西安电子科技大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第5章 连续系统的s域分析

信号与系统电来 5.1拉普拉斯变换 例2反因果信号f2(t)=ePe(-1),求其拉普拉斯变换。 解 -(s-B) F2b(s)=eesdt im e (o-P)tojo t (S-β) (S-B) 无界 Rels]=o>B 不定 o=B B 可见,对于反因果信号,仅当 Res=β时,其拉氏变换存在。 收敛域如图所示。 西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第5-6页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 5.1 拉普拉斯变换 例2 反因果信号f 2 (t)= et(-t) ，求其拉普拉斯变换。 解 [1 lim e e ] ( ) 1 ( ) e ( ) e e d 0 ( ) j ( ) 0 2 t t t s t s t t b s s F s t        − − − → − − − − − − − − − = − − = =          − − = =  =        ， 不定 ， 无界 ( ) 1 , Re[ ] . s s 可见，对于反因果信号，仅当 Re[s]=<时，其拉氏变换存在。 收敛域如图所示。 σ jω 0 β

信号与系统电来 5.1拉普拉斯变换 例3双边信号求其拉普拉斯变换 t<0 f3(1)=f1(1)+f2(t)= t>0 求其拉普拉斯变换。 解其双边拉普拉斯变换F()=F1(S+F1(s) 仅当β>α时,其收敛域 为a<ReS<β的一个带 状区域,如图所示。 第贝4⊥D 西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第5-7页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 5.1 拉普拉斯变换 例3 双边信号求其拉普拉斯变换。      = + = e , 0 e , 0 ( ) ( ) ( ) 3 1 2 t t f t f t f t t t   求其拉普拉斯变换。 解 其双边拉普拉斯变换 Fb (s)=Fb1(s)+Fb2(s) 仅当>时，其收敛域 为 <Re[s]<的一个带 状区域，如图所示。 σ jω α 0 β

信号与系统电来 5.1拉普拉斯变换 例4求下列信号的双边拉氏变换。 f (t=e te(t)+eite(t) f2(t)=-e-316(-t)-e28(-t) ()=e38(t)-ee(t) 解f1(t)<→>F1(s) +3s+)Rel!=>-2 + f2()<→>F2(s) s+3s+2 Res|=σ<-3 f3(1)←→>F3(3S) s+3s+2 -3<σ<-2 可见,象函数相同,但收敛域不同。双边拉氏变换必 须标出收敛域。 第8贝14|4| 西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第5-8页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 5.1 拉普拉斯变换 例4 求下列信号的双边拉氏变换。 f 1 (t)= e-3t (t) + e-2t (t) f 2 (t)= – e -3t (–t) – e -2t (–t) f 3 (t)= e -3t (t) – e -2t (– t) 解 2 1 3 1 ( ) ( ) 1 1 + + + → = s s f t F s Re[s]=  > – 2 2 1 3 1 ( ) ( ) 2 2 + + + → = s s f t F s Re[s]=  < – 3 2 1 3 1 ( ) ( ) 3 3 + + + → = s s f t F s – 3 <  < – 2 可见，象函数相同，但收敛域不同。双边拉氏变换必 须标出收敛域

信号与系统电来 5.1拉普拉斯变换 通常遇到的信号都有初始时刻,不妨设其初始时刻为 坐标原点。这样,t0时,f(t)=0。从而拉氏变换式写为 F(s)=f(t) sdt 称为单边拉氏变换。简称拉氏变换。其收敛域一定是 Res>α,可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换 单边拉氏变换 def F(s)= f(resdt 简记为F(s)=￡|f(t f(t=f-F(S)) 或 f(t) F(seds e(t 2t io t)←→F(S) 第9贝14|4| 西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第5-9页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 5.1 拉普拉斯变换 通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为 坐标原点。这样，t<0时，f(t)=0。从而拉氏变换式写为   − − = 0 F(s) f (t)e dt st 称为单边拉氏变换。简称拉氏变换。其收敛域一定是 Re[s]> ，可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。 三、单边拉氏变换   − − = 0 def F(s) f (t) e dt s t( ) e d ( ) 2 j 1 ( ) j j def f t F s s t s t           =  +  −  简记为F(s)=£[f(t)] f(t)=£ -1 [F(s)] 或 f(t)←→ F(s)

信号与系统电来 5.1拉普拉斯变换 四、常见函数的拉普拉斯变换 、δ(t)←→1 2、e(t或1←→1/s,σ>0 3、指数函数est← s+S o>-Relsol c0oot=(eot+eo)/2← s-+ singot=(ejoot e Jot )/2 S+a 第-1014|4| 西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第5-10页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 5.1 拉普拉斯变换 四、常见函数的拉普拉斯变换 1、(t) ←→1，> -∞ 2、(t)或1 ←→1/s ，> 0 3、指数函数e -s0t ←→ 0 1 s + s > -Re[s0 ] cos0 t = (ej0t+ e -j0t )/2 ←→ 2 0 2 s + s sin0 t = (ej0t– e -j0t )/2j ←→ 2 0 2 0   s +