HIT 第三章 线性系统的时间域理论 第3章线性系统的能控性与能观测性 能控性和能观测性是系统的两个基本结构特征。 60年代初,卡尔曼( RE Kalman)提出和研究了能控性和 能观测性这两个重要概念。 31能控性和能观测性的定义 ◆对能控性和能观测性的直观讨论 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 001
第三章 线性系统的时间域理论 第3章 线性系统的能控性与能观测性 60年代初，卡尔曼（R.E.Kalman）提出和研究了能控性和 能控性和能观测性是系统的两个基本结构特征。 3.1 能控性和能观测性的定义 u对能控性和能观测性的直观讨论 能观测性这两个重要概念。 001
HIT 第三章 从物理的直观性来讨论能控性和能观测性 状态空间描述: 输入和输出构成系统的外部变量,状态为系统的内部变量。 能控性:状态是否可由输入影响。 每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制,由任意的 始点达到原点,则是能控,反之不完全能控的。 能观测性:状态是否可由输出反映。 所有状态变量的任意形式的运动均可由输出完全反映,则是 能观测的,反之不完全能观测的。佥路液常大学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 002
第三章 每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制，由任意的 能控性：状态是否可由输入影响。 从物理的直观性来讨论能控性和能观测性。 状态空间描述： 输入和输出构成系统的外部变量，状态为系统的内部变量。 始点达到原点，则是能控，反之不完全能控的。 所有状态变量的任意 所有状态变量的任意形式的运动均可由输出完全反 可由输出完全反映，则是 能观测性：状态是否可由输出反映。 能观测的，反之不完全能观测的。 002
HIT 第三章 例:给定系统的状态空间描述为: 40|x 0-5x x x =4x,+l 2 将其表为标量方程组的形式,有x 2=-5x2+2u y=-6x 表明:x1和x2可通过选择输入而由始点达到原点,完 全能控 输出y只能反映x2,x1和y无直接、间接关系,不完 全能观测的。 佥黔霸成z求九学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 003
第三章 全能控。 例：给定系统的状态空间描述为： 1 x 1 1 2 2 2 4 5 2 6 x x u x x u y x = + = - + = - & & [ ] 1 1 2 2 1 2 4 0 1 0 5 2 0 6 x x u x x x y x é ù é ù é ù é ù = + ê ú ê ú ê ú ê ú ë û ë - û ë û ë û é ù = - ê ú ë û & & 将其表为标量方程组的形式，有 表明： 和 可通过选择输入 u 而由始点达到原点，完 1 x 全能观测的。 输出 y 只能反映 x2 ， 和 y 无直接、间接关系，不完 2 x 003
HIT 第三章 例:如图所示电路中,两个 状态变量为两电容的端电压 C R x1和x2,输入能够使x1或 R C 类者x转移到任意目标值,但 不能将x1和x分别转移不同的任意目标值。 如x1(t0)=x2(t0)=0,输入取何种形式, t≥t0,x1(t)=x2()不可能做到使, x(1)≠x2(1),不完全能控。常火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 003
第三章 如 ，输入 取何种形式， 1 x 例：如图所示电路中，两个 状态变量为两电容的端电压 和 ，输入能够使 或 R 1 C x + - R + - 2 C x 2 x 不能将 和 分别转移不同的任意目标值。 1 x 者 x2 转移到任意目标值，但 1 x 2 x 1 0 2 0 x (t ) = = x t( ) 0 u 0 1 2 t ³ = t , x (t ) x t( ) 不可能做到使， 1 2 x (t ) ¹ x t( ) ，不完全能控。 003
HIT 第三章 例:如图所示电路中,若 l(t)=0,当 R l()=0 R2 x L 且为任意值时,必定有 Ai=0,即t2t0,y(t)=0 状态不能由输出反映,不完全能观测。 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 005
第三章 u t( ) 0 = R1 y + - L + 1 x 2 x i R1 L R2 状态不能由输出反映，不完全能观测。 u t( ) 0 = 例：如图所示电路中，若 ，当 ，即 且为任意值时，必定有 i = 0 0 t ³ = t , y t( ) 0 , 1 0 2 0 x (t ) = x t( ) 005