功率均为P:,SNR的 被排除在外 阈值为y·第i层的父过程是密度为入。：的泊松点过 2干扰分析 程，子过程可以根据分布函数分为Matern簇过程和 Thomas簇过程】，本文将讨论基于Matern簇过程的 在讨论了SNR的模型后，接下来研究SINR模型 子过程分布，在每一个簇中有确定数目的子过程点c, 当中的用户受到的聚集干扰模型. 对于Matern簇过程，每一个子过程点均匀地分布在以 当异构蜂窝网络为三层时，同样假设移动用户的

马忠贵等: 基于泊松簇过程的三层异构蜂窝网络部署模型 首先,在第 1 部分给出了基于泊松簇过程的基站 部署系统模型,阐述了基于簇分布的形成过程,并且给 出了信干噪比的模型. 在第 2 部分对成簇分布的干扰 进行了分析,主要针对三层异构蜂窝网络用户干扰模 型及其拉普拉斯变换进行了推导. 在第 3 部分,利用 信干噪比模型推导了三层异构蜂窝网络中断概率模 型,由于推导出的模型较复杂,考虑了三种特殊情况下 的中断概率. 最后在第 4 部分进行了仿真分析,对基 于泊松簇过程的中断概率与基于泊松点过程的中断概 率进行了对比分析并得出了结论. 1 基于泊松簇过程的基站部署系统模型 关于基站部署的系统模型,本文考虑由在宏基站 覆盖范围内密集部署微微基站与家庭基站组成的三层 异构蜂窝网络模型,即第 1 层是宏基站,第 2 层是开放 式接入的微微基站,第 3 层是开放式接入的家庭基站. 三层异构蜂窝网络基站部署的系统模型如图 1 所示. 每一层基站根据传输功率、基站密度等有所不同,基站 的位置根据 Neyman鄄鄄 Scott 簇过程进行部署,Neyman鄄鄄 Scott 簇过程是一种泊松簇过程,在文献[26]中介绍了 Neyman鄄Scott 簇过程的形成过程,其中包含一个父过 程和一个子过程,父过程形成簇的中心,子过程围绕父 过程分布在簇中心的一定范围内. 图 1 仅是三种类型 基站并存的示意图. 在开放式接入网络中,一个典型 的移动用户可以不受任何限制地连接到三层中的任何 一层. 图 1 三层异构蜂窝网络基站部署的系统模型 Fig. 1 Deployment model of three鄄layer heterogeneous cellular net鄄 works 假设第 i 层(i沂{1,2,3})的基站是服从密度为 姿i 的 Neyman鄄Scott 簇过程 准i,发射功率均为 Pi,SINR 的 阈值为 酌i . 第 i 层的父过程是密度为 姿p,i的泊松点过 程,子过程可以根据分布函数分为 Matern 簇过程和 Thomas 簇过程[27] ,本文将讨论基于 Matern 簇过程的 子过程分布,在每一个簇中有确定数目的子过程点ci, 对于 Matern 簇过程,每一个子过程点均匀地分布在以 a 为半径的圆内,其密度函数如下式所示: f c(x) = 1 仔a 2 , 椰x椰臆a; 0, 其他 { . (1) 其中,x 是相对于簇中心的二维位置,椰·椰代表欧氏 范数. 由于三层异构蜂窝网络基站部署的每一层均服 从 Neyman鄄鄄 Scott 簇过程分布,因此,三层异构蜂窝网 络可建模为:准 = 胰3 i = 1准i,Neyman鄄鄄 Scott 簇过程的密度 可以表示为 姿i = 姿p,i ci(i = 1,2,3). 不失一般性,本文假设移动用户位于位置 z,第 i 层的服务基站位于点 xi 处,服务基站可以在任意位置 (不限于原点),根据文献[28]所述,用户的小区选择 机制可以分为以下两种: (1) 基于瞬时 SINR 的小区选择机制. 如果第 i 层的基站能够提供大于 酌i 的瞬时 SINR, 用户就接入到第 i 层. 为了避免同一用户同时接入到 两层基站上,可以设定 酌i > 1,如此,某一时刻仅存在一 层的基站满足用户接入条件. (2) 基于平均接收功率的小区选择机制. 用户根据平均接收功率,选择提供最强平均接收 功率信号的基站作为服务基站,即用户接入到第 i 层, i = arg maxi = 1,2,3 {Pi r - 琢 i }其中,ri 为第 i 层中离用户最近 的基站距离,这里 琢 为路径损耗系数. 考虑到实际通信场景中业务的突发性与即时性, 且为了使用户在某一时刻仅由一层基站提供服务,本 文将采用基于瞬时 SINR 的小区选择机制,设定 SINR 阈值 酌i > 1,即某一时刻存在且仅存在一层基站满足服 务要求. 因此,可以将服务基站以外的其他基站均定 义为干扰基站,其位置可以表示为 xj( j = 1,2,3),移动 用户与任意位置处的基站之间的功率衰落系数均定义 为 h,h 服从均值为 1 的独立同分布的瑞利衰落,即 h ~ exp(1). 标准的路径损耗函数定义为椰z - xi椰 - 琢i, 其中 琢i > 2 为第 i 层的路径损耗系数. 由以上假设与 分析,位于 z 处的用户接收到来自位于第 i 层位置为 xi 处的 服 务 基 站 的 接 收 功 率 可 以 表 示 为: Pih椰z - xi椰- 琢i,将位于 z 处的用户的接收 SINR 定义为 SINR(z), 则用户处的接收 SINR 可以表示为 SINR(z) = Pih椰z - xi椰 - 琢i W + I准\{xi} (z) . (2) 式中,W 为加性高斯白噪声,I准\{xi} ( z)为移动用户位置 z 处的聚集干扰,可以看到 xi 处的基站作为服务基站 被排除在外. 2 干扰分析 在讨论了 SINR 的模型后,接下来研究 SINR 模型 当中的用户受到的聚集干扰模型. 当异构蜂窝网络为三层时,同样假设移动用户的 ·311·

·312· 工程科学学报，第39卷，第2期 服务基站为第i层位于x:的基站，除去服务基站外，其 他层的基站以及第i层其他基站均视为干扰基站.这 )((s-ri(x)k()d.(o) 里的服务层依然根据基于瞬时SNR大于阈值的选择 因此，由(5)式与(6)式可以看出，(4)式中第五个 机制选出，可以是宏基站、微微基站、家庭基站当中的 等式的第一部分可以用Neyman-Scot簇过程的条件 任意一类.所以用户的聚集干扰可以表示为 概率生成泛函来表示，第二部分可以用Neyman-Scot 簇过程的概率生成泛函来表示，即为下式： l(z）= Pl--13 (3) 罗e(s)=[罗(sP:lz-x‖a)]× 式中h~exp(1),由(3)式可以得到聚集干扰的拉普拉 Π%(sP,Iz-xI)]. (7) 斯变换表达式为 U-1.2,3/* (s)=Eo[exp(-slai()] 可以看出，聚集干扰的拉普拉斯变换就是两个非 m(-三phI-I)门= 服务基站所在层概率生成泛函与服务基站所在层条件 概率生成泛函的乘积，由于h服从均值为1的瑞利衰 [,几(--)小 落，通过计算，可得 E[即(-PhI-I)]小x 可=E[()]=ep{-l- f.(x) [Πe(-1-)]小= (+-)P] (8) [夏%(，-x)]× [=g[Π()]= 几E[Π%(，-号1)小 f(x) (4) f(y)dy. 其中，(sP‖z-,‖“)是接收功率的拉普拉斯变 (9) 换，s为复变量，E。[·]定义为关于Palm分布简化的 结合式(7)、(8)与(9)，可以得到基于Neyman-- Palm测度下的期望2o,即去除服务基站所在点后的期 Scot簇过程的三层异构蜂窝网络干扰的拉普拉斯泛 望，当点过程在存在一个点x:∈R的条件下考虑Palm 函为 分布，Plm分布与点过程的条件分布相对应，并且在 计算蜂窝网络中断概率需要考虑接收机或发射机位置 时，也需要使用Palm分布.E表示数学期望.由(4)式 f(x) 可以看出，三层异构蜂窝网络的聚集干扰可以分为两 部分，式(4)的第五个等式的第一部分表示服务基站 所在层除服务基站以外的其他基站对用户产生的干 (-) f(x) f (y)dy= 扰，而第二部分为其他两层所有基站对用户产生的 干扰 op [1- 为了进一步推导，除了Plm分布的使用，这里给 f(x) 出两个化简表达式，根据文献[26]，定义连续双映射 ():R一[0，小，且（1-(x)d<,则Neyman-- f(x) （1+-,-y小) f(y)dy. Scott簇过程的概率生成泛函(probability generating (10) functional,PGFL)可以表示为 到这里得出了三层异构蜂窝网络聚集干扰的拉普 =E☐()]= 拉斯变换表达式.但是(10)式的表达式十分复杂，其 中的积分十分困难，为了简化模型，利用Jensen不等 ep(-【l-M((x+()山 式p(E(x)≤E(p(x),这里p(x)为任意函数，则有 (5) E(z)≤E(z),以及Matern簇过程的概率密度函数表 其中，M(x)=exp(-c(1-x))为Matern簇过程的矩 达式(1)可以得到聚集干扰拉普拉斯泛函的上界. 生成函数.根据概率生成泛函可以得到Neyman-Scot 假设Matern簇过程点数c>2,再经过极坐标变 簇过程的条件概率生成泛函表达式为 换，则其拉普拉斯泛函的上界可以表示为 [=[Π(x)]=

工程科学学报,第 39 卷,第 2 期 服务基站为第 i 层位于 xi 的基站,除去服务基站外,其 他层的基站以及第 i 层其他基站均视为干扰基站. 这 里的服务层依然根据基于瞬时 SINR 大于阈值的选择 机制选出,可以是宏基站、微微基站、家庭基站当中的 任意一类. 所以用户的聚集干扰可以表示为 I准\{xi} (z) = 移 3 j = 1 x 移j沂准j \{xi} Pjh椰z - xj椰 - 琢j . (3) 式中 h ~ exp(1),由(3)式可以得到聚集干扰的拉普拉 斯变换表达式为 L准\{xi}(z) (s) = E ! 0 [exp( - sI准\{xi} (z))] = E ! 0 [ exp ( - s 移 3 j = 1 x 移j沂准j \{xi} Pjh椰z - xj椰 - 琢 ) ] j = E ! 0 [ 仪 3 j = 1 EI准 x 仪j沂准j \{xi} exp( - sPjh椰z - xj椰 - 琢j) ] = E ! 0 [ 仪xi沂准i exp( - sPih椰z - xi椰 - 琢i) ] 伊 {j = 1仪,2,3;j屹i} E [ 仪xj沂准j exp( - sPjh椰z - xj椰 - 琢j) ] = E ! 0 [ 仪xi沂准i Lh (sPi椰z - xi椰 - 琢i) ] 伊 {j = 1仪,2,3;j屹i} E [ 仪xj沂准j Lh (sPj椰z - xj椰 - 琢j) ]. (4) 其中,Lh (sPi椰z - xj椰 - 琢i ) 是接收功率的拉普拉斯变 换,s 为复变量,E ! 0 [·]定义为关于 Palm 分布简化的 Palm 测度下的期望[26] ,即去除服务基站所在点后的期 望,当点过程在存在一个点 xi沂R 2 的条件下考虑 Palm 分布,Palm 分布与点过程的条件分布相对应,并且在 计算蜂窝网络中断概率需要考虑接收机或发射机位置 时,也需要使用 Palm 分布. E 表示数学期望. 由(4)式 可以看出,三层异构蜂窝网络的聚集干扰可以分为两 部分,式(4) 的第五个等式的第一部分表示服务基站 所在层除服务基站以外的其他基站对用户产生的干 扰,而第二部分为其他两层所有基站对用户产生的 干扰. 为了进一步推导,除了 Palm 分布的使用,这里给 出两个化简表达式,根据文献[26],定义连续双映射 v(x):R 2寅[0,1],且 乙 R 2 (1 - v(x)) dx < 肄 ,则 Neyman鄄鄄 Scott 簇过 程 的 概 率 生 成 泛 函 ( probability generating functional, PGFL)可以表示为 G寛[v] = E [ 仪x沂准 v(x) ] = exp ( - 姿p,i蓦R [ 2 1 - M ( 蓦R 2 v(x + y)f c(y)dy ) ] dx ). (5) 其中,M(x) = exp( - c(1 - x)) 为 Matern 簇过程的矩 生成函数. 根据概率生成泛函可以得到 Neyman鄄鄄 Scott 簇过程的条件概率生成泛函表达式为 灼[v] = E ! 0 [ 仪x沂准 v(x) ] = G寛(v) 蓦R 2 M ( 蓦R 2 v(x - y)f c(x)dx )f c(y)dy. (6) 因此,由(5)式与(6)式可以看出,(4)式中第五个 等式的第一部分可以用 Neyman鄄鄄 Scott 簇过程的条件 概率生成泛函来表示,第二部分可以用 Neyman鄄鄄 Scott 簇过程的概率生成泛函来表示,即为下式: LI准 \{xi}(z) (s) = 灼[Lh (sPi椰z - xi椰 - 琢i)] 伊 {j = 1仪,2,3;j屹i} G寛[Lh (sPj椰z - xj椰 - 琢j)]. (7) 可以看出,聚集干扰的拉普拉斯变换就是两个非 服务基站所在层概率生成泛函与服务基站所在层条件 概率生成泛函的乘积,由于 h 服从均值为 1 的瑞利衰 落,通过计算,可得 G寛[v] = E [ 仪xj沂准 v(x) ] = exp { - 姿p,i蓦R [ 2 1 ( - 蓦R 2 f c(x) 1 + sPj椰z - xj - y椰 - 琢j dx ) c - ] j dy} . (8) 灼[v] = E ! 0 [ 仪xi沂准 v(x)] = G寛(v) 蓦R ( 2 蓦R 2 f c(x) 1 + sPi椰z - xi - y椰 - 琢i dx ) c - i - 1 f c(y)dy. (9) 结合式(7)、(8) 与(9),可以得到基于 Neyman鄄鄄 Scott 簇过程的三层异构蜂窝网络干扰的拉普拉斯泛 函为 LI准 \{xi}(z) (s) = {j = 1仪,2,3;j屹i} exp { - 姿p,i蓦R [ 2 1 ( - 蓦R 2 f c(x) 1 + sPj椰z - xj - y椰 - 琢j dx ) c - ] j dy} 伊 G寛(v) 蓦R ( 2 蓦R 2 f c(x) 1 + sPi椰z - xi - y椰 - 琢i ) c - i - 1 f c(y)dy = 仪 3 j = 1 exp { - 姿p,i蓦R [ 2 1 ( - 蓦R 2 f c(x) 1 + sPj椰z - xj - y椰 - 琢j dx ) c - ] j dy} 伊 蓦R ( 2 蓦R 2 f c(x) 1 + sPi椰z - xi - y椰 - 琢i ) c - i - 1 f c(y)dy. (10) 到这里得出了三层异构蜂窝网络聚集干扰的拉普 拉斯变换表达式. 但是(10)式的表达式十分复杂,其 中的积分十分困难,为了简化模型,利用 Jensen 不等 式 渍(E(x))臆E(渍(x)),这里 渍( x)为任意函数,则有 E(z) c - 臆E(z c - ),以及 Matern 簇过程的概率密度函数表 达式(1)可以得到聚集干扰拉普拉斯泛函的上界. 假设 Matern 簇过程点数 ci > 2,再经过极坐标变 换,则其拉普拉斯泛函的上界可以表示为 L I准 \{xi}(z) (s)臆exp ( - 仔 移 3 j = 1 姿j(sPj) 2 琢 ) j · ·312·

马忠贵等：基于泊松簇过程的三层异构蜂窝网铬部署模型 ·313· B(1-2,G+2)x 式根据信道衰落系数h服从均值为1的瑞利衰落得 0 到.观察上式第五个等式发现只需要代入用户聚集干 aa+Ph h(r) (11) 扰的拉普拉斯变换表达式(10)即可，这里同样代入 (11)的聚集干扰拉普拉斯泛函上界，从而可以得到在 其中，r是变换后极坐标系的半径，0为两矢量夹角， 给定SNR阈值y,>l条件下，基于Matern簇的Neyman- B(x,)是Ba函数，且B(x,)=。1+),1表 Scott簇过程典型用户中断概率的下界表达式为 P.({入}，{P},{a},{c})> 示哑变量，1(r,z)=√P+z+2 rzcos0,h(r)= 2r( Ta" r≤2a; 0 其他 详细的证明过程可以参考文献[25]的附录1. h(r) drde dx; 3中断概率 yil(r,=)i ‖z-x,‖-a/ 在上一节中得到了三层异构蜂窝网络的干扰分布 (14) 以及干扰的拉普拉斯变换并利用Jensen不等式推导 其中，B(x,y)、l(r,z)、h(r)表达式如第2部分中所示. 出了干扰分布拉普拉斯变换的上界，可以得到式(2) 由中断概率的下界表达式可以看出，要计算中断概率 中SNR的完整表达式.用户的中断概率是网络中任 需要多重积分，十分复杂，所以我们将讨论一些特殊 意位置的用户的SNR小于其阈值y:时的概率，即 情况. SNR的累积分布函数(cumulative distribution function, (1)正交接入 CDF),而覆盖概率为SNR的互补累积分布函数(com- 在簇内采用正交接入时，簇内干扰可以不考虑，即 plementary cumulative distribution function,CCDF), 只需要研究中断概率即可. 式o当中的(e-=) f(x) 假设用户位于任意位置：，服务基站是位于第i层 f(y)dy可以被忽略掉，所以可以得到在给定SNR阈 (i=1,2,3)的x,同样假设SlNR的阈值y:>1,这样可 值y>l,不考虑簇内干扰情况下的基于Matern簇的 以保证某一时刻用户只被一层基站服务.则在这些条 Neyman-Scot簇过程典型用户中断概率的下界表达 件下的三层异构蜂窝网络中断概率可以表示为： 式为 P({入}，{P},{a},{e})= P.({A:},1P},{a},{c})>1- P.（SINR(z-)≤y (12) 宫四le-. 将式(2)中的SINR(z)表达式代人，中断概率表达式推 导如下： 会片)-+号)小4（u5) P({A},{P},{a},{c})= (2)干扰受限系统 P.（sNR(:-)≤)= 在不考虑簇内干扰的情况下，继续简化中断概率 e中 模型.当不考虑热噪声的时候，即干扰受限系统，此时 1-El(sNR(-)>)]= W=0,三层异构蜂窝网络中断概率的下界可以表 示为： 1-会EA1(s:-)>W1= P({入}，{P},{a},c})> APY 22 (16) 1- (Yi 含w(-号+) C 由式(16)可以看出，在干扰受限的系统中，中断 -Y:W 概率只与每层的基站密度、SNR阈值、以及路径损耗 exp (p.)dx (13) 系数有关.因此可以进一步对表达式作简化 在(13)式当中，第三个等式根据y,>1给出，第四 (3)每层SNR阈值、子过程站点数与路径损耗系 个等式根据Campbel-Mecke定理2)给出，第五个等 数均相同

马忠贵等: 基于泊松簇过程的三层异构蜂窝网络部署模型 B ( 1 - 2 琢j ,cj + 2 琢 ) j 伊 1 2仔 乙 2仔 0 乙 2a 0 h(r) (1 + sPi l(r,z) - 琢i) c - i - 1 drd兹. (11) 其中,r 是变换后极坐标系的半径,兹 为两矢量夹角, B(x,y)是 Beta 函数,且 B(x,y) = 乙 肄 0 t x - 1 (1 + t) x + y dt,t 表 示 哑 变 量, l ( r, z ) = r 2 + z 2 + 2rzcos兹, h ( r ) = 2r 仔a 2 ( arcsin ( 1 - r 2 4a 2 ) - r 2a 1 - r 2 4a 2 ) , r臆2a; 0, 其他 ì î í ïï ïï . 详细的证明过程可以参考文献[25]的附录 1. 3 中断概率 在上一节中得到了三层异构蜂窝网络的干扰分布 以及干扰的拉普拉斯变换并利用 Jensen 不等式推导 出了干扰分布拉普拉斯变换的上界,可以得到式(2) 中 SINR 的完整表达式. 用户的中断概率是网络中任 意位置的用户的 SINR 小于其阈值 酌i 时的概率,即 SINR 的累积分布函数( cumulative distribution function, CDF),而覆盖概率为 SINR 的互补累积分布函数(com鄄 plementary cumulative distribution function,CCDF),因此 只需要研究中断概率即可. 假设用户位于任意位置 z,服务基站是位于第 i 层 (i = 1,2,3)的 xi,同样假设 SINR 的阈值 酌i > 1,这样可 以保证某一时刻用户只被一层基站服务. 则在这些条 件下的三层异构蜂窝网络中断概率可以表示为: Po({姿i},{Pi},{琢i},{ci}) = Po ( 胰i沂{1,2,3} xi沂准i SINR(z - xi)臆酌i ). (12) 将式(2)中的 SINR(z)表达式代入,中断概率表达式推 导如下: Po({姿i},{Pi},{琢i},{ci}) = Po ( 胰i沂{1,2,3} xi沂准i SINR(z - xi)臆酌i ) = 1 - E [ 1 ( 胰i沂{1,2,3} xi沂准i SINR(z - xi) > 酌i ) ] = 1 - 移 3 i = 1 E 移xi沂准i [1(SINR(z - xi) > 酌i)] = 1 - 移 3 i = 1 姿i蓦R 2 Po ( Pihx椰z - xi椰 - 琢i W + I准\{xi} (z) > 酌i ) dxi = 1 - 移 3 i = 1 姿i蓦R 2 LI准 \{xi}(z) ( 酌i Pi椰z - xi椰 - 琢i )· exp ( - 酌iW Pi椰z - xi椰 - 琢i ) dxi . (13) 在(13)式当中,第三个等式根据 酌i > 1 给出,第四 个等式根据 Campbell鄄鄄 Mecke 定理[24] 给出,第五个等 式根据信道衰落系数 h 服从均值为 1 的瑞利衰落得 到. 观察上式第五个等式发现只需要代入用户聚集干 扰的拉普拉斯变换表达式(10) 即可,这里同样代入 (11)的聚集干扰拉普拉斯泛函上界,从而可以得到在 给定 SINR 阈值 酌i > 1 条件下,基于 Matern 簇的 Neyman鄄鄄 Scott 簇过程典型用户中断概率的下界表达式为 Po({姿i},{Pi},{琢i},{ci}) > 1 - 移 3 i = 1 姿i蓦R 2 exp ( - 酌iW Pi椰z - xi椰 - 琢i - 仔椰z - xi椰2· 移 3 j = 1 姿j ( Pj P ) i 2 琢j 酌 2 琢j i B ( 1 - 2 琢j ,cj + 2 琢 ) ) j 伊 1 2 [ 仔 乙 2仔 0 乙 2a 0 h(r ( ) 1 + 酌i l(r,z) - 琢i 椰z - xi椰 - 琢i ) c - i - 1 drd兹 ] dxi . (14) 其中,B(x,y)、l(r,z)、h(r)表达式如第 2 部分中所示. 由中断概率的下界表达式可以看出,要计算中断概率 需要多重积分,十分复杂,所以我们将讨论一些特殊 情况. (1) 正交接入. 在簇内采用正交接入时,簇内干扰可以不考虑,即 式(10)当中的 蓦R ( 2 蓦R 2 f c(x) 1 + sPi椰z - xi - y椰 - 琢i dx ) c - i - 1 · f c(y)dy可以被忽略掉,所以可以得到在给定 SINR 阈 值 酌i > 1,不考虑簇内干扰情况下的基于 Matern 簇的 Neyman鄄鄄 Scott 簇过程典型用户中断概率的下界表达 式为 Po({姿i},{Pi},{琢i},{ci}) > 1 - 移 3 i = 1 姿i蓦R 2 exp [ - 酌iW Pi椰z - xi椰 - 琢i - 仔椰z - xi椰2· 移 3 j = 1 姿j酌 2 琢j ( i Pj P ) i 2 琢j B ( 1 - 2 琢j ,cj + 2 琢 ) ] j dxi . (15) (2) 干扰受限系统. 在不考虑簇内干扰的情况下,继续简化中断概率 模型. 当不考虑热噪声的时候,即干扰受限系统,此时 W = 0,三层异构蜂窝网络中断概率的下界可以表 示为: Po({姿i},{Pi},{琢i},{ci}) > 1 - 移 3 i = 1 姿iP 2 琢i i 酌 2 琢i i 移 3 j = 1 姿jP 2 琢j j B ( 1 - 2 琢j ,cj + 2 琢 ) j . (16) 由式(16)可以看出,在干扰受限的系统中,中断 概率只与每层的基站密度、SINR 阈值、以及路径损耗 系数有关. 因此可以进一步对表达式作简化. (3) 每层 SINR 阈值、子过程站点数与路径损耗系 数均相同. ·313·