《计量经济学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 经典单方程计量经济学模型（多元线性回归模型）

于是得到关于待估参数估计值的正规方程组: ∑(B0+B1X1+B2X2+…+B4X)=ΣY Σ(B0+B1X1+B2X2+…+B4X)X1=YX1 (B0+BX1+B2X2+…+Bx)Xx2=∑X2 (B0+B1X1+B2X2+…+Bkx)k后=2X 解该(k+1)个方程组成的线性代数方程组,即 可得到(k+1)个待估参数的估计值,=012…k U

• 于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：           + + + + =   + + + + =   + + + + =   + + + + =  i i k ki ki i ki i i i k ki i i i i i k ki i i i i i k ki i X X X X Y X X X X X Y X X X X X Y X X X X Y ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 2 2 0 1 1 2 2 1 1 0 1 1 2 2                      解该（k+1）个方程组成的线性代数方程组，即 可得到(k+1) 个待估参数的估计值 $ , , , , , j j = 012  k

口正规方程组的矩阵形式 ∑X。)丫 ∑X∑X…∑ x,lUx2…xm2 ∑X∑X y BNXK Xg (XXB=XY 由于ⅹX满秩,故有 B=(XX)XY U

□正规方程组的矩阵形式                             =                                     k k kn n n ki ki i ki k i i i ki i ki Y Y Y X X X X X X X X X X X X X X n X X                 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 0 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ    即 (XX)β ˆ = XY 由于X’X满秩，故有 β= XX XY −1 ( ) ˆ

将上述过程用矩阵表示如下 寻找一组参数估计值β,使得残差平方和 o=e=e'e=(y-X B)(Y-X B) 最小。 即求解方程组:(-x8/Yx8)=0 xY-BXY-YXB+BXXB=0 (YY-2YXB+8XX的=0 a B U

• 将上述过程用矩阵表示如下： 即求解方程组： ) 0 ˆ ) ( ˆ ( ˆ Y − Xβ  Y − Xβ =  β  ) 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ( ˆ  −   −  +   =   Y Y βX Y Y Xβ βX Xβ β ( 2 ˆ ˆ ˆ ) 0 ˆ  −  +   =   Y Y Y Xβ βX Xβ β

XY+XXB=0 得到 XY=XX B 于是: B=(XXXY 例3.2.1:在例2.1.1的家庭收入消费支出例中 Ⅹ, 1021500 (XX) X,X2)(215005365000 1Ⅹ

− XY + XXβ ˆ = 0 得到： β= XX XY −1 ( ) ˆ X Y X Xβ ˆ  =  于是： 例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入-消费支出例中，         =         =                       =    21500 53650000 10 21500 1 1 1 1 1 1 ( ) 2 2 1 1 2 i i i n n X X n X X X X X X  X    X X

5674 XY= ∑x丿(39468400 0.7226 0.0003 可求得:(XX) 0.00031.35E-07 于是: 月_(0.7226-00115674 103.172 0.00031.35E-07八39648400 0.7770 U

        =         =                        =   39468400 1 1 1 2 15674 1 1 2 i i i n n X Y Y Y Y Y X X  X   X Y 可求得：         − − −  = − 0.0003 1.35 07 0.7226 0.0003 ( ) 1 E X X 于是：        − =                − − − =         = 0.7770 103.172 39648400 15674 0.0003 1.35 07 0.7226 0.0003 ˆ ˆ ˆ 2 1  E  β