3如果e,已是平面内一组不共线的向量那么下列四组向量中不能作 为平面内所有向量的一组基底的是() Ae与e+e2Ber2e与e+2e2 Ce+e2与e-2De+32与6e2+2e
3.如果e1,e2是平面α内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作 为平面内所有向量的一组基底的是 ( ) A.e1与e1+e2 B.e1-2e2与e1+2e2 C.e1+e2与e1-e2 D.e1+3e2与6e2+2e1 答案 D 选项A中,设e1+e2=λe1,则 无解; 1 , 1 0 , = λ = 选项B中,设e1-2e2=λ(e1+2e2),则 无解; 选项C中,设e1+e2=λ(e1-e2),则 无解; 选项D中,e1+3e2= (6e2+2e1),所以两向量是共线向量. 1 , 2 2 , λ λ = − = 1 , 1 , λ λ = = − 1 2
4设e,已是平面内一组基底若e+1e2=0则入+=
4.设e1,e2是平面内一组基底,若λ1e1+λ2e2=0,则λ1+λ2= . 答案 0 解析 假设λ1≠0,由λ1e1+λ2e2=0,得e1=- e2, ∴e1与e2共线,这与e1,e2是平面内一组基底矛盾, 故λ1=0,同理,λ2=0, ∴λ1+λ2=0. 2 1 λ λ