14-6阻尼振动受迫振动共振 阻尼振动 受力分析: 回复力F=-kx阻力系数 阻尼力F=-CU 人x-CU=ma d-x md+cutkx=0 k dt 固有角频率 +28+a2x=08=C/2m阻尼系数 dt dt
14－6 阻尼振动 受迫振动 共振 一 阻尼振动 受力分析： 回复力 F = −kx 阻尼力 Fr = −Cv 阻力系数 −kx−Cv = ma 0 d d d d 2 2 + + k x = t x C t x m 0 d d 2 d d 2 2 0 2 + + x = t x t x m k 0 = = C 2m 固有角频率 阻尼系数
x=Ae o cos(at+p) 振幅角频率 x+阻尼振动位移时间曲线 、 Aeo cos at 72兀≥27/y0-02O (q=0)
振幅 角频率 cos( ) = + − x Ae t t 2 2 = 0 − 2 2 0 2π 2π T = = − 阻尼振动位移时间曲线 A A t O x Ae t t cos − ( = 0) t Ae−
讨论: C 02- a)欠阻尼O2>d2 b)过阻尼C<δ 三种阻尼的比较 c)临界阻尼O2=62 b
讨论： 2 2 = 0 − 2 2 a）欠阻尼 0 2 2 b）过阻尼 0 2 2 c）临界阻尼 0 = o t x 三种阻尼的比较 c b a
例有一单摆在空气(室温为20C)中来回摆动 其摆线长l=1.0m,摆锤是一半径r=50×10-3m 的铅球.求(1)摆动周期;(2)振幅减小10%所需的 时间;(3)能量减小10%所需的时间;(4)从以上所 得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响 (已知铅球密度为=265×10kgm3,20C 时空气的粘度n=1.78×103Pa.s) 解(1)a=√g/=3.13s 兀V770 δ=C/2m=97/42p=604×104s 2兀 2 6<< T ≈2s 0
例 有一单摆在空气（室温为 ）中来回摆动. 其摆线长 ，摆锤是一半径 的铅球. 求（1）摆动周期；（2）振幅减小10％所需的 时间；（3）能量减小10％所需的时间；（4）从以上所 得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响. 20 C l =1.0m 5.0 10 m −3 r = （已知铅球密度为 ， 时空气的粘度 ） 3 3 2.65 10 kg m − = 20 C 1.78 10 Pa s 5 = − 解 （1） 1 0 3.13s − = g l = Fr = −6π rv = −Cv 2 4 1 2 9 4 6.04 10 s − − = C m = r = 0 2s 2π 2π 0 2 2 0 − = T
(2)有阻尼时A=Ae 0.9A=Ae- 0.9 =174s≈3min E (3) ()2 2dt E 0.9=e 2d 2 In 0.9 87≈1.5min 26
（2） 有阻尼时 t A A − ' = e 1 0.9 e t A A − = 174s 3min 0.9 ln 1 1 = = t （3） t A A E E 2 2 ) e ' ( ' − = = 2 2 0.9 e − t = 87s 1.5min 2 0.9 ln 1 2 = = t