问题分析 我们很容易想到应通过对所给的数据进行数值拟合来建 模.在讨论具体的建模方法以前,我们应先给出一些合理 的假设 (1)影响水从水塔中流出的流量的唯一因素是公众对水的传统要 求.因为表1只给出了某一天(近26小时)水塔的水位数 据,并没有对这些数据的产生有影响的因素作出具体的说 明,我们只能假定所给数据反映了有代表性的一天,而不 包括任何特殊情况,如自然灾害、火灾、水塔溢水、水塔 漏水等对水的特殊要求 (2)水塔中的水位不影响水流量的大小,气候条件、温度变化等 也不影响水流量 (3)水泵工作起止时间有它的水位决定,每次充水时间大约为两 个小时
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 我们很容易想到应通过对所给的数据进行数值拟合来建 模．在讨论具体的建模方法以前，我们应先给出一些合理 的假设． (1)影响水从水塔中流出的流量的唯一因素是公众对水的传统要 求．因为表１只给出了某一天（近26小时）水塔的水位数 据，并没有对这些数据的产生有影响的因素作出具体的说 明，我们只能假定所给数据反映了有代表性的一天，而不 包括任何特殊情况，如自然灾害、火灾、水塔溢水、水塔 漏水等对水的特殊要求． (2)水塔中的水位不影响水流量的大小，气候条件、温度变化等 也不影响水流量． (3)水泵工作起止时间有它的水位决定，每次充水时间大约为两 个小时．
问题分析 (4)水泵充水速度恒定,且水泵充水的水流量远大于水塔的水流 量,以保证人们对水的需求.水泵工作时不需要维修,也 不中途停止工作 (5)水塔的水流量与水泵状态独立,并不因水泵工作而增加或减 少水流量的大小 (6)水塔的水流量曲线可以用一条光滑的曲线了逼近.这时,在 每一个数据点,水流量的两阶导数是连续的.因为水的消 耗量是基于社区公众一天的活动,如洗澡、做饭、洗衣服 等,每一个使用者的要求与整个社区的要求相比是微不足 道的,而整个社区的需求是不可能同时增加或减少的,由 于水的消耗的自然性,可以假设水流量曲线是一条连续光 滑的曲线 (7)表1的数据是准确的
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 (4)水泵充水速度恒定，且水泵充水的水流量远大于水塔的水流 量，以保证人们对水的需求．水泵工作时不需要维修，也 不中途停止工作． (5)水塔的水流量与水泵状态独立，并不因水泵工作而增加或减 少水流量的大小． (6)水塔的水流量曲线可以用一条光滑的曲线了逼近．这时，在 每一个数据点，水流量的两阶导数是连续的．因为水的消 耗量是基于社区公众一天的活动，如洗澡、做饭、洗衣服 等，每一个使用者的要求与整个社区的要求相比是微不足 道的，而整个社区的需求是不可能同时增加或减少的，由 于水的消耗的自然性，可以假设水流量曲线是一条连续光 滑的曲线． (7)表１的数据是准确的
问题分析 对所给的问题,其建模方法是经典的,基本上是分成三步 首先由所给数据得到在各数据点处的水流量,然后找出 个水从水塔流出的水流量的光滑拟合逼近,最后处理水泵 工作时的充水水量以及一天该小镇公众的总用水量,同时 也重建了水泵工作时所缺的数据.所给数据的初步处理 我们把表1所给的数据作为时间的函数画成图1(程序见 实验解答中程序一)
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 对所给的问题，其建模方法是经典的，基本上是分成三步： 首先由所给数据得到在各数据点处的水流量，然后找出一 个水从水塔流出的水流量的光滑拟合逼近，最后处理水泵 工作时的充水水量以及一天该小镇公众的总用水量，同时 也重建了水泵工作时所缺的数据．所给数据的初步处理. 我们把表１所给的数据作为时间的函数画成图１（程序见 实验解答中程序一）
问题分析 24 20000 40000 60000 80000 图1.时间与水位的关系图
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 图1．时间与水位的关系图
、问题分析 从图1可以看出,最大的困难是要解决如何描述水塔充水 期间的水流量的行为,为此,我们先分析一下水泵充水期 间的观察数据,要解决两个问题:一是两次充水准确的起 始时间和停止时间,如果无法得到准确时间的话,以哪 时刻作为起止时间比较合理;二是充水期间的水流量如何 描述 从所给的数据自然无法知道水泵开始和停止的准确时间,但是 已知第一次充水前的最后一个数据为32284秒时水位为26.97 英尺,充水中第二个数据为39332秒时.而39332 32284=7048秒,即约为1.96小时,由水泵每次充水要大约2 小时可知,水泵是在32284秒时开始充水的.停止时间在 39332秒与39435秒之间,但这两个时刻的差距为103秒,约 0.028小时,很短的时间,所以我们可以假定水泵停止工作 时间为39332秒.充水开始时水塔水位为26.97英尺,可以认 为L大约为2700英尺
理 工 数 学 实 二、问题分析 验 从图１可以看出，最大的困难是要解决如何描述水塔充水 期间的水流量的行为，为此，我们先分析一下水泵充水期 间的观察数据，要解决两个问题：一是两次充水准确的起 始时间和停止时间，如果无法得到准确时间的话，以哪一 时刻作为起止时间比较合理；二是充水期间的水流量如何 描述． 从所给的数据自然无法知道水泵开始和停止的准确时间，但是 已知第一次充水前的最后一个数据为32284秒时水位为26.97 英尺 ，充水中第二个数据为39332秒时．而39332- 32284=7048秒，即约为1.96小时，由水泵每次充水要大约２ 小时可知，水泵是在32284秒时开始充水的．停止时间在 39332秒与39435秒之间，但这两个时刻的差距为103秒，约 0.028小时，很短的时间，所以我们可以假定水泵停止工作 时间为39332秒．充水开始时水塔水位为26.97英尺，可以认 为L大约为27.00英尺．