第五函数逼近 pproximating Function
5.1引言 函数逼近:用比较简单的函数代替复杂的 函数 误差为最小,即距离为最小(不同的度 量意义)
5.1 引言 • 函数逼近:用比较简单的函数代替复杂的 函数 • 误差为最小，即距离为最小（不同的度 量意义）
举例 对被逼近函数(x)=qrt(x),在区间 0,1]上按如下三种不同的逼近方 式求其形如 p1(×)=ax+b 的逼近函数
举例 • 对被逼近函数f(x)=sqrt(x）,在区间 ［０ ，１］上按如下三种不同的逼近方 式求其形如 p1 (x)=ax+b • 的逼近函数
解(1)按插值法,以X0=0,x1=1为插 值节点对f(x)作一次插值所得形如(1)式 的p1(x)是p1(x)=X ②按下列的距离定义 dsf(f(x),p1(×)|f(x)-p1×)川ls=maxf(x)-p1(x) 的意义下,在P1[0,1]中求得与f(x)的距离最小的形如(1) 式的p1(×)是 p1(x)=x+1/8. ③按距离dis((x),p1(x)=f(x)-p1(×川2 (∫0f×)-p1(x)2dx)12 的意义下,在P1[0,1]中求得与f(x)的距离最小的形如(1)式的 p1(x)是p1(x)=4/5X+4/15
• 解 （1)按插值法，以x0＝0, x1＝１为插 值节点对f(x) 作一次插值所得形如(1)式 的p1 (x)是p1 (x)=x. dis(f(x),p1 (x))=‖f(x)-p1 (x)‖∞=max|f(x)-p1 (x)| 的意义下，在P１[０，１］中求得与f(x)的距离最小的形如(1) 式的p1 (x) p１(x)=x+1/8. ③按距离 dis (f(x),p１(x)) =‖f(x)-p1 (x)‖２ =(∫0 1 [f(x)-p１(x)２dx) 1/2 的意义下，在P１[０，１］中求得与f(x)的距离最小的形如(1)式的 p１(x) p１(x)=4/5x+4/15
可见,对同一个被逼近函数,不同距离 意义下的逼近,逼近函数是不同的
• 可见，对同一个被逼近函数，不同距离 意义下的逼近，逼近函数是不同的