问题分析 2.上式中的Y即为每热轧一根钢材所浪费的平均长度,所以 热轧N根钢材,得到NP根成品材,浪费总长度为(mN INP),因此每得到一根成品材所浪费钢材的平均长度J1 为: J1=wC=m-4由以上分析,可将上式的第一项作为 日标函数J(m) (m)=,Pm表示概率P=P(≈L)是m的函数 3求函数J(m)的最小值点即可 4问题的简化:设F(x)为正态分布N(m,b2)的分布函数, ①(x)为标准正态分布的分布函数,则, J(m) =L=m令c= b,d= b d-c F(L)1 则上式可简化为: J(z)=15
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 P(m) m 2.上式中的Y即为每热轧一根钢材所浪费的平均长度，所以 热轧N根钢材，得到N P根成品材，浪费总长度为（mN－ LN P），因此每得到一根成品材所浪费钢材的平均长度J1 为： J1＝ 由以上分析，可将上式的第一项作为 目标函数J(m)： J(m)＝ ，P(m)表示概率P＝P(x≥L)是m的函数 3.求函数J(m)的最小值点即可. 4.问题的简化：设F(x)为正态分布N(m，b2)的分布函数， Φ(x)为标准正态分布的分布函数，则， J(m)＝ ＝ ＝ 令c＝ ，d＝ ，z＝d－c 则上式可简化为： J(z)＝ L P m PN mN LPN = − − P(m) m 1 F(L) m − 1 ( ) b L m m − − b m b L 1 (z) L bz − −
、问题解答 M: n[1]: =<<Statistics Continuous Distributions In[2]}=L=2 Ou[2]:=2 n3]=b=0.1 Ou[3]1=0.1 In[4]: =c=m/b Ou[4]:=10.m In[5]: =d=L/b Ou[5]:=20 In[6]: -z=d-c Ou[6]1:=20.-10.m In[]: =gdist=-NormalDistributionlo,1] Out[7]:NormalDistribution[o, 1
理工数学实 三、问题解答 验 n[1]:= <<Statistics`ContinuousDistributions` In[2]:=L=2 Out[2]:=2 In[3]:= b=0.1 Out[3]:=0.1 In[4]:= c=m/b Out[4]:= 10.m In[5]:=d=L/b Out[5]:=20 In[6]:= z=d - c Out[6]:= 20. -10.m In[7]:= gdist=NormalDistribution[0,1] Out[7]:= NormalDistribution[0,1]
问题解答 M: In[8 ]: -FX CDFlgdist, x] 将简化后的目标函数表示成以m为自变量的函数: [9]:=J=(Lb*z)/(1-F[z]) Ou[9]: 2-0.1(20.-10.m) 20.-10m 通过图形直观显示目标函数的最小值点: In[10]:= Plot[J,{m,2,3} 2.8
理 工 数 学 实 三、问题解答 验 In[8]:= F[x_]:=CDF[gdist,x] 将简化后的目标函数表示成以m为自变量的函数： In[9]:= J=(L-b*z)/(1-F[z]) Out[9]:= 通过图形直观显示目标函数的最小值点： In[10]:= Plot[J,{m,2,3}] ]) 2 20. 10. ( 1 [ 2 1 1 2 0.1(20. 10. ) m Erf m − + − − − − 2.2 2.4 2.6 2.8 3 2.4 2.6 2.8 3.2 3.4
、问题解答 针对图形的特点寻找目标函数的最小值点(在m=2附 近): In[11]: =FindMinimumJ, m,2JI ou[11]={2.2502,{m->220951}} In[12]:=m220951 In[13]:=P=1-F[z Ou[13]:=0.981919 In[14]:=J1=m/PL Ou[14]:=0.250196 即为每得到一根成品材(L=2米)所浪费钢材的平均长 度J1=0.250196米
理 工 数 学 实 三、问题解答 验 针对图形的特点寻找目标函数的最小值点（在m＝2附 近）： In[11]:= FindMinimum[J,{m,2}] Out[11]:= {2.2502, { m－>2.20951}} In[12]:= m=2.20951； In[13]:= P=1-F[z] Out[13]:=0.981919 In[14]:=J1=m/P-L Out[14]:= 0.250196 即为每得到一根成品材（L＝2米）所浪费钢材的平均长 度J1＝0.250196米
费、 思考与提 试就本题的条件考虑能否利用微积分的方法求解?
理 工 数 学 实 四、思考与提高 验 试就本题的条件考虑能否利用微积分的方法求解？