问题分析 1、水流量曲线的拟合 表1给出的是水位与时间的关系,而题目要求我们求 出的是水流量与时间的关系,因此,我们先将表1的数据 转化为水塔中水的体积与时间的关系,然后再转化为水流 量与时间的关系.表2、图2代表水的体积与时间的关系 (程序见实验解答中程序二)
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 １、水流量曲线的拟合 表１给出的是水位与时间的关系，而题目要求我们求 出的是水流量与时间的关系，因此，我们先将表１的数据 转化为水塔中水的体积与时间的关系，然后再转化为水流 量与时间的关系．表２、图２代表水的体积与时间的关系 （程序见实验解答中程序二）
问题分析 表2.时间与体积的关系 时间(秒) 体积(立方英尺)时间(秒) 体积(立方英尺)时间(秒) 体积(立方英尺) 81018.337 5932 ng 68535 72520.9 3316 79359.693 39332 working 71854 70607.161 77930.709 39435 90587,431 75021 68820.93 10619 76399.653 43318 87908.085 79154 13937752032 46636 85483.914 82649 working 73796.86 85968 21240 53936 86683.241 25223 57254 78772.789 93270 85228.738 28543 70224.398 60574 76858.97 68820 64554 F74899
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 表2．时间与体积的关系 时间（秒） 体积(立方英尺) 时间（秒） 体积(立方英尺) 时间（秒） 体积(立方英尺) 0 81018.337 35932 working 68535 72520.98 3316 79359.693 39332 working 71854 70607.161 6635 77930.709 39435 90587.431 75021 68820.93 10619 76399.653 43318 87908.085 79154 working 13937 75200.327 46636 85483.914 82649 working 17921 73796.86 49953 83187.331 85968 88673.612 21240 72725.121 53936 80814.196 89953 86683.241 25223 71372.689 57254 78772.789 93270 85228.738 28543 70224.398 60574 76858.97 32284 68820.93 64554 74689.975
问题分析 90000 85000 80000 5000 20000 40000 60000 略0000 图2.时间与体积的关系图
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 图2．时间与体积的关系图
f(m)= 问题分析 我们用m0=从水的体积与时间的关系得到水流量与时间的 关系(由于在充水时,没有水的体积与时间的关系,所以也没 有水流量与时间的关系).我们采用差分法来解决这个问题 由于水泵充水两次,数据被分割成三组,因而我们也分三组来 处理数据.对每一组数据,我们采用中心差分公式 :+8 i+2 +1-8a1+V 12(t+1-1)
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 我们用 从水的体积与时间的关系得到水流量与时间的 关系（由于在充水时，没有水的体积与时间的关系，所以也没 有水流量与时间的关系）．我们采用差分法来解决这个问题． 由于水泵充水两次，数据被分割成三组，因而我们也分三组来 处理数据．对每一组数据，我们采用中心差分公式 dt dV f (t) = dt dV f (t) = 12( ) 8 8 1 2 1 1 2 i i i i i i i t t V V V V f − − + − + = + + + − −
问题分析 来计算每一组中间数据点的水流量.而对每组前两个和最 后两个数据点,采用如下的公式来计算 f1 31+41-V+2 31+4+1-V1+2 2(t+1-t1) 2(t+1-t1) 对于最后的倒数第三个数据,我们用下面的公式计算: 2V.+V t1-2t1+1
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 来计算每一组中间数据点的水流量．而对每组前两个和最 后两个数据点，采用如下的公式来计算 2( ) 3 4 1 1 2 i i i i i i t t V V V f − − + − = + + + 2( ) 3 4 1 1 2 i i i i i i t t V V V f − − + − = + + + 1 1 1 1 2 2 − + − + − + − + = i i i i i i i t t t V V V f 对于最后的倒数第二个数据，我们用下面的公式计算：