第三章流体力学基本方程 1.流体运动的基本概念-流体运动的特征 2.并由质量守恒和牛顿第二定律出发,建 立研究流体运动的基本方程 3.总流的动力学
第三章 流体力学基本方程 1. 流体运动的基本概念-流体运动的特征 2.并由质量守恒和牛顿第二定律出发，建 立研究流体运动的基本方程. 3. 总流的动力学
3-1描迷流体运动的方法 1、拉格朗日〔 Lagrange)法 拉格朗日法从流体质点的运动看手,描述每一个 流体质点自始至终的运动过程.如果知道的了所有 流体质点的运动规律,那么整个流体的运动规律也 就清楚了.是质点—时间描述法。 X=x(abc 质点运动的轨迹{y=y(ab,c,) (a,b,C,) a,b,c-t=0时刻质点所在的空间位置坐标, 称为拉格朗日变量,用来指定质点。 时间变量
1．拉格朗日(Lagrange)法 3-1 描述流体运动的方法 拉格朗日法 从流体质点的运动着手,描述每一个 流体质点自始至终的运动过程.如果知道的了所有 流体质点的运动规律,那么整个流体的运动规律也 就清楚了. 是质点--时间描述法。 ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) x x a b c t y y a b c t z z a b c t = = = 质点运动的轨迹 a, b, c --- t = t0时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日变量，用来指定质点。 t --- 时间变量
质点位置是t的函数,对t求导可得速度和加速度 z t at 速度: Oy加速度 Ot at at2 oz Ot at at 由于流体质点的运动轨迹非常复杂,而实用上也 无须知道个别质点的运动情况,所以除了少数情况 外,在工程流体力学中很少采用拉格朗日法
速度: x u t y v t z w t = = = 加速度: 2 2 2 2 2 2 x x z u x a t t v y a t t w z a t t = = = = = = 质点位置是 t 的函数，对 t 求导可得速度和加速度： 由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也 无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况 外，在工程流体力学中很少采用拉格朗日法
2.欧拉( Euler法 欧拉法以以考察不同流体质点通过固定空间 的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况, 即着眼于各种运动要素的场分布.流场法,是空间- 肘间描述法 =l2(x,y,=,) tu,=u(x,,z,t) L(xX,y,二 p=p(,y, z,t p=p(x,y, z,t) X,y,z-欧拉变量,指定空间位置。 欧拉法是常用的方法
x, y, z --欧拉变量，指定空间位置。 欧拉法是常用的方法。 2．欧拉(Euler)法 欧拉法以以考察不同流体质点通过固定空间 点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况,, 即着眼于各种运动要素的场分布.流场法,是空间-- 时间描述法。 u u (x, y,z,t) x = x u u (x, y,z,t) z = z u u (x, y,z,t) y = y p = p(x, y,z,t) = (x, y,z,t)
欧拉法中的如速度-质点速度矢量对肘间的变化率。 au Ou au au a +u +u at ax 三个分量。 +u +u at +u +u oNyx ax +u
欧拉法中的加速度 -- 质点速度矢量对时间的变化率。 z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x + + + = + + + = + + + = 三个分量。 z u y u x u t x y z + + + = u u u u a