使用本复制品 请尊相关组识产权! 第一章光场中的二能级原子 本章讨论量子光学中常用的一些物理概念。首先从经典观点 讨论光场与二能级原子相互作用的规律。然后建立在光场中的二 能级原子的波函数方程和密度矩阵方程以及麦克斯韦-布洛赫方 程,在引入赝自旋算符描写二能级原子的电偶极矩算符之后,建立 光场中二能级原子的光学布洛赫方程,并举例说明它的应用,这些 半经典方程在量子光学中有着广泛的应用。最后讨论二能级原子 与光场相互作用的全量子理论基础。 §1-1引言 研究量子光学现象,一般总是归结为研究光场与原子相互作 用问题。在很多场合下,可以看作是二能级原子与光场的相互作 用,实验表明,这种处理往往是正确的。 我们首先从经典的观点来讨论,即认为原子是最简单的带电 系统—电偶极子,认为光场是经典电磁场在经典电磁学和经典 力学范围内研究它们之间的相互作用规律,将会看到,这种方法简 单、直观,在一系列情形下,能够给出与实验相符合的结果 半经典理论认为原子的运动服从量子力学规律,而光场则是 经典的电磁场,它的运动服从经典电动力学规律。将会看到,研究 二能级原子在光场中的运动,由于引入赝自旋算符描写二能级原 子的电偶极矩算符,为一系列量子光学现象的理论处理带来很大 的方便,同时得到具有深刻物理意义的结果。引用赝自旋算符讨论 二能级原子与光场相互作用问题,最后可以建立光学布洛赫方程
同样,如用波函数或者密度矩阵描写二能级原予的运动状态,同时 认为光场为经典电磁场,则可得到麦克斯韦布洛赫方程。实践表 明,这些方程在半经典理论中是经常用到的基本方程 量子光学中的全量子理论,认为二能级原子服从量子力学规 律使用上升和下降算符描写二能级原子的电偶极矩算符;而光场 是经过量子化的电磁场,按这种观点建立的简斯-库明斯( Janes Cummings)模型有着相当深刻的物理内容,且有待发据 本章将系统讨论上述量子光学中的经典理论、半经典理论和 量子理论中的基本概念,为研究以后各章具体的量子光学现象和 有关理论,奠定一定的基础。 关于二能级原子的处理方法和有关的概念,容易推广到多能 级原子体系,因此这章讨论的内容,对于研究多能级原子与光场相 互作用问题,也是相当基本的 §1-2原子与光场相互作用的经典理论 我们首先从经典观点出发,讨论一个二能级原子与光场相互 作用时,特别是在共振作用时所服从的方程组 从经典观点研究光场与物质的相互作用过程,首先是把光场 视为服从经典电动力学规律的电磁场,它的运动服从麦克斯韦方 程组;把原子体系看作为线性电偶极子或者非线性电偶极子。因 此,光与原子的相互作用,归结为光的电磁场与原子的电偶极子之 间的相互作用。这种经典的处理方法,有其成功之处,例如关于光 的色散、吸收、散射等现象,都给出了与量子力学处理方法相一致 的结果,所以在研究一些光学问题时,包括激光、非线性光学、量子 光学中的一些问题,仍被人们所采用。 我们把一个二能级原子看作为经典的线性电偶极子,二能级 原子在能量状态之间跃迁辐射光或吸收光的频率与线性电偶极子
的固有振荡频率ω相应。首先讨论在没有光场作用,线性电偶极 子作衰减振荡情形。设线性电偶极子沿z轴作振动运动,根据经典 电动力学,它的运动方程为 R2 kzf fs (1-2-1) 式中m为电偶极子的质量,k为弹性恢复系数,Fs为线性电偶极 子的自作用力 Fs 品a产(12) 式中e为电子电荷,为真空中的介电系数,为真空中光速。如取 简谐振动近似,则有 (3-2-3) 式中的a为 (1-2-4) 如令 (12-5) 6 则(1-2-1)式为 z十az+ (1-2-6) 容易求出上式的解为 1-2-7 式中z是t=0时刻线性电偶极子的坐标。(1-2-7)式表明线性电 偶极子在作衰减振荡衰减速率为Y/2,衰减时间为2/y作衰减振 荡时的能量变化为 W +od 将(1-2-7)式代入,得到 W=we/ (1-2-8) 式中W。为t=0时线性电偶极子的能量,其衰减速率为y,寿命时
间为 对于可见光,由(12-5)式得到1/~0.1×10-,所以,y《呦,表 明原子在缓慢地损耗能量,这是处理光与原子相互作用问题时,取 缓变近似的根据。 现在讨论有光场与线性电偶极子相互作用情形。设光场的频 率a非常接近于电偶极子的固有振荡频率ω,即研究共振怍用情 形。设光的电场为 E(,t)=2E。 cosan 1-2-10) 在光的电场作用下,电偶极子的运动方程为 2+w2x+ e(r,t 2.11 可以将上式简化为两个一阶微分方程,为此设 x= alE()caswt -n(t)sinat] (1-2-12) 将(1-2-12)式代入(1-2-11)式,当a≈m时,原子能量的变化是缓 慢的,可取t)和?t的缓变近似: 1-2-13) a,?<妲} 由(1-2-12)式得到 f(2)cost-zof(t) -zo(t)sinan znn(t)coset (12-14) 芝=z()cosw-zt)usin-x每(t) sindt z5()a/ coset-z7(t) sinat一如(t) acosta zo(t)acost+ zor)co sina (-2-15) 将它们代入(1-2-1)式后,首先取等式两端 cost项的系数使之相 等,得到 z()一5(1)a-x(t)-x拟t)+x(t
+yzf(t)-yzo(t)o=2-E (1-2-16) 根据(1-2-13)式,取缓变近似后得到关于(t)的方程为: 7()=-27()+24+2(4一m) E (1-2-17) 现在用T代替上式中关于振幅的总衰减时间2/Y,又考虑到 a=(ax-a)(a+a)2a(m-m);因为2ak1,忽略e()/2o 项,则上式变为 (t)=(t) (1-2-18) 式中 1-2-19) 1-2-20) maRo 同理,将(1-2-14)和(1-2-15)式代入(1-2-12)式,比较等式两端 sino项的系数,得到 z(t)a一z()-x(1)十x(t) Wzo(r)- yz E(L)o- yz()=o (1-221) 取缓变近似后得到 <(t) )7(t) ∈(t) 7(t)(1-2-22) 采用与上面相同的处理,最后得到(t)的方程为 6()=-r()-()6 (1-2-23) 总结以上,我们得到 () 7()=一()+()-aE (1-2-24) 方程组(1-2-24)式是从经典观点得到的光与原子共振作用 时,原子的运动方程,它是讨论共振光学现象的经典理论基础。在