HIT 第三章 函状态方程解的表达式为 x()=(4)x+(,)B()n()d 输出响应的表达式为: y()=C()0(,4)x+CO),(t)B(r()r+D()(r) M研究能观测性问题,输出y和输入都为已知,只有内部变 量,即初始状态x0是未知的。 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 011
第三章 研究能观测性问题，输出 和输入 都为已知，只有内部变 状态方程解的表达式为 y u 量，即初始状态 x 0 是未知的。 0 0 0 ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) t t x t = + f t t x f t t B t u d t t ò 输出响应的表达式为： 0 0 0 ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t y t = C t f t t x + + C t f t t B t u t dt t D t u ò 011
HIT 第三章 (t)y(t)-C()|d(12)B(r)l(r)dr-D()n(r) y(t)=c(t)(t, to)xo 则研究x0的可由的完全估计性。 等价于研究=0时由y来估计x0的可能性。 d也即系统的零输入方程: Σ:x=A)x,x(t) 0:0 t∈J C(o)x 的能观测性。 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 012
第三章 也即系统的零输入方程： 则研究 的可由 y 的完全估计性。 0 0 0 : ( ) , ( ) , , ( ) x A t x x t x t t J y C t x S = = Î = & 令： 的能观测性。 0 x 等价于研究 u = 0时由 来估计 的可能性。 0 0 y (t) = C (t)f (t , ) t x 0 ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t y t y t - - C t f t t B t u t dt t D t u ò y 0 x 012
HIT 第三章 定义1:线性时变系统∑,如果对取定初始时刻,to∈J 的一个非零初始状态x0,存在一个有限时刻t1∈J,1>to 使对所有t∈[o,1]有y(t)=0,则称此x0在时刻t0是 不能观测的 定义2:线性时变系统∑,如果状态空间中的所有非零状态 都不是时刻t0(to∈J)的不能观测状态,则称系统∑在时 刻是完全能观测的。 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 013
第三章 的一个非零初始状态 ，存在一个有限时刻 0 定义 1：线性时变系统 S ，如果对取定初始时刻，t J Î 1 1 0 t Î > J , t t 使对所有 有 ，则称此 在时刻 是 0 x 0 x 不能观测的。 t Î [t t 0 1 , ] 0 t 都不是时刻 的不能观测状态，则称系统 在时 定义 2：线性时变系统 S ，如果状态空间中的所有非零状态 刻 是完全能观测的。 0 0 t ( ) t J Î S 0 t y t( ) 0 = 013
HIT 第三章 国定义3:线性时变系统∑,取定初始时刻t0∈J,如果状 态空间中存在一个或一些非零状态在时刻t是不能观测的,则 称系统∑在时刻是不完全能观测的。 32线性连续时间系统的能控性判据 ◆线性定常系统的能控性判据 状态方程x=Ax+Bl,x(t0)=x0,t≥0 其中:x为n维状态向量,l为P维输入向量,A和B分 别为nXn和n×P常阵。魯蛤颥液≠萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 014
第三章 态空间中存在一个或一些非零状态在时刻 是不能观测的，则 定义 3：线性时变系统 S ，取定初始时刻 ，如果状 称系统 在时刻 是不完全能观测的。 0 t S 0 t J Î 0 t 3.2 线性连续时间系统的能控性判据 其中：x 为 n 维状态向量， 为 维输入向量， 和 分 u线性定常系统的能控性判据 别为 和 常阵。 u p n p ´ 0 0 状态方程 x& = Ax + Bu , x(t ) = ³ x t, 0 A B n n ´ 014
HIT 第三章 结论1:【格拉姆矩阵判据 线性定常系统为完全能控的充分必要条件是,存在时刻 1>0,使如下定义的格拉姆(Gram矩阵 [04e At BB T-A t d t 为非奇异 应用于理论分析中。 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 015
第三章 线性定常系统为完全能控的 系统为完全能控的充分必要条件是，存在时刻 结论 1：[ 格拉姆矩阵判据 ] t 1 > 0 ，使如下定义的格拉姆（Gram）矩阵 为非奇异。 应用于理论分析中。 1 1 0 [0, ] t T At T A t Wc t e BB e dt - - ò 015