(TU)=(T DTx-)(TxW) ]-[01Lw]aw (TU)=(TiXTK-1)(TkW) ]-[x][] (2.11b) 式中： U,'=(U1…U-iU,Uw)', Wx'=(W…Wk-t Wx I..WM) (2.11c) D,'K=(DKD)K…Dc+1K…DMx)', D1K'=(D11D1K-1,D1(K1)D1M) (2.11d) n(合s ）一D1x的余子矩阵 (2.11e) (TDD (2.11f) U,=(U…U-rU}+rU4)',W,=〔W…Wk-rW+红…W)' (2.11g) X'K=(X1K…X(11)kX(+1KXx)', X1K'=〔X1…X1(K.1X(K1)…Xm) (2.11h) (Gg 一一Xx的余子矩阵 (2.11i) 这甲行上标t表示转置矩阵。 定义(2)若n1=nx,D1+0,DKa+0,则n口网络D(X)巾n口反馈子网络X,关 于输入口集J和输出口集K的雾回归比矩阵T(X)和雾回归差矩阵)(X),分别被定义 为：在外加信号源Us龙调节U以达到调节U,使Wx=O的条件下，从独立主变量向是U,' 到U',的传输矩阵和从U,'到U,=U,'+U,的传输矩阵，即 U,=TK(X).U'调U,使Wx=0 (2.12n U,=U,'+U,=F(X).U,'调U使Wk=0 (2.12b) 定理(2)。若n1=nx,1D|丰0，D,K卡0，则n口反馈网络的零回归比阵TK(X)和 零同归差矩阵下：k(X)与统一参数矩阵DX、D(X)之问有下列关系： 1K(X)=X)x*D1k*1 ,(2.13a 130
、 ‘ 二 一 ‘ 「 〕 厂 二 或 二 、 一 衬从 ‘ ， 压帐 勺 一 功 几 、 、 声」认 习 ‘ 一 、 一 或「 伙 ， 产 、 ， 来 一 ﹁︸ 了‘ 夕胜于」 、 ，、产 式 中 〔 … 〔 … 一 一 … … 〔 … ， 百‘ … ， 、 ， 、 … 〕 一 ，。 、 一 、 了厂 诬 … 、 ， 〕 哪’ 、 牛 〔 。 〕 二 … ， 一 ， ， 一 ， 十 、 － 的余子 矩 阵 ， 勺 来 一 ‘ 〔 ， 〔 … 二 ， ， … 劫 ， ， 委 ， 〔 · 畏一 卖 十 工 … 却 产 〔 ， 〔 一 … ， ， 、 ， ， ，。 ， ，、 了。 、 一 〕 ，’ · 〕 ， 来 一 〔 。 〕 ， … ， 一 ， ， … ， ， … ， 一 ， ， … ， － 的余 子 矩阵 这 里 右 ’ 标 表 示 转置 知 阵 。 定义 若 ， ， 车。 ， “ 等 。 ， 则 口 网络 中 口 反 馈 子 网络 ， 关 于 输入 口 集 和 输出 口 集 的零 回 归比矩 阵 ’ 和 零 回 归差 矩 阵 ’ ， 分 另 被 定义 为 在外加信 号源 龙 调节 莹以 达 到 调 节 ，使 。 的条件 下 ， 从 独立 主 变 鼠向 鼠 ，尹 到 ‘ 的 传输矩 阵 和 从 ，尹 到 至 ， 了 ， 的传输 矩阵 ， 即 尹 宁 · · ， 调 使 一 ， 二 ， ， 宜 · ， · ， 调 ，使 一 、 。 定理 若 ， 专 。 ， ， ，、 入 午 ， 则 口反 馈网络 的零 回归 比 奸 阵 ’ 和 零 回 归 差 矩阵 补 ‘ 与统一 参 数 矩阵 、 又 之 间有 下 列 关 系 ’ 辛 ‘ ’ ，
1K(X)-「+TK(X)=D]x*(X)D1x*-1, (I为n-n:阶单位方阵) (2.13b) c (2.13c 式中，D]x*(X)和D]x(X)分别是矩阵D(X)中子矩阵DK(X)的余子矩阵和代数余子式： D,x*和D,k分别是矩阵D中子矩阵D,x的余子矩阵和代数余子式。 证明：因设D+O,故存在有逆矩阵 DD (TDTK)-=TxD-T= (2.14) Dk程D)J 式中 D=(D})D总，Dx4…D})', Dk'=〔D3…D2)D…Dx) D)*=(D) B=,1,,K-1,K+1) C=I,I,…,J-I,J+I,…,M (2.15) 用(T,DTx1)-左乘式(2.11a)中左边式子的两边，得到 emw4Fee] 根据矩阵理论〔4)，当n」=x时有 1D1=0,D=(-1D1-1+N-D2.16) 因设n,=K,D1x+0,故D}|牛0，从而D‘家}-存在，且 -[-D] 存在。月矩阵1左乘式（2.15)的两边，得到 -Lw-Tw[82][g]儿0] (2.17) 式中 WK'=W-D D-Wx (2.17a) D)*=D‘亲-D‘}D}-1Dx (2.17) 131
’ 二 为 ‘，一 十 厂 ’ 二 、 、 一 ’ ， ，阶单位 方阵 之 、 。 尸 “ 入 州 二 百 伙 、 式 中 ， 介 和 气 分 别是 矩阵 中子矩阵 ， 的余子矩 阵 和代数 余子式 牛 和 ， 凸 分别是 矩阵 中子 矩阵 ， 的余 子矩阵 和代数余子 式 。 证 明 因 没 斗 。 ， 故 存 在有 逆 矩阵 一 一 一 · 一 一 〔 衬 ， 孟 ，》 召 户 泛 ，。 式 中 协 ’ 衬 ’ … 毛“ 、 〔 一 乏献 呈 了 二 。 贬夏 〔石乍 〔 妥委 ， … 少 一 是衬早 ， … 献 ’ 〕 ‘ 科 ’ 来 二 〔 ‘ 韶 ’ 〕 ， ， 一 ， 、 ， 一 ， … ， 用 一 ’ 一 ’ 左 乘式 中左边 式 子 的两边 ， 得 到 「 飞 「 门 谧﹂厂 ﹃ 一 ‘ 厂 ， ’ ， 或 ， 卜 ‘ 万 ’ 舀生 ， 石乍 ’ ‘ 贾 ’ 带 根据 矩 价三理 论 〔 〕 ， 当 二 寸有 ‘ ，卜 ‘ 汀 △ ， ， 一 一 ‘ 一 一 ’ 、 · 因设 ， ， ， 八 寺 ， 故 斗 ， 从而 ‘ 蔺 ’ 一 ‘ 存 在 ， 且 ‘石 ‘ 一 于 卜 ‘ 一 ﹂厂 一一 存 在 。 矩阵 左 乘式 的 内边 ， 上 ， 二 · ‘ 一 ‘ ’ 一 ‘ ‘ ’ 导到 或户了 协 益刀 又 式 中 俞 ‘ 二 ， 一 ‘舀 ‘ 刘 一 ‘ ‘ 丽 ” ‘ 贾 、 米 一 ‘ 丽 〔 丽 一 ’ ‘ ‘