S 图7一6具有初始电流l的电感与电阻相联接 12() 图7一7RL电路,i(0)=l0 1、数学模型:L+i1R=0 2、求解:特征方程LS+R=0 特征根S= 通解i=ke 因为i1(O)=10所以K=1 12(t)=l0e 所以2()=L业=-R n2(O)=1R=lnRe(≥0) 3.讨论:如图7-8
0.368/ 图78图77所示R电路i及u随时间变化的曲线 (1)2,u1,ug场是按指数规律变化的 2)=k时间常数,同样的初始电流,若L大→贮能大,R小→电阻功率小 指数衰减缓慢 (3)t=时,i1(x)=0,u2(x)=0,u2(x)=0(稳态 零输入响应的特点 1,零输入(u,)场按指数规律衰减,这是因为在没用外施电源的条件下 原有的贮能总是要逐渐衰减至零的 2衰减遮度取决于电路本身固有性质,与初始电压,电流无关; RC: T=RC, RL: T=ZR 3.若初始状态增大α倍,则零输入响应也相应地增大α倍。这种正比例关系称作零输入比例性」 是线性电路激励与响应呈线性关系反映 4同一电路中各电压,电流变化的时间常数相等。 例7-2电路如图7-9所小,在t=0时开关由a投向b,在此以前电容电压为U。试求
t≥0时,电容电压及电流。 图7-9例7-2 R, 0时的电路图 解电容的初始电压为U将随时间衰减到零,自电容两端向左看等效电阻为R1+R2,间常 数为(R1+R2)C因此 l(t)=Ue(t≥0) ()=-C如 例7-3电路如图7-11所示已知 R1=992,R2=492,R3=89,R4=39,R3=19。t=0时开关打开,求2(),t≥0
i(1) 40 图7-12用电压源置换电容后所得的电阻电路,t≥0 进而=RC=12×1=12s 所以12(D)=2(0)e=10e 根据分流作用得:41()=5e i2(1)=eA 故得 lan(t)=-4()+32(t)=eV( 74零状态响应