两个同方向同频率简谐运动的合成 x,=A, cos(at+u) A x2=A, cos(at +2) X=X+r 2 lx= Acos(at+p IXX A=√42+42+2A1412cos(2-91) 4sing+A2sing2两个同方向同频 tanq=Acos+A2cos2后仍为简谐运动 率简诸运动合成
1 A1 1 x x 0 一 两个同方向同频率简谐运动的合成 1 2 x = x + x 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin tan A A A A + + = 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A − x = Acos(t +) cos( ) 1 = 1 +1 x A t cos( ) 2 = 2 +2 x A t A x2 x A2 2 两个同方向同频 率简谐运动合成 后仍为简谐运动
讨论A=√42+42+2412cos(2-9) 1)相位差△q=q2-q1=2k兀(k=0,±1,±2…) O x=(A+A)cos(at +o 9=92=q1+2k汇
x x t o o =2 =1 + 2kπ ( )cos( ) x = A1 + A2 t + A A = A1 + A2 A1 A2 T 1）相位差 =2 −1 = 2kπ (k = 0，1， 2, ) 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 讨论 A = A1 + A + A A −
+42+2A1A2coS(2-q1 2)相位差△q=q2-1=(2k+1)兀(k=0,±1, X=A cos at x=(A2-A)cos(at +1) =A, coS(at +It) X A=4-A p= p2 O
x x t o o A = A1 − A2 = 2 ( )cos( π) x = A2 − A1 t + 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A − T A2 2 A1 A 2）相位差 =2 −1 = (2k +1)π (k = 0，1, ) x A cost 1 = 1 cos( π ) x2 = A2 t +
1)相位差q2-q1=2兀(=0,±1,…) A=A+A2相互加强 2)相位差2-9=(2k+1)(k=0,±1, A=A1-A2相互削弱 3)一般情况 A+A2>A>4
3 ）一般情况 A1 + A 2 A A1 − A 2 A = A 1 − A 2 2 ）相位差 1 ）相位差 A = A1 + A 2 2 − 1 = 2 k π ( k = 0 ， 1 ， ) 相互加强 相互削弱 2 − 1 = ( 2 k + 1 ) π ( k = 0 ， 1 ， )
多个同方向同频率简谐运动的合成 x,= A cos(at+u x2=A2 cos(at+2) ●●鲁● n=An cos(at+n) x=1+x2+…… 9 Ax=Acos(am+9)0互 X 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动
1 A1 x o 二 多个同方向同频率简谐运动的合成 A2 2 A3 3 x = Acos(t +) n x = x + x ++ x 1 2 cos( ) 1 = 1 +1 x A t cos( ) 2 = 2 +2 x A t cos( ) n n n x = A t + A 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动