场与电雕 第4章时变电磁场 再利用矢量恒等式:E.VxH-.VxE=V(Exf 即可得到坡印廷定理的微分形式 V·(E×H) E·D+-H·B)+E·J 在任意闭曲面S所包围的体积Ⅳ,对上式两端积分,并应用散度 定理,即可得到坡印廷定理的积分形式 (E×H) ds-d[. d+H B)dy +(E jdy d t Jv 2 e物理意义:单位时间内,通过曲面S进入体积v的电磁能量等于 体积V中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和 大有写&体版出版
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 16 即可得到坡印廷定理的微分形式 再利用矢量恒等式： Ε H H Ε (Ε H) − = − Ε D H B Ε J t Ε H + + − = ) 2 1 2 1 ( ) ( 在任意闭曲面S 所包围的体积V上，对上式两端积分，并应用散度 定理，即可得到坡印廷定理的积分形式 − = + + S V V E D H B V E J V t E H S )d d 2 1 2 1 ( d d ( ) d 物理意义：单位时间内，通过曲面S进入体积V的电磁能量等于 体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和
场与电雕 第4章时变电磁场 ■坡印廷矢量(电磁能流密度矢量) 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量 e定义:S=E×(Wm2) E e物理意义: S的方向—电磁能量传输的方向 H 能流密度矢量 §的大小—通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率 写直版社&市表体版私出版[
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 17 定义： ( W/m2 S Ε H ) = 物理意义： S 的方向 —— 电磁能量传输的方向 的大小 —— 通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率 S 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量） H S 能流密度矢量 E O
场与电雕 第4章时变电磁场 例43.1同轴线的内导体半径为a、外导体的内半径为b,其间 填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U,导体中流过的电 流为Ⅰ。(1)在导体为理想导体的情况下,计算同轴线中传输的 功率;(2)当导体的电导率O为有限值时,计算通过内导体表面 进入每单位长度内导体的功率。 同轴线 写直版社&市表体版私出版[
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 18 例4.3.1 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间 填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电 流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的 功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面 进入每单位长度内导体的功率。 同轴线
场与电雕 第4章时变电磁场 19 解:(1)在内外导体为理想导体的情况下,电场和磁场只存 在于内外导体之间的理想介质中,内外导体表面的电场无切向分量 只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理,容易求得内 外导体之间的电场和磁场分别为 H pIn(b/a) 2TP (a<p<b) 内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量 S=E×=1pmbe、 U U 2Ip 2tp In(b/a) 写直版社&市表体版私出版[
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 19 解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存 在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量， 只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内 外导体之间的电场和磁场分别为 , ln( ) U E e b a = ( ) a b 2π I H e = 2 [ ] ( ) ln( ) 2π 2π ln( ) z U I UI S E H e e e b a b a = = = 内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量
场与电雕 第4章时变电磁场 20 电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动,即由电源流向 负载,如图所示。 同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 (理想导体情况) 穿过任意横截面的功率为 P e 2 兀d 2np In(b/a 写直版社&市表体版私出版[
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 20 电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向 负载，如图所示。 2 d 2π d 2π ln( ) b z S a UI P S e S UI b a = = = 穿过任意横截面的功率为 同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （理想导体情况）