3.3流体运动的微分方程 1.理想液体的运动方程式 流体微元 ap + F=ma (p-Op Ay △ )△x△z-(p+ a2)AxAx2+p△Azf,=pAx△yA-0 化简后得到ay=Jyp ay
3.3 流体运动的微分方程 化简后得到 y p a f y y = − 1 1.理想液体的运动方程式 y y x z x y zf x y za y y p x z p y y p p + = − + − ) 2 ) ( 2 ( F = ma 2 p dx p x − dz dx dy z y x o p 2 p dx p x + fx 流体微元
同理可得a=-19 I ap 欧拉运动方程式 a=f 2.实际液体的运动方程式 I a 02u f∫ p 02u +v( pay f2 +v(-2
z p a f y p a f x p a f z z y y x x = − = − = − 1 1 1 同理可得 欧拉运动方程式 2.实际液体的运动方程式 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z u y u x u z p a f z u y u x u y p a f z u y u x u x p a f y y y z z y y y y y x x x x x + + + = − + + + = − + + + = −
3.5伯努利方程 一.理想流体恒定流沿流线的能量方程式 p+ F=ma u=u(s) du du ds dz dt ds dt dsds 2 pdA-(p+dp)dA+ pdAdsf pdadsa )=-gc0s6 1φcz1a g 对不可压缩流体p=cost (z++2)=0 ds pg 28 xg
3.5 伯努利方程 一.理想流体恒定流沿流线的能量方程式 ds dz g ds s p + dp p dA F = ma pdA−( p + dp)dA+ dAdsfs = dAdsa u = u(s) ds dp a f s 1 = − ) 2 ( 2 u ds d ds du u dt ds ds du dt du a = = = = ds dp ds dz g ds dp g u ds d 1 1 ) cos 2 ( 2 = − − = − − ) 0 2 ( 2 + + = g u g p z ds d C g u g p z + + = 2 2 对不可压缩流体 = cost
理想流体能量方程式的物理意义 pg 2g 理意义 几何意义 z单位重流体的重力势能位置水头 总水头线 单位重流体的压强势能压力水头 2g 2 pg Ⅱ单位重流体的动能流速水头 pg S 2g 2 z+-+ 恿机械能 恿水头 基准面 pg 2g 沿流线机械能守恒(η)定常流动;(2)理想流体; 适用条件: (3)不可压缩流体;(4)质量力只有重力
z 单位重流体的重力势能 位置水头 p g 单位重流体的压强势能 压力水头 2 2 u g 2 2 p u z g g + + 总机械能 总水头 物理意义 几何意义 单位重流体的动能 流速水头 s z p g 2 2 u g 2 2 u g p g z 基准面 总水头线 2 2 p u z C g g 理想流体能量方程式的物理意义 + + = 沿流线机械能守恒 适用条件： (1) 定常流动； (2) 理想流体； (3) 不可压缩流体； (4)质量力只有重力；
二压强沿流线法血的变化 f dz 向心加速度:a f∫=-gcos=-g c1φp g dr p dr 当曲率半径r很大, 0 沿着流线的法向r有: C pg
二 压强沿流线法向的变化 2 r u a r = − 当曲率半径 r 很大， p z C g 沿着流线的法向 + = r 有： 向心加速度: dr dp a f r r 1 = − dr dz f r = −g cos = −g dr dp dr dz g r u 1 2 − = − − ( ) 2 p gz dr dz r u = + 0 2 → r u dz dr g u s p+dp r p