理数 课标版 第二节平面向量的基本定理及坐标表示
理数 课标版 第二节 平面向量的基本定理及坐标表示
@教材研读 四识理 1平面向量的基本定理 如果e1、是同一平面内的两个1 句量那么对于这一平面 内的任一向量a,2 对实数1、使a3 其中不共线的向量e、创叫做表示这一平面内所有向量的一组4
1.平面向量的基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个① 不共线 向量,那么对于这一平面 内的任一向量a,② 有且只有 一对实数λ1、λ2,使a=③ λ1e1+λ2e2 . 其中,不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组④ 基底 . 教材研读
2平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a=(xyb=(xy)则b=5 a-b (2)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点则终点坐标即为向量的坐标 (设4(xy),Bx)则=9 3平面向量共线的坐标表示 设a=(xy)b=(3b丰0)则a∥b=⑩
2.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=⑤ (x1+x2,y1+y2) ,a-b=⑥ (x1-x2,y1-y2) ,λa =⑦ (λx1,λy1) ,|a|=⑧ . (2)向量坐标的求法 (i)若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标. (ii)设A(x1,y1),B(x2,y2),则 =⑨ (x2-x1,y2-y1) ,| |=⑩ . 2 2 1 1 x y + A B → A B → 2 2 ( ) ( ) x x y y 2 1 2 1 − + − 3.平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(b≠0),则a∥b⇔ x1y2-x2y1=0
目测趣国 1已知点4(13)84-1则与向量同方向的单位向量为( A
1.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量 同方向的单位向量为 ( ) A. B. C. D. 答案 A ∵A(1,3),B(4,-1), ∴ =(3,-4),又∵| |=5, ∴与 同向的单位向量为 = .故选A. A B → 3 4 , 5 5 − 4 3 , 5 5 − 3 4 , 5 5 − 4 3 , 5 5 − A B → A B → A B → | | A B A B → → 3 4 , 5 5 −
2若向量a=(1-10c164则c=() A. 4a-2b B4a+26 C-2a+46 D2a+4b
2.若向量a=(1,1),b=(-1,0),c=(6,4),则c= ( ) A.4a-2b B.4a+2b C.-2a+4b D.2a+4b 答案 A 设c=λa+μb(λ,μ∈R),则有(6,4)=(λ,λ)+(-μ,0)=(λ-μ,λ),即λ-μ=6,λ =4,从而μ=-2,故c=4a-2b