、问题解答 程序见教材
理工数学实 三、问题解答 验 程序见教材
费、 思考与提 请对本模型的优点和确定作出评价。在充水时的数据 还可以如何处理?
理 工 数 学 实 四、思考与提高 验 请对本模型的优点和确定作出评价。在充水时的数据 还可以如何处理？
工数学实验 综合实验2轧钢中的浪费问题
理 工 数 学 实 理工数学实验 验 综合实验2 轧钢中的浪费问题
实验内容 轧钢中的浪费问题:用连续热轧方法生产钢材一般要经过 两道工序,第一道是热轧(粗轧),形成钢材的雏形;第 道是冷轧(精轧),得到最后的成品.由于受设备、环境等方 面随机因素的影响,钢材经热轧再冷轧后的长度大致上服从 正态分布,其均值可以在轧制过程中由轧机调整,而其均方 差则是由设备的精度决定的,无法随意改变冷轧时把多出规 一定长度的部分切除,但是,若热轧后的钢材已经比规定长度 短,则整根钢材报废冷轧设备的精度很高,轧出的成品材可 以认为是完全符合规定长度要求的 根据轧制工艺的要求,要在成品材规定长度L=2米,热轧 后钢材长度的均方差b=0.1的条件下,确定热轧后钢材长度 的均值m,使得当轧机调整到m进行热轧,再通过冷轧以得到 成品材时的浪费最少
理 工 数 学 实 一、实验内容 验 轧钢中的浪费问题：用连续热轧方法生产钢材一般要经过 两道工序，第一道是热轧（粗轧），形成钢材的雏形；第二 道是冷轧（精轧），得到最后的成品.由于受设备、环境等方 面随机因素的影响，钢材经热轧再冷轧后的长度大致上服从 正态分布，其均值可以在轧制过程中由轧机调整，而其均方 差则是由设备的精度决定的，无法随意改变.冷轧时把多出规 定长度的部分切除，但是，若热轧后的钢材已经比规定长度 短，则整根钢材报废.冷轧设备的精度很高，轧出的成品材可 以认为是完全符合规定长度要求的. 根据轧制工艺的要求，要在成品材规定长度L=2米，热轧 后钢材长度的均方差b＝0.1的条件下，确定热轧后钢材长度 的均值m，使得当轧机调整到m进行热轧，再通过冷轧以得到 成品材时的浪费最少
问题分析 1.设定x为热轧后钢材的长度,依题意x为一随机变量,且 服从正态分布N(m,b2),概率密度函数为:/o)=an ,(-∞<x<+∞),b>0为已知,m待定 当成品材的长度L给定后,记: P=PxL)=「P=P(X①)=上而有 P+P=1 分析题意可知,轧制钢材的过程中产生的浪费Y由两部分 组成 (1)xL时,冷轧切去多余部分,长度为(x-L); (2)ⅹ<L时,整根钢材报废,长度为x; Y=(x-D)f(x)dx+f(xdx=m-LP 平
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 1.设定x为热轧后钢材的长度，依题意x为一随机变量，且 服从正态分布N(m，b2)，概率密度函数为： ，（－∞<x<＋∞），b>0为已知，m待定 当成品材的长度L给定后，记： P＝P(x≥L)＝ P`＝P( x<L) ＝ 故而有 P＋P`＝1. 分析题意可知，轧制钢材的过程中产生的浪费Y由两部分 组成： （1）x≥L时，冷轧切去多余部分，长度为（x－L）； （2）x<L时，整根钢材报废，长度为x； Y＝ ＝m－LP 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) b x m e b f x − − = L f (x)dx − L f (x)dx − − + L L (x L) f (x)dx xf(x)dx