成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十四章 机械振动（14.5）简谐运动的能量（1/2）

14-5简谐运动的能量 以弹簧振子为例 k X 0 X 能量的时间函数 由F=-{x∫x=Acos(t+q) 乙=- Ao sin(ot+) 可得E=mo2=mO2A2sn2(ot+q) 2 E kA coS(at+o

14－5 简谐运动的能量 以弹簧振子为例 k m x 0 x 一、能量的时间函数 sin( ) cos( )           A t x A t v 由 F  kx cos ( ) 2 1 2 1 2 2 2 Ep  kx  kA t  可得 sin ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 Ek  mv  m A t 

E=EK+En=mo'A sin(at+o) 2=k/m +=kA coS(at+o k2∝A(振幅的动力学意义) 2 线性回复力是保守力,作简诺运动的系统机械能守恒

sin ( ) 2 1 2 2 2 E  Ek  Ep  m A t  cos ( ) 2 1 2 2  kA t  k / m 2   2 2 2 1  kA  A （振幅的动力学意义） 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒

简谐运动能量图 X v x-t =0 O x=A cos ot ⌒1-1=- Ao Sin ot 能量 E 人A E kA cos ot O TT 3T t E=-mo2A2 sin 2 ot 424

简 谐 运 动 能 量 图 x  t v  t 2 2 1 E  kA   0 x  Acost v  A sin t x, v o t T 4 T 2 T 4 3T 能量 o T t E kA t 2 2 p cos 2 1  E m A t 2 2 2 k sin 2 1 

二、能量的位置函数 E E.=E-E.=-k4 P 2 简谐运动能量曲线 p \E∠简谐运动能量守 B 恒,振幅不变 E a O X +a X

简谐运动能量曲线 Ek Ep x E C B  A A Ep x O 二、能量的位置函数 2 p 2 1 E  kx 2 2 k 2 1 2 1 E E E kA kx   p   简谐运动能量守 恒，振幅不变

思考:1、能量在一个周期内对时间的平均值 mo A Sin(at+odt==kA 4 E kA- coS(at+o)dt=kA 4 2、能量在一个周期内对位置的平均值 kx2dx=kA ∫(f2-k2)=2k 2 e=E+E P 2

思考：1、能量在一个周期内对时间的平均值 2 0 2 2 2 4 1 sin ( ) 2 1 1 m A t dt kA T E T k        2 0 2 2 4 1 cos ( ) 2 1 1 kA t dt kA T E T p       2 2 1 E  Ek  Ep  kA 2、能量在一个周期内对位置的平均值 2 0 2 6 1 2 1 1 kx dx kA A E A p    2 0 2 2 3 1 ) 2 1 2 1 ( 1 kA kx dx kA A E A k    