第二章 22解线性方程组的迭代法 数学与统计学院
第二章 2.2 解线性方程组的迭代法 数学与统计学院
X1十a12X+ b +∴ax=b 2 nn ax1+ax+∵·ax=b n 矩阵表示记为AX=b 这里A=(a)n我们假设A|=0, xn),b=(b b
11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (1) n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + = + + = + + = ( ) , 0, X , . 1 1 ij n n T AX b A T n n a (x (b , , ) , , ) x b b = = = = 矩阵表示记为 这里 我们假设 A
解线性方程组的两类方法 直接法:经过有限次运算后可求得方程组精确解的 方法(不计舍入误差!) 迭代法:从解的某个近似值出发,通过构造一个 无穷序列去逼近精确解的方法
解线性方程组的两类方法 直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的 方法(不计舍入误差!) 迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个 无穷序列去逼近精确解的方法
迭代法研究的主要问题 1)迭代格式的构造; 2)迭代的收敛性分析; 3)收敛速度分析 4)复杂性分析;(计算工作量) 5)初始值选择
迭代法研究的主要问题 1）迭代格式的构造； 2）迭代的收敛性分析； 3）收敛速度分析； 4）复杂性分析；（计算工作量） 5）初始值选择
迭代格式的构造 把矩阵A分裂为 A=Q-C,|≠0, 则 Ax=bso-C)x=b 令>x=Bx+g
迭代格式的构造 把矩阵A分裂为 则 A Q C Q = − , 0,1 1 ( ) ( ) . Ax b Q C x b I Q C x Q b x Bx g − − = − = − = = +