江苏科技大学：《船舶结构力学》课程教学资源（教案讲义）第二章 单跨梁的弯曲理论

《船舶结构力学》讲稿第二章单跨梁的弯曲理论5、完全自由端梁端没有支座，弯矩剪力都为零。v"=0,"=0讨论：若弹性固定在弹性支座上，ail边界条件：V=FAEIv"v'=±αElv"（弹性支座、弹性固定端的实际概念在第四章力法介绍）s2-3计算梁的弯曲要素解析法例1：求两端自由支持在刚性支座上，受均布荷重作用的梁的挠曲线（图2-12）A4[图 2-12解：用积分法求解Mox?+No9drV(x)=Vo+0x+6EI2EIEIx3+gr4Mox+N。v(x)=Vo+0.x+2EI6EI24EI边界条件为：x=0处,v(0)=0,M(0)=0=Vo=M。=010

《船舶结构力学》讲稿 第二章 单跨梁的弯曲理论 10 5、完全自由端 梁端没有支座，弯矩剪力都为零。    0，   0 讨论：若弹性固定在弹性支座上， a 边界条件: v  AEIv  v   EIv  （弹性支座、弹性固定端的实际概念在第四章力法介绍） §2-3 计算梁的弯曲要素解析法 例 1：求两端自由支持在刚性支座上，受均布荷重作用的梁的挠曲线（图 2-12） 解：用积分法求解 4 0 0 0 0 0 2 0 3 0 0 2 6 ( ) dx EI q x EI N x EI M v x v x x x x x          EI qx x EI N x EI M v x v x 2 6 24 ( ) 4 0 2 0 3  0  0    边界条件为： x  0 处，  (0)  0， M(0)  0  0  M0  0

第二章单跨梁的弯曲理论《船舶结构力学》讲稿x=1处,v(I)=0,M()=0No13+.ql401+=06EI24EINol + gl?=0EI2EIql3ql解得：N。=-9=-224EIql4(x_2xx4梁的挠曲线方程为：v(x)=X141324EI15ql41Vmax (x)=v()384EI1思考题：用初参数求该题例2：求图2-13中所示受集中力作用的单跨梁的挠曲线方程式。梁的左端为弹性固定端，柔性系数(BEI)：梁得右端为弹性支座，柔性系数为A=为α=（48ED)图2-13解：用初参数法得方程为：p(xNMor?2v(x)= V.+0.x +1%2EI6EI6EI边界条件为：x=0处，V(O)=V。=0,V(0)=。=αM=M3EIv(I)= AEIv"(, V"()=0x=1处，M.12N.13P1313M,12(N。+ P)AN。+P)2EI48EI3EI6EI48EI11

《船舶结构力学》讲稿 第二章 单跨梁的弯曲理论 11 x  l 处，  (l)  0， M(l)  0 0 6 24 3 4 0 0    EI ql EI N l  l 0 2 2 0   EI ql EI N l 解得： 2 0 ql N   ， EI ql 24 3  0  梁的挠曲线方程为： ) 2 ( 24 ( ) 4 4 3 4 3 l x l x l x EI ql v x    EI l ql v x v 384 5 ) 2 ( ) ( 4 max   思考题：用初参数求该题 例 2：求图 2-13 中所示受集中力作用的单跨梁的挠曲线方程式。梁的左端为弹性固定端，柔性系数 为 (3 ) 1 EI   ；梁得右端为弹性支座，柔性系数为 (48 ) 3 EI A  l 。 解：用初参数法得方程为： EI l p x x EI N x EI M v x v x l 6 ) 2 ( 2 6 ( ) 3 2 0 2 0 3 0 0       边界条件为： x  0 处， (0)  0  0 , 0 0 3 (0) M EI l      M  x  l 处， (l)  AEI(l) , (l)  0 ( ) 48 ( ) 3 2 6 48 0 3 0 3 3 0 2 0 2 0 N P EI l A N P EI Pl EI N l EI M l EI M l       