HIT 第二章 线性系统的时间域理论 第2章线性系统的运动分析 状态空间描述的建立为分析系统的行为和特性提供了可能性。 进行分折的目的:揭示系统状态的运动规律和基本特性, ◆分析分为定量分析和定性分析 定量分析:对系统的运动规律进行精确的研究,即定量地确 定系统由外部激励作用所引起的响应 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 001
第二章 线性系统的时间域理论 第2章 线性系统的运动分析 进行分析的目的：揭示系统状态的运动规律和基本特性。 状态空间描述的建立为分析系统的行为和特性提供了可能性。 u分析分为定量分析和定性分析。 定量分析：对系统的运动规律进行精确的研究，即定量地确 定系统由外部激励作用所引起的响应。 001
HIT 第二章 定性分析:对决定系统行为和综合系统结构具有重要意义的 几个关键性质,如能控性、能观测性和稳定性等,进行定性 分析。 21引言 运动分析的实质 A状态方程为:文=A(1)x+B(t) x( ∈ 或x=Ax+Bu,x(0)=x0,t≥0 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 002
第二章 状态方程为： 运动分析的实质 定性分析：对决定系统行为和综合系统结构具有重要意义的 几个关键性质，如能控性、能观测性和稳定性等，进行定性 0 0 0 [ ] ( ) ( ) ( ) , , x A t x B t u x t x t t t a = + = Î & 分析。 0 或 x& = Ax + Bu , x(0) = ³ x t, 0 2.1 引言 002
HIT 第二章 分析:从数学模型出发,定量地和精确地定出系统运动的变 化规律,为系统的实际运动过程作出估计。 数学:给定初始状态xo和外输入作用l,求解出状态方程 的解。 由初始状态和外输入作用所引起的响应。 系统的运动是对初始状态和外输入作用的响应,但运动的形 态主要是由系统的结构和参数所决定的,即由参数矩阵所决 定的。 状态方程的解x()给出了系统运动形态对系统的结构和参数 的依赖关系。 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 003
第二章 的解。 数学：给定初始状态 和外输入作用 ，求解出状态方程 分析：从数学模型出发，定量地和精确地定 ，定量地和精确地定出系统运动的变 化规律，为系统的实 规律，为系统的实际运动过程作出估计。 x0 u 由初始状态和外输入作用所引起的响应。 系统的运动是对初始状态和外输入作用的响应，但运动的形 定的。 态主要是由系统的结构和 由系统的结构和参数所决定的，即由 数所决定的，即由参数矩阵所决 状态方程的解 x t( ) 给出了系统运动形态对系统的结构和 态对系统的结构和参数 的依赖关系。 003
HIT 第二章 ◆解的存在性和唯一性条件 状态方程的满足初始条件的解存在且唯一时,对系统的运动 分析才有意义。 时变系统而言,矩阵A(t)和B(1)的所有元在时间定义区间 [,t]上均为t的实值连续函数,而输入l()的元在时间 定义区间[o,a]上是连续实函数,则其状态方程的解x() 存在且唯一。 这些条件对于实际的物理系统总是能满足的,但从数学的观 点而言,条件太强了,将其减弱为: 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 004
第二章 u解的存在性和唯一性条件 状态方程的满足初始条件的解存在且唯一时，对系统的运动 A t( ) 分析才有意义。 时变系统而言，矩阵 和 的所有元在时间定义区间 上均为 的实值连续函数，而输入 的元在时间 定义区间 上是连续实函数，则其状态方程的解 存在且唯一。 这些条件对于实际的物理系统总是能满足的，但从数学的观 B t( ) t u t( ) x t( ) [t t 0 , a ] [t t 0 , a ] 点而言，条件太强了，将其减弱为： 004
HIT 第二章 ①4()的各元a)在[,4]上是绝对可积的 即 ()dt<∞,i,j=1,2,…,n ②B(1)的各元b(在[0,上是平方可积的, 即:人d<∞,1=12…nk=12…p ③(1)的各元u(在[上是平方可积的, 职:人()d<∞,k=12 P 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 005
第二章 即： ① A t ( )的各元 在 上是绝对可积的， 0 ( ) , , 1,2, , t ij t a t dt i j n a < ¥ = ò L ( ) ij a t [t t 0 , a ] 即： ② B t ( )的各元 在 上是平方可积的， [ ] 0 2 ( ) , 1,2, , , 1,2, , t ik t b t dt i n k p a <¥ = = ò L L ( ) ik b t [t t 0 , a ] 即： ③ u t ( )的各元 在 上是平方可积的， [ ] 0 2 ( ) , 1,2, , t k t u t dt k p a <¥ = ò L ( ) k u t [t t 0 , a ] 005