D (图1) 26.(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过点A(-2,0), (2,2),与y轴交于点C (1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式 (2)若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上,求△ACD的周长的最小值 (3)在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P,使△ACP是直角三角形? 若存在直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由 -5-4-3-2-101234
26．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过点 A（﹣2，0），B （2，2），与 y 轴交于点 C． （1）求抛物线 y=ax2+bx+2 的函数表达式； （2）若点 D 在抛物线 y=ax2+bx+2 的对称轴上，求△ACD 的周长的最小值； （3）在抛物线 y=ax2+bx+2 的对称轴上是否存在点 P，使△ACP 是直角三角形？ 若存在直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．
2017年内蒙古通辽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017通辽)-5的相反数是() A.5B.-5C 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数 【解答】解:-5的相反数是5, 故选:A 【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2.(3分)(2017通辽)下列四个几何体的俯视图中与众不同的是() 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案 【解答】解:A、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形, B、的俯视图是第一列是两个小正方形,第二列是两个小正方形, C、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形, D、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形, 故选:B. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图. 3.(3分)(2017·通辽)空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,最适 合用的统计图是() A.折线图B.条形图C.直方图D.扇形图 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图
2017 年内蒙古通辽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•通辽）﹣5 的相反数是（ ） A．5 B．﹣5 C． D． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣5 的相反数是 5， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3 分）（2017•通辽）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形， C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， 故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3．（3 分）（2017•通辽）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适 合用的统计图是（ ） A．折线图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图
中得到具体的数据; 折线统计图表示的是事物的变化情况 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 频数分布直方图,清楚显示在各个不同区间内取值,各组频数分布情况,易于显 示各组之间频数的差别 【解答】解:由分析可知,要求直观反映空气的组成情况,即各部分在总体中所 占的百分比,结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图 故选 【点评】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图,理解各自的特点是解 题的关键 4.(3分)(2017·通辽)下列图形中,是轴对称图形,不是中心对称图形的是() A B. c 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可 【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、是中心对称图形,故本选项不符合题意 C、是中心对称图形,故本选项不符合题意; D、不是中心对称图形,故本选项符合题意; 故选D. 【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义等知识点,能熟记中心对 称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键. 5.(3分)(2017·通辽)若数据10,9,a,12,9的平均数是10,则这组数据的 方差是 A.1B.1.2C.0.9D.1.4 【分析】先由平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算即可
中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； 频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显 示各组之间频数的差别． 【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所 占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选 D． 【点评】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解 题的关键． 4．（3 分）（2017•通辽）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选 D． 【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义等知识点，能熟记中心对 称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键． 5．（3 分）（2017•通辽）若数据 10，9，a，12，9 的平均数是 10，则这组数据的 方差是（ ） A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4 【分析】先由平均数的公式计算出 a 的值，再根据方差的公式计算即可．
【解答】解:∵数据10,9,a,12,9的平均数是10, ∴(10+9+a+12+9)÷5=10, 解得:a=10, ∴这组数据的方差是1[(10-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(9 5 10)2]=12 故选B 【点评】本题考查方差和平均数:一般地设n个数据,x1,x,xn的平均数为x, 则方差s2=1[(x1-x)2+(x2-x)2+.+(xn-x)2],它反映了一组数据的波动 大小,方差越大,波动性越大,反之也成立 6.(3分)(2017通辽)近似数50×102精确到() A.十分位B.个位C.十位D.百位 【分析】根据近似数的精确度求解 【解答】解:近似数5.0×102精确到十位. 故选C 【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精 确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.从一个数的左边 第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字 7.(3分)(2017·通辽)志远要在报纸上刊登广告,一块10cm×5cm的长方形 版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘 米版面广告费相同的情况下,他该付广告费() A.540元B.1080元C.1620元D.1800元 【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积,然后根据每平 方厘米的广告费即可求出答案 【解答】解:∵一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元, 每平方厘米的广告费为:180÷50-18元, 把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为:30×15×18=1620元
【解答】解：∵数据 10，9，a，12，9 的平均数是 10， ∴（10+9+a+12+9）÷5=10， 解得：a=10， ∴这组数据的方差是 [（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9 ﹣10）2]=1.2． 故选 B． 【点评】本题考查方差和平均数：一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为 ， 则方差 S 2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动 大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 6．（3 分）（2017•通辽）近似数 5.0×102 精确到（ ） A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位 【分析】根据近似数的精确度求解． 【解答】解：近似数 5.0×102 精确到十位． 故选 C． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精 确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边 第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 7．（3 分）（2017•通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块 10cm×5cm 的长方形 版面要付广告费 180 元，他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍，在每平方厘 米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ） A．540 元 B．1080 元 C．1620 元 D．1800 元 【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的 3 倍后的面积，然后根据每平 方厘米的广告费即可求出答案． 【解答】解：∵一块 10cm×5cm 的长方形版面要付广告费 180 元， ∴每平方厘米的广告费为：180÷50= 元， ∴把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍后的广告费为：30×15× =1620 元
故选(C) 【点评】本题考查相似形的应用,解题的关键是求出每平方厘米的广告费,本题 属于基础题型 8.(3分)(2017·通辽)若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0 有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是 0 0.d 【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式,即可得出关于k的一元一次 不等式组,解之即可得出k的取值范围,将其表示在数轴上即可得出结论 【解答】解:∵关于ⅹ的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根, k+1≠0 △=[2(k+1)]2-4(k+1)k-2)>0 解得: 故选A. 【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式 的解集,根据一元二次方程的定义结合根的判别式,找出关于k的一元一次不等 式组是解题的关键. 9.(3分)(2017通辽)下列命题中,假命题有() ①两点之间线段最短;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④垂直于同一直线的两条直线平 行 ⑤若⊙O的弦AB,CD交于点P,则PAPB=PC…PD A.4个B.3个C.2个D.1个 【分析】根据线段的性质公理判断① 根据角平分线的性质判断② 根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④ 连接AC、DB,根据同弧所对的圆周角相等,证出△ACP∽△DBP,然后根据相似
故选（C） 【点评】本题考查相似形的应用，解题的关键是求出每平方厘米的广告费，本题 属于基础题型． 8．（3 分）（2017•通辽）若关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k+1）x+k﹣2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C ． D． 【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次 不等式组，解之即可得出 k 的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论． 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k+1）x+k﹣2=0 有实数根， ∴ ， 解得：k＞﹣1． 故选 A． 【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式 的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于 k 的一元一次不等 式组是解题的关键． 9．（3 分）（2017•通辽）下列命题中，假命题有（ ） ①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平 行； ⑤若⊙O 的弦 AB，CD 交于点 P，则 PA•PB=PC•PD． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【分析】根据线段的性质公理判断①； 根据角平分线的性质判断②； 根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④； 连接 AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似