国家重点实验室 互协方差函数定义为 B(t,t)=E{[t)a(t)门[n(5)-a(2)]）(2.1-11) 而互相关函数定义为 R(t,t2)=E[ξt)n(2)] (2.1-12)
互协方差函数定义为 Bξη(t1,t2)=E｛［ξ(t1)-aξ(t1)］［η(t2)-aη(t2)］｝ (2.1 - 11) 而互相关函数定义为 Rξη(t1, t2)=E［ξ(t1)η(t2)］ (2.1 - 12)
2.2平稳随机过程 国家重点实验室 2.2.1定义 所谓平稳随机过程，是指它的统计特性不随时间的推移而变 化。设随机过程{()，t∈T},若对于任意n和任意选定t<t2<.<t, tk∈T,k=1,2,,n,以及h为任意值，且x1,X2,,Xn∈R,有 f(X1,X2,…,Xt1,t2,…,t)Ffn(x1,x2,,Xmt1+h,t2+h,…,t+h)(2.2-1) 则称飞()是平稳随机过程。该定义说明，当取样点在时间轴上作任 意平移时，随机过程的所有有限维分布函数是不变的，具体到它 的一维分布，则与时间无关，而二维分布只与时间间隔τ有关， 即有
2.2平稳随机过程 2.2.1定义 所谓平稳随机过程，是指它的统计特性不随时间的推移而变 化。设随机过程{ξ(t)，t∈T},若对于任意n和任意选定t1＜t2＜…＜tn, tk∈T， k=1, 2, …, n，以及h为任意值，且x1, x2, …, xn ∈R，有 fn(x1, x2, …, xn; t1, t2, …, tn)=fn(x1, x2, …, xn; t1+h, t2+h, …, tn+h)(2.2 - 1) 则称ξ(t)是平稳随机过程。该定义说明，当取样点在时间轴上作任 意平移时，随机过程的所有有限维分布函数是不变的， 具体到它 的一维分布, 则与时间t无关， 而二维分布只与时间间隔τ有关， 即有
国家重点实验室 f(&,t=f(x) (2.2-2) 和 f2(X1,X2,t1,t2Ff2(X1,X2;T) (2.2-3) 以上两式可由式(2.2-1)分别令n=1和n=2,并取h=-t,得证。 于是，平稳随机过程()的均值 E[e(0]=∫xfx)d,=a 为一常数，这表示平稳随机过程的各样本函数围绕着一水 平线起伏。同样，可以证明平稳随机过程的方差σ()=σ2=常数， 表示它的起伏偏离数学期望的程度也是常数
f1(x1, t1)=f1(x1) (2.2 - 2) 和 f2(x1, x2; t1, t2)=f2(x1, x2; τ) (2.2 - 3) 以上两式可由式（2.2 - 1）分别令n=1和n=2, 并取h=-t1得证。 于是， 平稳随机过程ξ(t)的均值 11 1 1 E t x f x dx a [ ( )] ( ) ε ∞ −∞ = = ∫ 为一常数，这表示平稳随机过程的各样本函数围绕着一水 平线起伏。同样，可以证明平稳随机过程的方差σ2(t)=σ2=常数， 表示它的起伏偏离数学期望的程度也是常数
而平稳随机过程ξ()的自相关函数 国家重点实验室 R(t,2)=E[5()5(2+t)] =∫xxf(x,)kdk, =R(t) 仅是时间间隔=式，t的函数，而不再是t和t,的二维函数。 以上表明，平稳随机过程()具有“平稳”的数字特征：它的 均值与时间无关；它的自相关函数只与时间间隔τ有关，即 R(t,t+t)=R(t) 注意到式(2.2-1)定义的平稳随机过程对于一切n都成立，这 在实际应用上很复杂。但仅仅由一个随机过程的均值是常数， 自相关函数是τ的函数还不能充分说明它符合平稳条件，为此 引入另一种平稳随机过程的定义：
( ) ( ) 1 2 1 2 122 1 2 1 2 (, ) [ ] ( , ;) ( ) Rt t E t t x x f x x dx dx R ξξ τ τ τ ∞ ∞ −∞ −∞ = + = = ∫ ∫ 仅是时间间隔τ=t2-t1的函数，而不再是t1和t2的二维函数。 以上表明，平稳随机过程ξ(t)具有“平稳”的数字特征：它的 均值与时间无关；它的自相关函数只与时间间隔τ有关，即 R(t1, t1+τ)=R(τ) 注意到式（2.2 - 1）定义的平稳随机过程对于一切n都成立， 这 在实际应用上很复杂。但仅仅由一个随机过程的均值是常数， 自相关函数是τ的函数还不能充分说明它符合平稳条件，为此 引入另一种平稳随机过程的定义： 而平稳随机过程ξ(t)的自相关函数
国家重点实验室 设有一个二阶矩随机过程（①，它的均值为常数，自相关 函数仅是τ的函数，则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机 过程。相应地，称按式(2.2·1)定义的过程为严平稳随机过 程或狭义平稳随机过程。因为广义平稳随机过程的定义只涉 及与一维、二维概率密度有关的数字特征，所以一个严平稳 随机过程只要它的均方值E[2)]有界，则它必定是广义平 稳随机过程，但反过来一般不成立。 通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为平稳的 随机过程。以后讨论的随机过程除特殊说明外，均假定是平 稳的，且均指广义平稳随机过程，简称平稳过程
设有一个二阶矩随机过程ξ(t)，它的均值为常数，自相关 函数仅是τ的函数， 则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机 过程。相应地，称按式（2.2 - 1）定义的过程为严平稳随机过 程或狭义平稳随机过程。因为广义平稳随机过程的定义只涉 及与一维、 二维概率密度有关的数字特征，所以一个严平稳 随机过程只要它的均方值E［ξ2(t)］有界，则它必定是广义平 稳随机过程，但反过来一般不成立。 通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为平稳的 随机过程。以后讨论的随机过程除特殊说明外，均假定是平 稳的， 且均指广义平稳随机过程， 简称平稳过程