HIT 第三章 结论2:【秩判据] 线性定常系统为完全能控的充分必要条件是, rank b: AB An-B=n 其中,n为矩阵A的维数。 2cB: AB A B 称为系统的能控性判别阵。 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 016
第三章 线性定常系统为完全能控的 系统为完全能控的充分必要条件是， 结论 2：[ 秩判据 ] n n 1 rank B AB A B n - é ù = ë û L 其中， 为矩阵 A 的维数。 称为系统的能控性判别阵。 n 1 Qc B AB A B - é ù ë û L 016
HIT 第三章 结论3:[PBH秩判据 线性定常系统为完全能控的充分必要条件是,对矩阵A 的所有特征值λ;(i=1,2,…,n),均成立: rank n I-AB=n,i=1,2, ..,n 或等价地表示为 rn[S7-A,B]=n,VS∈B复数域 也即(SI-A)和B是左互质的。 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 017
第三章 线性定常系统为完全能控的 系统为完全能控的充分必要条件是，对矩阵 结论 3：[ PBH秩判据 ] ( 1, 2 , , ) i l i n = L [ , ] , 1, 2, , i rank l I - A B = = n i n L 的所有特征值 ，均成立： A 或等价地表示为 rank [SI - A, , B ] = n " ÎS B 复数域 也即 ( ) SI A - 和B 是左互质的。 017
HIT 第三章 A(s)和B(S)是左互质的,如果它们的最大左公因子为单 模阵。其行列式是独立于S的非零常数。 通结论4:[PBH特征向量判据 线性定常系统为完全能控的充分必要条件是,A不能有与 B的所有列相正交的非零左特征向量。也即对A的任意一特 征值λ,,使同时满足 T aA=元 aB=o 的特征向量a≡0。 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 018
第三章 A s( ) 和 是左互质的，如果它们的最大左公因子为单 模阵。其行列式是独立于 s 的非零常数。 B s( ) 线性定常系统为完全能控的 系统为完全能控的充分必要条件是， 不能有与 结论 4：[ PBH特征向量判据 ] l i 的所有列相正交的非零左特征向量。也即对 A 的任意一特 A 征值 ，使同时满足 , 0 T T T a A B = = lia a 的特征向量 a º 0 。 B 018
HIT 第三章 响结论5:[约当规范形判矩] 线性定常系统为完全能控的充分必要条件是: )当矩阵A的特征值λ1,λ2,…,n为两两相异时,对 角线规范形 x x+B中, B不包含元素全为零的行。 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 019
第三章 线性定常系统为完全能控的 系统为完全能控的充分必要条件是： 结论 5：[ 约当 规范形判矩] 1 2 , , , l l l L n B ⑴当矩阵 A 的特征值 为两两相异时，对 角线规范形 中， 1 2 n x x Bu l l l é ù ê ú = + ë û & O 不包含元素全为零的行。 019
HIT 第三章 (2)当矩阵A的特征值为A1(a1重),λ2(o2重),… 1(0重)且(01+02+…+01)=n时,约当规范形 x= ax+ Bu 其中, B, 2 B n×n B (nxp) 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 020
第三章 1 1 l s( 重 ） x = + Ax Bu & % % % % ⑵当矩阵 A 的特征值为 ， ， 且 时，约当规范形 其中， ( l s l l重 ） 1 2 ( )l s + s s + L + = n 2 2 l s( 重 ）L 1 2 ( ) n p l B B B B ´ é ù ê ú ê ú = ê ú ê ú ê ú ë û % % % M % 1 2 ( ) n n l J J A J ´ é ù ê ú = ë û % O 020