江苏科技大学：《船舶结构力学》课程教学资源（教案讲义）第二章 单跨梁的弯曲理论

第二章单跨梁的弯曲理论《船舶结构力学》讲稿图2-1把集中力P看作是在第二段的初始点，N。Ilp(x-b)3Mox? +x3V=Vo+0.x+F2EI6EI6EI③受集中力矩把集中力矩看成后一段的初始值，Mox+NoxIl m(x-a)2V=Vo+0-x+2EI6EI2EI④受分布力作用看作无穷多个集中力之和。Mor2+Nor+g(5)d=(x-)V=Vo+0x+C2EI6EI6EI所以，梁曲线方程的通用方程式：Mox?+No m(x-a)?p(x-b)3rg(5)dsx3(x-5)3(2-16)V=Vo+0,.x+2EI6EI2EI6EI6EIg(x)S72Ip0Abu图2-75

《船舶结构力学》讲稿 第二章 单跨梁的弯曲理论 5 把集中力 P 看作是在第二段的初始点， EI p x b x EI N x EI M v v x b 6 ( ) 2 6 3 0 2 0 3 0 0        ③受集中力矩 把集中力矩看成后一段的初始值， EI m x a x EI N x EI M v v x a 2 ( ) 2 6 2 0 2 0 3 0 0        ④受分布力作用 看作无穷多个集中力之和。 0 2 0 3 3 0 0 ( ) 6 ( ) 2 6            x EI q d x EI N x EI M v v x x c c 所以，梁曲线方程的通用方程式： 3 2 3 0 2 0 3 0 0 ( ) 6 ( ) 6 ( ) 2 ( ) 2 6                 x EI q d EI p x b EI m x a x EI N x EI M v v x x c a b c (2-16)

第二章单跨梁的弯曲理论《船舶结构力学》讲稿讨论：对于两端简支受均布荷重的单跨梁，利用积分法与初参法求梁的挠曲线结果一致吗？M。 r2 + Nox3 rrq()dE2(x-)初参数法：V=Vo+0。·x+2EI6EI6EI由积分学知识：函数f(x）的n次积分可化为f" f(x)dx" =f(E)(x-)- d(n-1))-6EIEI6EIox+x+rga*与积分法结果相同。V=V+0.x+2EI6EIEI例1：求图示单跨梁的挠曲线方程（当然可以查表，现在要求计算）区解：建立如图所示的坐标系：（初参数法）(x)=0 +0ox+ Mo+ NorP(x-a)3E2EI6EI6EIv(0) = 0左边界条件：v"(0)=0,即M。=0N.13P(x-a)3(1).. v(x)=0,x+6EI6EI[e1+PL-ay0v(I) = 06EI6EI(2)由右端边界条件：v(I)= 0N.lP(l-a)S2=0EIEI6

《船舶结构力学》讲稿 第二章 单跨梁的弯曲理论 6 讨论: 对于两端简支受均布荷重的单跨梁，利用积分法与初参法求梁的挠曲线结果一致吗？ 初参数法： 3 0 0 2 0 3 0 0 ( ) 6 ( ) 2 6            x EI q d x EI N x EI M v v x x 由积分学知识：函数 f (x) 的 n 次积分可化为 f  x  d n f x dx n x x x x n 1 0 0 0 0 ( )( ) ( 1)! 1 . ( )         4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 3 ( ) 6 ( ) 3! 6 ( )( ) dx EI q x dx EI q x d EI x q x x x x x x x x x                4 0 0 0 0 0 2 0 3 0 0 ( ) 2 6 dx EI q x x EI N x EI M v v x x x x x           与积分法结果相同。 例 1：求图示单跨梁的挠曲线方程（当然可以查表，现在要求计算） P o y  a b 解：建立如图所示的坐标系；（初参数法） 2 3 3 0 0 0 0 ( ) ( ) 2 6 6 a M x N x P x a v x v x EI EI EI        左边界条件： (0) 0, 0 (0) 0   0   v M v 即 ∴ 3 3 0 0 ( ) ( ) (1) 6 6 a N l P x a v x x EI EI      由右端边界条件： ( ) 0 ( ) 0    v l v l 3 3 0 0 0 ( ) 0 6 6 ( ) 0 N l P l a l EI EI N l P l a EI EI                （2）

《船舶结构力学》讲稿第二章单跨梁的弯曲理论_PbN. =1解之得：PU(10=P6EIPr3bxb-x(x-a)(1-.. ~(x) =)+12136EI6、小结（1）符号法则；（2）单跨梁的弯曲微分方程式的推导；（3）初参数法、积分法。复习：第1章、2-1节$2-2$2-3预习：作业：习题2-1（P42）7

《船舶结构力学》讲稿 第二章 单跨梁的弯曲理论 7 解之得： 0 2 0 2 (1 ) 6 Pb N l Plb b EI l            3 2 2 3 2 2 2 3 ( ) ( ) (1 ) 6 a Pl bx b x x a v x EI l l l l             6、小结 （1）符号法则; （2）单跨梁的弯曲微分方程式的推导； （3）初参数法、积分法。 复习：第 1 章、2-1 节 预习：§2-2 §2-3 作业：习题 2-1（P42）

《船舶结构力学》讲稿第二章单跨梁的弯曲理论S2-2梁的支座及边界条件为了求解曲线方程的积分常数，必须用两端的边界条件。梁端的边界条件：就是梁端弯曲要素的特定值或弯曲要素之间的关系，它们取决于支座的情况。1、自由支持在刚性支座上A1912-8自由支持端，铰支端，简支端。特点：不允许梁端发生挠度，而对梁的转动无限制。见图2-8所示图示两者是等效的，由于小挠度，水平力很小可忽略。边界条件为：V=0M=0(v"=0)2、刚性固定在刚性支座上2-9特点：它阻止梁端发生挠度和转动。见图2-9所示边界条件为：V=00=0(=0)3、弹性支座1oiWPM图2-108

《船舶结构力学》讲稿 第二章 单跨梁的弯曲理论 8 §2-2 梁的支座及边界条件 为了求解挠曲线方程的积分常数，必须用两端的边界条件。 梁端的边界条件：就是梁端弯曲要素的特定值或弯曲要素之间的关系，它们取决于支座的情况。 1、自由支持在刚性支座上 自由支持端，铰支端，简支端。 特点：不允许梁端发生挠度，而对梁的转动无限制。见图 2-8 所示 图示两者是等效的，由于小挠度，水平力很小可忽略。 边界条件为： v  0 M v   0( 0)  2、刚性固定在刚性支座上 特点：它阻止梁端发生挠度和转动。见图 2-9 所示 边界条件为： v  0    0( 0) v  3、弹性支座

《船舶结构力学》讲稿第二章单跨梁的弯曲理论自由支持端在受力后将发生一个正比于支座力的挠度，这种支座叫“弹性支座”弹性支座的边界条件：左端面为：V=-AEIv"，v"=0右端面为：V=AEIv"，"=0课堂上画分离体图IRWA2.注：如弹性支座的刚度系数K=00（或揉度系数A=0）时，支座的挠度为零，就变成了刚性支座：如弹性支座的刚度系数K=0（或揉度系数A=0）时，支座的反力为零，没有限制挠度的支座存在。若刚性固定在弹性支座上边界条件：V=AEIv"v'=04、弹性固定端固定端在受力弯曲后发生一个正比于梁端弯矩的转角，这种固定端叫做“弹性固定端”HoL84Mo4旺士+图2-11课堂上画分离体图。边界条件：左端断面：V=0，=αEI"右端断面：V=0，v=-αEIv"讨论：当α=0(K=)时，弹性固定端变成了刚性固定端：V=0,=0当α=(K=0)时，弹性固定端变成了自由支持v=0,v"=0。9

《船舶结构力学》讲稿 第二章 单跨梁的弯曲理论 9 自由支持端在受力后将发生一个正比于支座力的挠度，这种支座叫“弹性支座”。 弹性支座的边界条件：左端面为： v  AEIv ，v   0 右端面为： v  AEIv ，v   0 课堂上画分离体图 Nl R A 注：如弹性支座的刚度系数 K  （或揉度系数 A  0 ）时，支座的挠度为零，就变成了刚性支座； 如弹性支座的刚度系数 K  0 （或揉度系数 A  ）时，支座的反力为零，没有限制挠度的支座 存在。 若刚性固定在弹性支座上 边界条件： v  AEIv  v   0 4、弹性固定端 固定端在受力弯曲后发生一个正比于梁端弯矩的转角，这种固定端叫做“弹性固定端”。 课堂上画分离体图。 边界条件： 左端断面： v  0 ，v   EIv  右端断面： v  0 ，v   EIv  讨论：当     0( ) K 时，弹性固定端变成了刚性固定端； v v   0, 0  当     ( 0) K 时，弹性固定端变成了自由支持 v v   0, 0 