机械工程测试枝术基础 第三章测试装置的基牵特性 ©系统线性近似 ●很多实际系统， 都不可能在较大的工作范围内完全保持线性。 ·实际系统中，系数都是随时间而 y(t 缓慢变化的微变量； 实际物理系统，一般情况下都是 m<n,且输入只有一项。 线性段 d"y0+ae可 dy( dt" _+apy(t) x(t) dx0+b- d"x(t) dim-1 +.+b dx(t) +box(1) 测试系统的局部线性 dt China university ofpetroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 >
China university of petroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 机械工程测试技术基础 第三章 测试装置的基本特性 7 系统线性近似 0 x(t) y(t) 线性段 测试系统的局部线性 实际系统中，系数都是随时间而 缓慢变化的微变量； 很多实际系统，都不可能在较大的工作范围内完全保持线性。 实际物理系统，一般情况下都是 m<n，且输入只有一项。 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n m m m m m m d y t d y t dy t a a a a y t dt dt dt d x t d x t dx t b b b b x t dt dt dt
机械工程测试枝术基础 第三章渊试装置的基车特性 2.线性定常系统及其主要性质 当测试系统输入x()和输出(t)之间的关系可以用常系数线性 微分方程来描述时，即： d"y(t) d"'y(t) an *an-1 dt"- +.+a1 dy(t) aoy(t) dt" dt bnm "x0+bd0++b0+b,x0 0m-1 dtm-1 dt 该方程所描述的就是线性定常系统，也称线性时不变系统。 式中，an、an1、.、a和bm、bm-1、.、b均是仅与系统特性有关的常数。 在工程中使用的测试系统（装置）一般都是线性系统。 China university of petroleum(Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院8
China university of petroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 机械工程测试技术基础 第三章 测试装置的基本特性 8 当测试系统输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性 微分方程来描述时，即： 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n m m m m m m d y t d y t dy t a a a a y t dt dt dt d x t d x t dx t b b b b x t dt dt dt 在工程中使用的测试系统（装置）一般都是线性系统。 2. 线性定常系统及其主要性质 该方程所描述的就是线性定常系统，也称线性时不变系统。 式中，an、an-1、.、a0和bm、bm-1、.、b0均是仅与系统特性有关的常数
机械工程测试枝术基础 第三章削试装置的基车特性 (1)叠加特性 测试 系统 0 15 25 x,(t)=A,Sin(o,t+0,)=10Sin(2π3t+π/6 (a) y1(t)=20Sin(2T-3t+T/6 测试 系统 (b) 0.5 15 2.5 x2(t)=A.Sin(o2t+02=5Sin(2π2t+元/3) y2(t)=10Si(2T·2t+T/3) M 测试 系统 (c) x(t)=10Sin(2π3-t+π/6)+5Sin(2π2t+r/3) y(t)-20Sim2T3-t+T/6+10Sia(2T2t+T/3) 叠加特性示例 China university ofpetroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院9
China university of petroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 机械工程测试技术基础 第三章 测试装置的基本特性 9 (1)叠加特性 叠加特性示例 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 (a) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -5 0 5 (b) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 0 10 (c) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 (a) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -5 0 5 (b) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 0 10 (c) mm x1 (t)= A1 Sin(ω1 t+θ1 )=10Sin(2π·3·t+π/6) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 (a) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -5 0 5 (b) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 0 10 (c) mm x2(t)= A2Sin(ω2t+θ2)=5Sin(2π·2·t+π/3) x(t)= 10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3) (a) (b) (c) 测试 系统 测试 系统 测试 系统 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 -10 0 10 20 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 0 20 t mm 0 y1(t)=0.520Sin(21π·3·t+π1.5/6) 2 2.5 3 -20 -10 0 10 20 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 0 20 t mm y2(t)=10Sin(2π·2·t+π/3) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 -10 0 10 20 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 0 20 t mm y(t)= 20Sin(2π·3·t+π/6)+10Sin(2π·2·t+π/3)
机械工程测试枝术基础 第三章测试装置的基车特性 叠加特性： 测试系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之 和，即： 若 x1()→y1(),x2刊→Jy2() 则 1()±x2()→y1()±y2() x(t) 系统 y)→ 表明：同时作用的两个输入所引 (a) 起的输出互不影响。 x2(t) 系统 (t) (b) x0②+ 系统 (t)+y2(t) x2()1 (c) 线性系统的叠加特性 China university of petroleum(Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院10
China university of petroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 机械工程测试技术基础 第三章 测试装置的基本特性 10 叠加特性： 测试系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之 和，即： 若 x1 (t) → y1 (t)，x2 (t) → y2 (t) 则 x1 (t) ±x2 (t) → y1 (t)±y2 (t) 表明：同时作用的两个输入所引 起的输出互不影响。 系统 ( ) 1 x t ( ) 1 y t 系统 ( ) 2 x t ( ) 2 y t (a) 系统 ( ) 1 x t ( ) ( ) 1 2 y t y t (b) (c) ( ) 2 x t 线性系统的叠加特性
机械工程测试枝术基础 第三章测试装置的基牵特性 (2)比例特性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的相同的 常数倍，即： 若 x)→y(@ 则 kx(t)→(t) 测试 系统 0.5 15 (a) 10Si(2π-3t+π/6) ,(t)=20Si(2π-3t+元/6) 测试 系统 x,(t)=2A,Simo,t+0,)=20Sin(2π3t+元/6) (b) y2(t)=40Sin(2π3t+π/6) 比例特性示例 China university ofpetroleum(Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院山
China university of petroleum (Huadong) 中国石油大学（华东）机电工程学院 机械工程测试技术基础 第三章 测试装置的基本特性 11 (2)比例特性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的相同的 常数倍，即: 若 x(t) → y(t) 则 kx(t) → ky(t) 比例特性示例 (a) (b) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 -10 0 10 20 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 0 20 t mm x2(t)= 2A1Sin(ω2t+θ2)= 20Sin(2π·3·t+π/6) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 (a) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -5 0 5 (b) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 0 10 (c) mm x1(t)= A1Sin(ω1t+θ1)=10Sin(2π·3·t+π/6) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -40 -20 0 20 40 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 0 20 t mm y2(t)= 40Sin(2π·3·t+π/6) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 -10 0 10 20 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 0 20 t mm y1(t)= 20Sin(2π·3·t+π/6) 测试 系统 测试 系统