例3求∫dx 解当x>0时，有nxy=」 fd=mx+c (>0) 当时，)= 又∫dr=la(-)+C In 当x>0 ln(-x)当x<0, 所以jdc=lnl+C(x0, 前页后页结束
前页 后页 结束 例3 求 d . 1 x x , 1 ( 1) 1 ( ) 1 0 ln( ) x x x ' x x x ' − = − − = − 当 时，有 − = 解 d ln ( 0) 1 . 1 0 (ln ) = + = x x C x x x 当x 时，有 x ' 1 d ln ( 0). x x C x x = + 所以 − = ln( ) 0, ln 0, ln x x x x x 当 当 1 d ln( ) . x x C x = − + 又
3不定积分与微分的关系 微分运算与积分运算互为逆运算. (1)[[f()dxl'=f() 或dfx)dr=fx)dx, (2)∫F'(x)dc=Fx)+C 或∫dFx)=F)+C, 特别地，有∫dx=x+C 前页后页结束
前页 后页 结束 3 不定积分与微分的关系 微分运算与积分运算互为逆运算. (1) [ ( )d ] ( ) d ( )d ( )d f x x ' f x f x x f x x = = 或 ， 特别地，有 d . x x C = + (2) ( )d ( ) d ( ) ( ) F' x x F x C F x F x C = + = + 或
4.1.2不定积分的基本积分公式 (I)∫kdx=x+C 2,+0e 回变=nxc 9ja品+c (⑤)∫edx=e'+C. (6)「sin x dx=-cosx+C 前页后页结束
前页 后页 结束 (6) sin d cos x x x C = − + (1) d k x kx C = + 4.1.2不定积分的基本积分公式 d (3) ln | | . x x C x = + (5) d . e e x x x C = + 1 (2) d ( 1). 1 x x x C + = + − + (4) d . ln x x x C a a a = +
(⑦)[cosx dx=sinx+C. -eeixtw-tmtC dx =j小oerk=amxC dx (10)sec xtanx dx=secx+C. (11)[cscx cotx dx=-cscx+C. x x=arcsinx+C. (13) dx=arctanx+C 前页后页结束
前页 后页 结束 2 2 d (8) csc d cot . sin x x x x C x = = − + (10) sec tan d sec . x x x x C = + (7) cos d sin . x x x C = + 2 2 d (9) sec d tan . cos x x x x C x = = + (11) csc cot d csc . x x x x C = − + 2 1 (12) d arcsin . 1 x x C x = + − 2 1 (13) d arctan . 1 x x C x = + +
例4计算下列积分 0jt2r6 34 解（0jdr=xd=x行1+C 43+C -jx2 创=j业="c=C 前页后页结束
前页 后页 结束 例4 计算下列积分 d . 1 d . (3) 1 (1) d . (2) 2 3 x x x x x x . 4 3 1 3 1 1 3 4 1 3 1 x + C = x + C + = + x x x d x d 1 (2) 2 1 − = 解 (1) xdx x3 dx 1 3 = x x x x d d 1 (3) 2 2 − = 2 . 2 1 1 1 2 1 1 x + C = x + C − = − . 1 2 1 1 2 1 C x x + C = − + − + = − +