N State Key Laboratory of Integrated Services Networks 国家重点实验室 有限域
State Key Laboratory of Integrated Services Networks 有限域
国家重点实验室 内容 ·近世代数基本知识复习 。子环与理想 。循环群 ·有限域的乘法结构 。有限域的加法结构 。有限域的代数结构 。多项式的因式分解 ·正规基和对偶基
内容 近世代数基本知识复习 子环与理想 循环群 有限域的乘法结构 有限域的加法结构 有限域的代数结构 多项式的因式分解 正规基和对偶基
国家重点实验室 同余和剩余类 。同余 >若整数a和b被同一正整数m除时，有相同的余数，则 称a、b关于模m同余，记券b(modm) >若a三b,(modm),a2≡b,(modm),则 a1±a2≡b±b2(modm),a1·a2≡b·b2(modm) 。剩余类 >给定正整数，将全体整数按余数相同进行分类，可获 得m个剩余类： 0,1,.,m-1 a+b=a+b,a·b=a·b
同余和剩余类 同余 ➢若整数a和b被同一正整数m除时，有相同的余数，则 称a、b关于模m同余，记为 ➢若 则 剩余类 ➢给定正整数m，将全体整数按余数相同进行分类，可获 得m个剩余类： a b(modm) 0,1,,m −1 a + b = a + b, a b = a b 1 1 2 2 a b m a b m (mod ), (mod ), 1 2 1 2 1 2 1 2 a a b b m a a b b m (mod ), (mod )
国家重点实验室 同态与同构 代数系统 >满足一定规律或定律的系统称为代数系统。且有： 1.有一群元素构成一个集合； 2.在元素集合中有一个等价关系； 3.在集合中定义了一个或数个运算，通过运算建立起元 素之间的关系； 4.有一组假定。 同态与同构： > 设是代数系统(4，·)到(B,的映射，如果它满足条件 fa1·a2)=fa)*fa2)a1,a2∈A,fa1),fa2)∈B 则称是A到B的同态映射，集合A与B同态。如果同 态映射又是双射，则称为同构映射，集合A与B同构。 若是A到A自身的同构映射，则称为自同构
同态与同构 代数系统 ➢ 满足一定规律或定律的系统称为代数系统。且有： 1. 有一群元素构成一个集合； 2. 在元素集合中有一个等价关系； 3. 在集合中定义了一个或数个运算，通过运算建立起元 素之间的关系； 4. 有一组假定。 同态与同构： ➢ 设f是代数系统(A, ·)到(B, *)的映射，如果它满足条件 f(a1 ·a2 ) =f(a1 ) *f(a2 ) a1 ,a2 ∈A, f(a1 ) ,f(a2 ) ∈B 则称f是A到B的同态映射，集合A与B同态。如果同 态 映射f又是双射，则称为同构映射，集合A与B同构。 若f是A 到A自身的同构映射，则称为自同构
国家垂点实验室 群 ·设G是一个非空集合，并在G内定义了一种代数运算 “。”,若满足： ”1)封闭性。对任意a,b∈G,恒有aob∈G ,2)结合律。对任意a,b,c∈G,恒有(aob)c=a(仍。c) >3)G中存在一恒等元e,对任意a∈G,使aoe=eoa=a 4)对任意a∈G,存在a的逆元a1∈G,使 aoa-=a-loa=e 。则称G构成一个群。 >若加法，恒等元用0表示， >若为乘法，恒等元称为单位元 。阿贝尔群(Abelian Group)、可换群、交换群：满足交换 律
群 设G是一个非空集合，并在G内定义了一种代数运算 “ 。”，若满足： ➢ ➢ ➢ ➢ 则称G构成一个群。 ➢ 若加法，恒等元用0表示， ➢ 若为乘法，恒等元称为单位元 阿贝尔群(Abelian Group)、可换群、交换群：满足交换 律 1) 封闭性。对任意 a,bG ，恒有 a bG 2) 结合律。对任意 a,b,cG ，恒有 (a b) c = a (b c) 3) G中存在一恒等元e,对任意 a G ，使 a e = e a = a 4) 对任意 a G a a = a a = e − − 1 1 ，存在a的逆元 a G −1 ，使