湖北民族大学：《电磁场与电磁波》课程PPT教学课件（第四版）第四章 时变电磁场

场与电雕 第4章时变电磁场 11 V2A-8=+2 达朗贝尔方程 Vp-Eu 说明 e应用洛仑兹条件的特点:①位函数满足的方程在形式上是对称 的,且比较简单,易求解;②解的物理意乂非常清楚,明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度;③矢量位只决定于J,标 量位只决定于p,这对求解方程特别有利。只需解出4,无需 解岀φ就可得到待求的电场和磁场。 e电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数,应 用不同的规范条件,矢量位4和标量位q的解也不相同,但最终 得到的电磁场矢量是相同的。 大有写&体版出版

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 11       = −    − 2 2 2 t 说明 J t A A      = −    − 2 2 2 应用洛仑兹条件的特点：① 位函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解；② 解的物理意义非常清楚，明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度；③ 矢量位只决定于J，标 量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需 解出  就可得到待求的电场和磁场。  电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位A和标量位 的解也不相同，但最终 得到的电磁场矢量是相同的。 达朗贝尔方程

场与电雕 第4章时变电磁场 12 4.3电磁能量守恒定律 讨论内容 电磁能量及守恒关系 坡印廷定理 坡印廷矢量 写直版社&市表体版私出版[

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 12 4.3 电磁能量守恒定律 讨论内容 坡印廷定理 电磁能量及守恒关系 坡印廷矢量

场与电雕 第4章时变电磁场 13 ■电磁能量及守恒关系 dw 电场能量密度:w=E.D dt 磁场能量密度:Wn=H·B 电磁能量密度:w=+Wn==E·D+H·B 空间区域的电磁能量W=,wdv E·D+H·B)dV e特点:当场随时间变化时,空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变,从而引起电磁能量流动。 e电磁能量守恒关系: 进入体积的能量=体积增加的能量+体积V损耗的能量 大有写&体版出版

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 13 进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量 电场能量密度： e 1 2 w =  E D 磁场能量密度： m 1 2 w =  H B 电磁能量密度： e m 1 1 2 2 w w w E D = + =  +  H B 空间区域V中的电磁能量： 1 1 d ( )d V V 2 2 W w V E D H B V = =  +    特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变，从而引起电磁能量流动。 电磁能量守恒关系： 电磁能量及守恒关系 d d W t V S

场与电雕 第4章时变电磁场 14 ■坡印廷定理 表征电磁能量守恒关系的定理 微分飛式:-V·(EXH) E·D+H·B)+E·J d 积分形式:-5(Ex)d=订 E D+HB)dv+EJdv d 其中 E.D+.B)d——单位时间内体积V中所增加 dt Jv 的电磁能量。 E·Jd——单位时间內电场对体积的电流所做的功; 在导电媒质中,即为体积V总的损耗功率 乐(Ex),dS一通过曲面S进入体积的电磁功率 大有写&体版出版

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 14 其中： —— 单位时间内体积V 中所增加 的电磁能量。 —— 单位时间内电场对体积V中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率。 —— 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。 表征电磁能量守恒关系的定理 积分形式：    −   =  +  +  S V V E D H B V E J V t E H S )d d 2 1 2 1 ( d d ( ) d            V E J dV     +  V E D H B V t )d 2 1 2 1 ( d d      −   S E H S    ( ) d E D H B E J t E H          +  +    −  = ) 2 1 2 1 ( ) ( 坡印廷定理 微分形式：

场与电雕 第4章时变电磁场 15 推证 aD V×H=J+ E.V×H=B·0+E.c at 由 aB V×E HVxE T OB at 将以上两式相减,得到 E.Vx一,、xE=E.7+E.D+.B 在线性和各向同性的媒质中,当参数都不随时间变化时,则有 E Dr EE OE 1 a(E E aD E·D 0t2 at 0t2 aB H .0 a(H·H (H·B) at 2 at at 2 大有写&体版出版

电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 15 在线性和各向同性的媒质中，当参数都不随时间变化时，则有 将以上两式相减，得到 由           = −    = + t B Ε t D H J                = −     =  +  t B H Ε H t D Ε H Ε J Ε           t B H t D Ε H H Ε Ε J Ε   +     −  =  +            ) 2 1 ( ( ) 2 1 Ε D t t Ε Ε t Ε Ε t D Ε            =    =   =       ) 2 1 ( ( ) 2 1 H B t t H H t H H t B H            =    =   =       推证