HIT 第三章 ◆能控性定义 线性时变系统的状态方程 ∑:x=A(1)x+B(t)u,t∈J 其中:x为n维状态向量,l为P维输入向量,J为 时间定义区间,A和B分别为n×1和n×P的元为t 的连续函数的矩阵。 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 006
第三章 其中： 为 维状态向量， 为 维输入向量， 为 线性时变系统的状态方程 x n u能控性定义 时间定义区间， 和 分别为 和 的元为 u p J A B n n ´ n p ´ 的连续函数的矩阵。 t S : x& = A(t) x + Î B (t) , u t J 006
HIT 第三章 定义1:线性时变系统Σ,如果对取定初始时刻,to∈J 的一个非零初始状态x0,存在一个时刻t1∈J,1>to, 和一个无约束的容许控制n(t),t∈[4],使状态由x0 转移到4时x(1)=0,则称此x是在t时刻为能控的。 定义2:线性时变系统∑,如果状态空间中的所有非零状态 都是在t0(t0∈J)时刻为能控的,则称系统Σ在时刻l是 完全能控的 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 007
第三章 的一个非零初始状态 ，存在一个时刻 ， 0 定义 1：线性时变系统 S ，如果对取定初始时刻，t J Î 1 1 0 t Î > J , t t 和一个无约束的容许控制 ，使状态由 0 x 0 x 转移到 时 ，则称此 是在 时刻为能控的。 u (t ), , t Î [t t 0 1 ] 1 x t ( ) 0 = 1 t 0 t 0 x 都是在 时刻为能控的，则称系统 在时刻 是 定义 2：线性时变系统 S ，如果状态空间中的所有非零状态 完全能控的。 0 0 t ( ) t J Î S 0 t 007
HIT 第三章 定义3:线性时变系统∑,取定初始时刻to∈J,如果状 态空间中存在一个或一些非零状态在时刻.是不能控的,则 酒称系统∑在时刻t是不完全能控的。 解释: ①使t时刻的非零状态x在J上的一段有限时间转移到坐标 原点,对其轨迹不加以限制和规定。 ②无约束表示对输入幅值不加限制。容许控制表示输入的所有 分量在J上平方可积。 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 008
第三章 态空间中存在一个或一些非零状态在时刻 是不能控的，则 定义 3：线性时变系统 S ，取定初始时刻 ，如果状 称系统 在时刻 是不完全能控的。 0 t J 0 t ①使 时刻的非零状态 在 上的一段有限时间转移到坐标 解释： S 原点，对其轨迹不加以限制和规定。 0 t J Î 0 x 0 t J ②无约束表示对输入幅值不加限制。容许控制表示输入的所有 分量在 上平方可积。 008
HIT 第三章 ③取定时刻t,对时变系统是完全必要的,定常系统与 的选取无关。 ④非零状态→零状态,能控 零状态→非零状态,能达。 线性定常系统能控等价能达。 时变系统不能等价 ⑤不完全能控系统,某些参数的很小的变动,可使其变为 全能控。 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 009
第三章 0 ③取定时刻 t ，对时变系统是完全必要的，定常系统与 的选取无关。 0 t ④非零状态 ® 零状态，能控。 零状态 ® 非零状态，能达。 线性定常系统 能控等价能达。 时变系统 不能等价。 ⑤不完全能控系统， 不完全能控系统，某些参数的很小的变动，可使其变为完 全能控。 009
HIT 第三章 ◆能观测性定义 能观测性表征状态可由输出的完全反映性,应同时考虑 系统的状态方程和输出方程。 ∑:=A(t)x+B(t)u,t∈J y=C(t)x+D(t)u, x(to)=xo 其中:A(t),B(t),C(t)和D()分别为n×n, nXp,q×n和q×p的满足状态方程解的存在唯 性条件的时变矩阵 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 010
第三章 其中： 和 分别为 ， 能观测性表征状态可由输出的完全反 征状态可由输出的完全反映性，应同时考虑 A ( t ) , B ( t ) , C t ( ) D t( ) u能观测性定义 和 的满足状态方程解的存在唯一 n n ´ n ´ ´ p , q n q p ´ 性条件的时变矩阵。 0 0 : ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) x A t x B t u t J y C t x D t u x t x S = + Î = + = & 系统的状态方程和输出方程。 010