正方形的性质与判定
正方形的性质与判定
定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 、矩}形邻边 一个角 正方形 菱形 正方形 相等 是直角 由正方形的定义可知,正方形既是有一组邻边相等的矩形, 又是有一个角为直角的菱形.如图(1) 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特 殊的菱形 正方形的性质=菱形的性质+矩形的性质
由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形， 又是有一个角为直角的菱形．如图(1)． 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 定义： 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特 殊的菱形． 正方形的性质= 菱形的性质+矩形的性质
定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分, 每条对角线平分一组对角 已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线 求证:(1)AC=BD,AC⊥BD,A0=C0,B0=D0;A D (2)AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ADC和∠ABC B
定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分, 每条对角线平分一组对角. 求证:(1)AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO; (2)AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ADC和∠ABC. 已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线. A B C D O
分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质所以结论易 证 证明∷四边形ABCD是正方形, ∴四边形ABCD是平行四边形也是矩形也是菱形 ∴AO=COBO=DAC=BAC⊥BD; D AC平分∠BAD和∠ BCD BD平分∠ADC和 ∠ABC
分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易 证. 证明: ∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形. ∴AO=CO,BO=D O; AC=B D; ∵四边形ABCD是正方形, AC⊥BD; AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和 ∠ABC
定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等 已知:四边形ABCD是正方形 A D 求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90° (2)AB=BC=CD-DA 分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有B 性质所以结论易证
定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°. (2)AB=BC=CD=DA. 分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有 性质,所以结论易证. A B C D 已知:四边形ABCD是正方形