基于实验与3D-CAFE法的高硅钢铸锭凝固行为

工程科学学报，第39卷，第3期：360-368,2017年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.3:360-368,March 2017 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2017.03.007:http://journals.ustb.edu.cn 基于实验与3D一CAE法的高硅钢铸锭凝固行为 宋炜，张炯明区，王顺玺 北京科技大学钢铁治金新技术国家重点实验室，北京100083 ☒通信作者，E-mail:jmz2233@sina.com 摘要通过空冷和水冷实验研究了高硅钢的铸态组织，发现高硅钢铸态组织主要由粗大的柱状晶构成，水冷铸锭中柱状晶 比例高达90%以上.依据铸锭的化学成分和晶粒统计结果，确定了3 D-CAFE法模拟所需的枝晶生长动力学系数及高斯分布 等参数.采用CAFE法对不同冷却条件下高硅钢的凝固过程进行模拟研究，发现空冷铸锭较水冷铸锭的温度场更均匀，糊状 区更宽阔：空冷铸锭呈“过渡式”凝固，水冷铸锭呈“分层式”凝固：空冷流场较水冷流场更稳定，凝固末期冒口处出现明显的 抽吸现象，而水冷模拟结果中未观察到该现象.组织模拟结果发现，模拟得到的高硅钢凝固组织无论是形貌还是晶粒尺寸都 与实验结果相一致：最后通过改变浇注温度模拟研究了过热度对高硅钢凝固组织的影响，结果表明，随着过热度的降低，铸锭 中心等轴晶率提高，晶粒数量增加，晶粒尺寸变得细小 关键词硅钢：凝固：温度场：流动速率 分类号TG142.71 Solidification behavior of high-silicon steel based on experimental and 3D-CAFE method SONG Wei,ZHANG Jiong-ming,WANG Shun-xi State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:jmz2233@sina.com ABSTRACT The as-cast structure of high-silicon steel ingots under different cooling conditions was studied in this paper.It is found that the as-cast structure of the ingot is formed mainly by coarse columnar crystals,especially in the water cooling ingot,and the ratio is reaches as 90%.The dendrite tip growth kinetic coefficients and Gauss distribution parameters for 3D-CAFE simulation were deter- mined according to the compositions of high-silicon steel and the results of as-east structure.Then the solidification process of high-sil- icon steel under different cooling conditions was simulated by 3D-CAFE method.The results show that the temperature field under air cooling is more uniform,the mushy zone is broader,and it exhibits a transitional solidification pattern,however,which shows a lay- ered solidification pattern under water cooling.The flow field under air cooling is more stable than that under water cooling,there is a remarkable suction region within the feeder head of the air cooling ingot,and this phenomenon is not observed in the water cooling one.The CAFE results including both morphology and grain size show a good agreement with the results from experiments.Moreover, the influence of superheat on the solidification structures was researched to find that the ratio and quantity of equiaxed structures in- crease with the decrease of the superheat,and the grain size becomes finer KEY WORDS silicon steel:solidification:temperature field:flow rate 硅钢片作为一种最重要的软磁材料被广泛应用于 右田.磁电转换过程中采取高频化可以实现电气设备 电力行业，用量占磁性材料总量的90%~95%左 的高效化和小型轻便化，然而高频化会带来铁损及磁 收稿日期：201605一12

工程科学学报，第 39 卷，第 3 期: 360--368，2017 年 3 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 39，No． 3: 360--368，March 2017 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2017． 03． 007; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于实验与 3D--CAFE 法的高硅钢铸锭凝固行为 宋 炜，张炯明，王顺玺 北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京 100083 通信作者，E-mail: jmz2233@ sina． com 摘 要 通过空冷和水冷实验研究了高硅钢的铸态组织，发现高硅钢铸态组织主要由粗大的柱状晶构成，水冷铸锭中柱状晶 比例高达 90% 以上． 依据铸锭的化学成分和晶粒统计结果，确定了 3D--CAFE 法模拟所需的枝晶生长动力学系数及高斯分布 等参数． 采用 CAFE 法对不同冷却条件下高硅钢的凝固过程进行模拟研究，发现空冷铸锭较水冷铸锭的温度场更均匀，糊状 区更宽阔; 空冷铸锭呈“过渡式”凝固，水冷铸锭呈“分层式”凝固; 空冷流场较水冷流场更稳定，凝固末期冒口处出现明显的 抽吸现象，而水冷模拟结果中未观察到该现象． 组织模拟结果发现，模拟得到的高硅钢凝固组织无论是形貌还是晶粒尺寸都 与实验结果相一致; 最后通过改变浇注温度模拟研究了过热度对高硅钢凝固组织的影响，结果表明，随着过热度的降低，铸锭 中心等轴晶率提高，晶粒数量增加，晶粒尺寸变得细小． 关键词 硅钢; 凝固; 温度场; 流动速率 分类号 TG142. 71 Solidification behavior of high-silicon steel based on experimental and 3D--CAFE method SONG Wei，ZHANG Jiong-ming  ，WANG Shun-xi State Key Laboratory of Advanced Metallurgy，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: jmz2233@ sina． com ABSTＲACT The as-cast structure of high-silicon steel ingots under different cooling conditions was studied in this paper． It is found that the as-cast structure of the ingot is formed mainly by coarse columnar crystals，especially in the water cooling ingot，and the ratio is reaches as 90% ． The dendrite tip growth kinetic coefficients and Gauss distribution parameters for 3D--CAFE simulation were deter￾mined according to the compositions of high-silicon steel and the results of as-cast structure． Then the solidification process of high-sil￾icon steel under different cooling conditions was simulated by 3D--CAFE method． The results show that the temperature field under air cooling is more uniform，the mushy zone is broader，and it exhibits a transitional solidification pattern，however，which shows a lay￾ered solidification pattern under water cooling． The flow field under air cooling is more stable than that under water cooling，there is a remarkable suction region within the feeder head of the air cooling ingot，and this phenomenon is not observed in the water cooling one． The CAFE results including both morphology and grain size show a good agreement with the results from experiments． Moreover， the influence of superheat on the solidification structures was researched to find that the ratio and quantity of equiaxed structures in￾crease with the decrease of the superheat，and the grain size becomes finer． KEY WOＲDS silicon steel; solidification; temperature field; flow rate 收稿日期: 2016--05--12 硅钢片作为一种最重要的软磁材料被广泛应用于 电力 行 业，用量占磁性材料总量的 90% ～ 95% 左 右［1］． 磁电转换过程中采取高频化可以实现电气设备 的高效化和小型轻便化，然而高频化会带来铁损及磁

宋炜等：基于实验与3D-CAFE法的高硅钢铸锭凝固行为 361 致伸缩大幅增长，从而导致能量的巨大损失和噪声的 (3)能量守恒方程 急剧增大回.实践证明6.5%Si高硅钢在1000~ 10000Hz频率范围内磁化时与传统硅钢片相比0：铁 p+p7+"+ 损P低40%~70%，导磁率μ高几倍至几十倍，磁致 (4) 伸缩入，几乎为零，使用频率越高，其磁学性能优势越 (a)+()+是() 为突出.因此，高硅钢被认为是下一代最具有应用前 其中m: H=∫e,dr+1-f) (5) 景的软磁材料因 式中：u、v和0分别为x、y和z方向的速度分量，m· 然而随着$í含量的提高，高硅钢变得又脆又硬， st为时间，s为液相率：为固相率p为压力， 很难采用传统工艺进行制造.近年来，国内外学者对 Pa;g,为x方向重力分量，ms2:p为密度，kg"m3:μ 高硅钢进行改性处理或改进轧制技术来提高其可轧 性，但均因成本高、产量低、污染环境等缺点没能 为绝对黏度，Pas;K为渗透率，m2;入为热传导率，W· 规模化应用于生产.目前限制高硅钢采用传统工艺生 (mK);c为定压比热容，J·(kgK)1;L为凝固潜 产的一个重要因素是难以获得质量优良的铸锭，铸锭 热，Jkg;T为节点温度，K;H为热焓，Jmol 凝固组织中晶粒粗大、柱状晶发达，在浇注和后续加工 1.2微观模型 过程中容易产生裂纹及瓦垅状缺陷四.因此，研究高 1.2.1异质形核模型 硅钢的凝固特性及其影响因素具有理论和实际意义. 微观组织模拟过程中异质形核包括两种形式▣： 凝固过程模拟采用的微观组织模型一般包括确定 瞬时形核和连续形核.CAFE法采用连续形核模型来 性模型、随机模型和相场模型-，其中，随机模型采 处理形核，假设形核现象发生在一系列不同的形核位 用随机方法处理晶粒形核和长大，能够模拟晶粒竞争 置上，核密度的变化采用连续分布函数dn/d(△T)来 生长机制n.Gandin等2国将有限元FE和元胞自动 描述，即Gauss分布函数： 机CA结合起来建立了宏观-微观相耦合的CAFE法 dn a7-2mA (△T-AT)21 -exp (6) 随机模型，物理机制明确、计算速度快、模拟精度高，被 2A7 国内外学者-阁广泛接受并采用.本文采用实验结合 式中，n为正态分布从0到∞得到的最大形核密度， 模拟的办法对不同冷却条件下高硅钢凝固过程中温度 面形核密度n,m2,体形核密度n,m3;△T为平均形 场、凝固过程、流场凝固组织等凝固特征进行研究，对 核过冷度，K;△T.为形核过冷度标准偏差，K;n为晶粒 制造高硅钢铸锭具有一定的指导意义 密度.过冷度△T的增加时，晶粒密度dn也随之增加， 当给定过冷度△T时，形成的晶核密度n(△T)可由下 1数学物理模型 式求得 1.1宏观模型 n(△)=，dA刀d(A). dn (7) 1.1.1热物性计算 本文采用双混合模型网计算热物性参数，如下式 1.2.2生长动力学模型 描述： 合金凝固过程中，枝晶尖端生长主要受过冷度的 P=∑B+Σ三璃∑g-(① 影响，总过冷度△T可由下式表示： △T=△T.+△T.+△T,+△T (8) 式中：P为相的特性：P为该相中元素i特性：为二 式中，△T。、AT、△T△T,分别为成分过冷度、热力学过 元相互作用参数：xx,分别为元素i寸在该相中的摩尔 冷度、固液界面曲率过冷度、生长动力学过冷度，K.通 分数；v为决定二元相互作用参数的变量. 常情况下△T,、△T,、△T相比△T很小，在计算中可以忽 1.1.2控制方程 略。柱状晶和等轴晶的生长速度采用KGT模型描述四： (1)质量守恒方程. v=a2△T+a3△T. (9) 坐+a(pu+apml+apw=0. (2) ay 式中：a2a是生长动力学系数，m·(sK)l (2)动量守恒方程（只列出x方向，y,:方向与x 1.3FE与CA模型耦合 方向类似) CAFE模型中定义了FE节点和CA元胞之间的插 值因子，并引入凝固潜热的影响，确保了微观组织是温 度场的函数（图1所示）.CA的元胞v与有限元节点 品（片）+品（片）+是（片）-（发） ij小k之间分别具有非零的插值因子中中，中，这些 因子结合E节点的温度就可以确定网格中元胞的温 (3) 度，并对枝晶形核、生长过程释放的潜热求和，更新节

宋 炜等: 基于实验与 3D--CAFE 法的高硅钢铸锭凝固行为 致伸缩大幅增长，从而导致能量的巨大损失和噪声的 急剧 增 大［2］． 实践 证 明 6. 5% Si 高 硅 钢 在 1000 ～ 10000 Hz 频率范围内磁化时与传统硅钢片相比［1］: 铁 损 Pt低 40% ～ 70% ，导磁率 μ 高几倍至几十倍，磁致 伸缩 λs几乎为零，使用频率越高，其磁学性能优势越 为突出． 因此，高硅钢被认为是下一代最具有应用前 景的软磁材料［3］． 然而随着 Si 含量的提高，高硅钢变得又脆又硬， 很难采用传统工艺进行制造． 近年来，国内外学者对 高硅钢进行改性处理或改进轧制技术来提高其可轧 性［4--6］，但均因成本高、产量低、污染环境等缺点没能 规模化应用于生产． 目前限制高硅钢采用传统工艺生 产的一个重要因素是难以获得质量优良的铸锭，铸锭 凝固组织中晶粒粗大、柱状晶发达，在浇注和后续加工 过程中容易产生裂纹及瓦垅状缺陷［1］． 因此，研究高 硅钢的凝固特性及其影响因素具有理论和实际意义． 凝固过程模拟采用的微观组织模型一般包括确定 性模型、随机模型和相场模型［7--10］，其中，随机模型采 用随机方法处理晶粒形核和长大，能够模拟晶粒竞争 生长机制［11］． Gandin 等［12--13］将有限元 FE 和元胞自动 机 CA 结合起来建立了宏观--微观相耦合的 CAFE 法 随机模型，物理机制明确、计算速度快、模拟精度高，被 国内外学者［14--18］广泛接受并采用． 本文采用实验结合 模拟的办法对不同冷却条件下高硅钢凝固过程中温度 场、凝固过程、流场凝固组织等凝固特征进行研究，对 制造高硅钢铸锭具有一定的指导意义． 1 数学物理模型 1. 1 宏观模型 1. 1. 1 热物性计算 本文采用双混合模型［19］计算热物性参数，如下式 描述: P = ∑i xiPi + ∑i ∑ ji xixj ∑υ Ωυ ij( xi － xj ) υ ． ( 1) 式中: P 为相的特性; Pi 为该相中元素 i 特性; Ωυ ij 为二 元相互作用参数; xi、xj分别为元素 i、j 在该相中的摩尔 分数; υ 为决定二元相互作用参数的变量． 1. 1. 2 控制方程 ( 1) 质量守恒方程． ρ t + ( ρu) x + ( ρv) y + ( ρw) z = 0． ( 2) ( 2) 动量守恒方程( 只列出 x 方向，y，z 方向与 x 方向类似) ． ρ fl u t + ρ f 2 ( l u u x + v u y + w u  ) z = － p x + ρgx +   ( x u fl u  ) x +   ( y u fl u  ) y +   ( z u fl u  ) z ( － μ ) K u ． ( 3) ( 3) 能量守恒方程． ρ H t + ρ H  ( T u T x + v T y + w T  ) z =   ( x λ T  ) x +   ( y λ T  ) y +   ( z λ T  ) z ． ( 4) 其中［20］: H = ∫ T 0 cpdT + L( 1 － fs) ． ( 5) 式中: u、v 和 w 分别为 x、y 和 z 方向的速度分量，m· s － 1 ; t 为时间，s; fl 为液相率; fs 为固相率; p 为压力， Pa; gx 为 x 方向重力分量，m·s － 2 ; ρ 为密度，kg·m － 3 ; μ 为绝对黏度，Pa·s; K 为渗透率，m2 ; λ 为热传导率，W· ( m·K) － 1 ; cp为定压比热容，J·( kg·K) － 1 ; L 为凝固潜 热，J·kg － 1 ; T 为节点温度，K; H 为热焓，J·mol． 1. 2 微观模型 1. 2. 1 异质形核模型 微观组织模拟过程中异质形核包括两种形式［11］: 瞬时形核和连续形核． CAFE 法采用连续形核模型来 处理形核，假设形核现象发生在一系列不同的形核位 置上，核密度的变化采用连续分布函数 dn /d( ΔT) 来 描述，即 Gauss 分布函数: dn d( ΔT) = nmax 槡2πΔTσ [ exp － ( ΔT － ΔTn ) 2 2ΔT2 ] σ ． ( 6) 式中，nmax为正态分布从 0 到∞ 得到的最大形核密度， 面形核密度 ns，m － 2，体形核密度 nv，m － 3 ; ΔTn为平均形 核过冷度，K; ΔTσ为形核过冷度标准偏差，K; n 为晶粒 密度． 过冷度 ΔT 的增加时，晶粒密度 dn 也随之增加， 当给定过冷度 ΔT 时，形成的晶核密度 n( ΔT) 可由下 式求得 n( ΔT) = ∫ ΔT 0 dn d( ΔT) d( ΔT) ． ( 7) 1. 2. 2 生长动力学模型 合金凝固过程中，枝晶尖端生长主要受过冷度的 影响，总过冷度 ΔT 可由下式表示: ΔT = ΔTc + ΔTt + ΔTr + ΔTk ( 8) 式中，ΔTc、ΔTt、ΔTr、ΔTk分别为成分过冷度、热力学过 冷度、固液界面曲率过冷度、生长动力学过冷度，K． 通 常情况下 ΔTt、ΔTr、ΔTk相比 ΔTc很小，在计算中可以忽 略． 柱状晶和等轴晶的生长速度采用 KGT 模型描述［21］: v = a2ΔT2 + a3ΔT3 ． ( 9) 式中: a2、a3是生长动力学系数，m·( s·K) － 1 ． 1. 3 FE 与 CA 模型耦合 CAFE 模型中定义了 FE 节点和 CA 元胞之间的插 值因子，并引入凝固潜热的影响，确保了微观组织是温 度场的函数( 图 1 所示) ． CA 的元胞 ν 与有限元节点 i、j、k 之间分别具有非零的插值因子 Φνi、Φνj 、Φνk，这些 因子结合 FE 节点的温度就可以确定网格中元胞的温 度，并对枝晶形核、生长过程释放的潜热求和，更新节 · 163 ·

·362· 工程科学学报，第39卷，第3期 点温度四 2实验过程及结果 实验采用7kg真空感应炉，浇注温度为1773K 单元/ 共开展2炉实验，一炉铸锭在空气中自然冷却，另一炉 铸锭在循环水箱中快速水冷.铸件实物如图2所示， 图2(a)中1为空冷铸件，2为水冷铸件：图2(b)和 (c)分别为两个铸锭冒口处的一次缩孔形貌，图2(d) 和(e)分别为两种冷却条件下铸锭一次缩孔的纵剖面 结果.可以看出，空冷铸锭一次缩孔最深处约为18 mm,水冷铸锭一次缩孔最深达33mm,两个铸锭的一 图1FE节点与CA节点关系示意图四 次缩孔均未延伸到本体.下文中凝固组织的模拟研究 Fig.1 Schematic diagram of the relationship between FE nodes and 不考虑冒口的影响，于是将其切除.铸锭中主要化学 CA nodes 元素含量检测结果见表1. a (b) d 20mm (c) 2 (e) 30mm 20mm 图2铸锭实物图.(a)空冷铸锭和水冷铸锭：(b)和()分别为空冷和水冷铸锭冒口处的一次缩孔形貌：(d)和()分别为空冷和水冷 铸锭一次缩孔的解剖结果 Fig.2 Actual ingot:(a)ingots under air cooling and water cooling:(b,c)morphologies of the cavity in feeder head of the ingots under air cooling and water cooling respectively:(d,e)longitudinal profiles of the cavity under air cooling and water cooling,respectively 表1母料及高硅钢铸锭中的化学成分（质量分数） Table 1 Results of the element composition of raw material and high sil- icon steel 呢 试样 C Mn P S Cr Ni 母料3.140.00250.220.0090.00070.0200.01 铸锭6.570.00250.210.0090.00070.0190.01 将高硅钢铸锭纵向剖开、打磨抛光，用5%硝酸酒 精侵蚀，低倍结果如图3所示.由图3可以看出，高硅 (a (b) 钢铸态组织主要由高比例且尺寸粗大的柱状晶构成， 空冷铸锭中等轴晶比例约为40%，而水冷铸锭中等轴 图3铸锭低倍组织.(a)空冷：(b)水冷 Fig.3 As-cast structure morphology of the ingots:(a)air cooling: 晶比例仅为10%左右.发达的柱状晶有利与最终产品 (b)water cooling 的磁性能3，但也会对后续加工造成不良影响. 从空冷铸锭边部到中心取4块10mm×10mm× 序分布、晶粒随机生长，晶粒内部主要由二次、三次枝 10m微观组织试样，打磨、抛光后采用10%的硝酸酒 晶构成 精侵蚀.微观组织结果如图4所示，图4(a)和(b)分 3数值模拟 别为高硅钢的柱状晶和等轴晶组织，可以看出高硅钢 柱状晶粗大，晶粒间晶界平行，具有明显的方向性，晶 3.1过程及参数 粒内部主要由发达的一次枝晶构成：而等轴晶晶界无 实体建模与网格划分：采用Po/E建立3D几何模

工程科学学报，第 39 卷，第 3 期 点温度［22］． 图 1 FE 节点与 CA 节点关系示意图［22］ Fig． 1 Schematic diagram of the relationship between FE nodes and CA nodes 2 实验过程及结果 实验采用 7 kg 真空感应炉，浇注温度为 1773 K． 共开展 2 炉实验，一炉铸锭在空气中自然冷却，另一炉 铸锭在循环水箱中快速水冷． 铸件实物如图 2 所示， 图 2( a) 中 1# 为空冷铸件，2# 为水冷铸件; 图 2 ( b) 和 ( c) 分别为两个铸锭冒口处的一次缩孔形貌，图 2( d) 和( e) 分别为两种冷却条件下铸锭一次缩孔的纵剖面 结果． 可以看出，空冷铸锭一次缩孔最深处约为 18 mm，水冷铸锭一次缩孔最深达 33 mm，两个铸锭的一 次缩孔均未延伸到本体． 下文中凝固组织的模拟研究 不考虑冒口的影响，于是将其切除． 铸锭中主要化学 元素含量检测结果见表 1． 图 2 铸锭实物图． ( a) 空冷铸锭和水冷铸锭; ( b) 和 ( c) 分别为空冷和水冷铸锭冒口处的一次缩孔形貌; ( d) 和 ( e) 分别为空冷和水冷 铸锭一次缩孔的解剖结果 Fig． 2 Actual ingot: ( a) ingots under air cooling and water cooling; ( b，c) morphologies of the cavity in feeder head of the ingots under air cooling and water cooling respectively; ( d，e) longitudinal profiles of the cavity under air cooling and water cooling，respectively 表 1 母料及高硅钢铸锭中的化学成分 ( 质量分数) Table 1 Ｒesults of the element composition of raw material and high sil￾icon steel % 试样 Si C Mn P S Cr Ni 母料 3. 14 0. 0025 0. 22 0. 009 0. 0007 0. 020 0. 01 铸锭 6. 57 0. 0025 0. 21 0. 009 0. 0007 0. 019 0. 01 将高硅钢铸锭纵向剖开、打磨抛光，用 5% 硝酸酒 精侵蚀，低倍结果如图 3 所示． 由图 3 可以看出，高硅 钢铸态组织主要由高比例且尺寸粗大的柱状晶构成， 空冷铸锭中等轴晶比例约为 40% ，而水冷铸锭中等轴 晶比例仅为 10% 左右． 发达的柱状晶有利与最终产品 的磁性能［23--24］，但也会对后续加工造成不良影响． 从空冷铸锭边部到中心取 4 块 10 mm × 10 mm × 10 mm 微观组织试样，打磨、抛光后采用 10% 的硝酸酒 精侵蚀． 微观组织结果如图 4 所示，图 4( a) 和( b) 分 别为高硅钢的柱状晶和等轴晶组织，可以看出高硅钢 柱状晶粗大，晶粒间晶界平行，具有明显的方向性，晶 粒内部主要由发达的一次枝晶构成; 而等轴晶晶界无 图 3 铸锭低倍组织 . ( a) 空冷; ( b) 水冷 Fig． 3 As-cast structure morphology of the ingots: ( a) air cooling; ( b) water cooling 序分布、晶粒随机生长，晶粒内部主要由二次、三次枝 晶构成． 3 数值模拟 3. 1 过程及参数 实体建模与网格划分: 采用 Pro /E 建立 3D 几何模 · 263 ·

宋炜等：基于实验与3D-CAFE法的高硅钢铸锭凝固行为 ·363· (a) (b) 树枝品 3mm 2mm 图4高硅钢铸锭凝固组织.()柱状品组织：(b)等轴品组织 Fig.4 Macrostructure of the high-silicon steel ingots:(a)columnar crystals:(b)equiaxed crystals 型，模型尺寸与铸锭实物尺寸一致.利用Procast中的 动力学参数计算模块计算出高硅钢生长动力学参数 Meshcast模块对模型进行面网格和体网格划分，结果 a2=2.183×10-7,a3=1.440×10-7 如图5所示. 表2二元铁基合金元素计算参数 Table 2 Calculated parameters of binary Fe-based alloy 质量分数/ 液相线 平衡分配自扩散系数/ 元素 % 斜率 系数 (109m2s1) C 0.0025 -78.00 0.340 2.0 Si 6.6100 -26.50 0.650 2.0 Mn 0.2100 -3.32 0.750 2.0 P 0.0090 -27.10 0.090 2.0 0.0007 -30.40 0.024 2.0 Al 0.9600 -5.00 0.420 2.8 Cr 0.0190 -2.61 0.760 2.0 Ni 0.0100 -1.60 0.940 2.0 图5模拟模型及尺寸参数 Cu 0.0100 -1.70 0.960 2.0 Fig.5 Simulation model and size parameters 0.0100 -6.00 0.230 31 材料设定：将双混合模型计算得到的热物性参数 3.2结果与讨论 代入到凝固计算模型中参与计算，高硅钢的固相线和 3.2.1温度场 液相线温度分别为1681K和1721K. 考虑到模型的对称性，将高硅钢凝固过程中相同 传热参数设定：不考虑充型过程，初始温度设为 时刻的温度场和凝固过程模拟结果耦合在一起，如 1773K与实验浇注温度一致.空冷和水冷的传热系数 图6和图7所示.而图8为两种冷却条件下铸锭不同 设定参考文献14]，分别为100W·(m2·K)-和1500 位置（图6(a))的冷却曲线.从图6和图7可以看 W·(m2.K),环境温度为303K 出，浇注结束后，由于高温金属液与低温的模壁接触产 高斯形核分布参数设定：依据ASTM标准推荐 生很大的温度梯度，温度迅速下降，当温度降至液相线 的计算方法n,=0.8n,而面形核最大密度(n.m)由 温度(T)时结晶开始，此时金属液会释放大量结晶潜 实验统计的晶粒密度确定为1.76×10m2,因此，计 热，当结晶释放的潜热与金属液散失的热量达到平衡 算体形核密度(n.)为5.91×10？m3:面形核平均 时，凝固过程会出现“回温”现象，即图8中冷却曲线 过冷度AT。=0.5K,面形核过冷度标准方差△T。= 中的温度“平台”，而靠近铸锭边部位置(P3)由于冷速 0.1K,体形核平均过冷度△T。=10K,体形核过冷度 大，凝固速度快，冷却过程来不及出现这种“平台”随 标准方差△T。=0.1K. 着温度不断下降，凝固首先从铸锭的角部开始，并沿铸 生长动力学系数设定：采用文献6-17]中数据 壁向中心逐渐推进，铸锭冒口逐渐向下塌陷，一次缩孔 (表2)，其中Si的平衡分配系数k以及液相线斜率m 随着凝固进程逐渐向着中心蔓延，空冷最终的一次缩 根据二元Fe-Si相图测定，应用商业软件CalcoSoft中 孔约20mm,水冷约为35mm,这与实验结果（图2(d)

宋 炜等: 基于实验与 3D--CAFE 法的高硅钢铸锭凝固行为 图 4 高硅钢铸锭凝固组织 . ( a) 柱状晶组织; ( b) 等轴晶组织 Fig． 4 Macrostructure of the high-silicon steel ingots: ( a) columnar crystals; ( b) equiaxed crystals 型，模型尺寸与铸锭实物尺寸一致． 利用 Procast 中的 Meshcast 模块对模型进行面网格和体网格划分，结果 如图 5 所示． 图 5 模拟模型及尺寸参数 Fig． 5 Simulation model and size parameters 材料设定: 将双混合模型计算得到的热物性参数 代入到凝固计算模型中参与计算，高硅钢的固相线和 液相线温度分别为 1681 K 和 1721 K． 传热参数设定: 不考虑充型过程，初始温度设为 1773 K 与实验浇注温度一致． 空冷和水冷的传热系数 设定参考文献［14］，分别为 100 W·( m2 ·K) － 1和 1500 W·( m2 ·K) － 1，环境温度为 303 K． 高斯形核分布参数设定［25］: 依据 ASTM 标准推荐 的计算方法 nv = 0. 8n3 /2 s ，而面形核最大密度 ( ns，max ) 由 实验统计的晶粒密度确定为 1. 76 × 105 m － 2，因此，计 算体形核密度( nv，max ) 为 5. 91 × 107 m － 3 ; 面形核平均 过冷度 ΔTs，n = 0. 5 K，面形核过冷度标准方差 ΔTs，σ = 0. 1 K，体形核平均过冷度 ΔTv，n = 10 K，体形核过冷度 标准方差 ΔTv，σ = 0. 1 K． 生长动力学系数设定: 采用文献［16--17］中数据 ( 表 2) ，其中 Si 的平衡分配系数 k 以及液相线斜率 m 根据二元 Fe--Si 相图测定，应用商业软件 CalcoSoft 中 动力学参数计算模块计算出高硅钢生长动力学参数 a2 = 2. 183 × 10 － 7，a3 = 1. 440 × 10 － 7 ． 表 2 二元铁基合金元素计算参数 Table 2 Calculated parameters of binary Fe-based alloy 元素 质量分数/ % 液相线 斜率 平衡分配 系数 自扩散系数/ ( 10 － 9 m2 ·s － 1 ) C 0. 0025 － 78. 00 0. 340 2. 0 Si 6. 6100 － 26. 50 0. 650 2. 0 Mn 0. 2100 － 3. 32 0. 750 2. 0 P 0. 0090 － 27. 10 0. 090 2. 0 S 0. 0007 － 30. 40 0. 024 2. 0 Al 0. 9600 － 5. 00 0. 420 2. 8 Cr 0. 0190 － 2. 61 0. 760 2. 0 Ni 0. 0100 － 1. 60 0. 940 2. 0 Cu 0. 0100 － 1. 70 0. 960 2. 0 V 0. 0100 － 6. 00 0. 230 3. 1 3. 2 结果与讨论 3. 2. 1 温度场 考虑到模型的对称性，将高硅钢凝固过程中相同 时刻的温度场和凝固过程模拟结果耦合在一起，如 图 6 和图 7 所示． 而图 8 为两种冷却条件下铸锭不同 位置 ( 图 6( a) ) 的冷却曲线． 从图 6 和图 7 可以看 出，浇注结束后，由于高温金属液与低温的模壁接触产 生很大的温度梯度，温度迅速下降，当温度降至液相线 温度( TL ) 时结晶开始，此时金属液会释放大量结晶潜 热，当结晶释放的潜热与金属液散失的热量达到平衡 时，凝固过程会出现“回温”现象，即图 8 中冷却曲线 中的温度“平台”，而靠近铸锭边部位置( P3) 由于冷速 大，凝固速度快，冷却过程来不及出现这种“平台”． 随 着温度不断下降，凝固首先从铸锭的角部开始，并沿铸 壁向中心逐渐推进，铸锭冒口逐渐向下塌陷，一次缩孔 随着凝固进程逐渐向着中心蔓延，空冷最终的一次缩 孔约 20 mm，水冷约为 35 mm，这与实验结果( 图 2( d) · 363 ·

·364 工程科学学报，第39卷，第3期 固相率 温度℃ Tliq ■1.000 1448 1480 0.933 14 0.867 0.800 402 150 0.733 1320 0.667 1280 0.600 1240 0.533 四☒ 1200 0.467 0.400 H20 0333 1080 0267 1040 0.200 1000 0.133 80 0.067 880 0 (a b (e) (d) 图6空冷条件下高硅钢铸锭不同时刻的凝固过程结果(a)和温度场(b~d).(a)99.22s:(b)204.23s:(c)274.23s:(d)339.23s Fig.6 Simulated solidification process (a)and temperature field(b-d)results of the high-silicon steel casting under air cooling condition at differ- ent time:(a）99.22s:(b)204.23s:(c)274.23s:(d)339.23s 固相率 温度℃ 1.000 1520 0.933 1426 0.867 1333 0.800 1240 0.733 7146 0.667 1053 0.600 0.533 0.467 73 0,400 0.333 0.267 493 0.200 8 0.133 213 0.067 120 a b (c) d 图7水冷条件下高硅钢铸锭在不同时刻的凝圆过程结果(a)和温度场（化~d).(a)99.22s:(b)204.23s:(c)274.23s:(d)339.23s Fig.7 Simulated solidification process (a)and temperature field(b-d)results of the high-silicon steel casting under water cooling condition at dif- ferent time:(a)99.22s:(b)204.23s:(c)274.23s:(d)339.23s 1800 1800 1700 1600 6 2 1600 P4 4 1400 1500 1200 400 1000 1300 00 600 1200 100200300400 500 400 600 0 10203040506070 时间s 时间s 图8空冷()及水冷(b)条件下高硅钢铸锭不同位置(P1~P4)的冷却曲线模拟结果 Fig.8 Simulated cooling curves at different locations (PI-P4 )in high-silicon steel casting under air cooling (a)and water cooling condition (b) 和())基本一致.整体对比两种冷却条件下高硅钢 相区较宽，呈“过渡式”凝固：而水冷条件下高硅钢凝 温度场和凝固过程的模拟结果可以发现，空冷条件下 固过程中温度梯度始终很大，两相区范围较为狭狭，呈 的温度场更均匀，温度梯度随着凝固进行逐渐减小，两 “分层式”凝固.空冷条件下宽阔的两相区、均匀的温

工程科学学报，第 39 卷，第 3 期 图 6 空冷条件下高硅钢铸锭不同时刻的凝固过程结果 ( a) 和温度场 ( b ～ d) ． ( a) 99. 22 s; ( b) 204. 23 s; ( c) 274. 23 s; ( d) 339. 23 s Fig． 6 Simulated solidification process ( a) and temperature field ( b--d) results of the high-silicon steel casting under air cooling condition at differ￾ent time: ( a) 99. 22 s; ( b) 204. 23 s; ( c) 274. 23 s; ( d) 339. 23 s 图 7 水冷条件下高硅钢铸锭在不同时刻的凝固过程结果 ( a) 和温度场 ( b ～ d) . ( a) 99. 22 s; ( b) 204. 23 s; ( c) 274. 23 s; ( d) 339. 23 s Fig． 7 Simulated solidification process ( a) and temperature field ( b--d) results of the high-silicon steel casting under water cooling condition at dif￾ferent time: ( a) 99. 22 s; ( b) 204. 23 s; ( c) 274. 23 s; ( d) 339. 23 s 图 8 空冷 ( a) 及水冷 ( b) 条件下高硅钢铸锭不同位置 ( P1 ～ P4) 的冷却曲线模拟结果 Fig． 8 Simulated cooling curves at different locations ( P1--P4 ) in high-silicon steel casting under air cooling ( a) and water cooling condition ( b) 和( e) ) 基本一致． 整体对比两种冷却条件下高硅钢 温度场和凝固过程的模拟结果可以发现，空冷条件下 的温度场更均匀，温度梯度随着凝固进行逐渐减小，两 相区较宽，呈“过渡式”凝固; 而水冷条件下高硅钢凝 固过程中温度梯度始终很大，两相区范围较为狭狭，呈 “分层式”凝固． 空冷条件下宽阔的两相区、均匀的温 · 463 ·