单元刚度矩阵的性质 根据反力互等定理,单元刚度矩阵 一定是对称矩阵。 除连续梁单元刚度矩阵外,其它三 种单元刚度矩阵是奇异的。 刚康矩陈素独的吻理意边示 帮端的约麻出舳加的糯 端无法由平衡的外荷唯一地确定位移
单元刚度矩阵的性质 根据反力互等定理，单元刚度矩阵 一定是对称矩阵。 除连续梁单元刚度矩阵外，其它三 种单元刚度矩阵是奇异的。 解释一：从数学上看，因为存在相关的 行、列，所以对应的行列式为零，矩阵不 可逆。 解释二：从物理概念上看，因为杆端相 当于没有约束（均可位移），自由体系在 平衡外力作用下，可以产生惯性运动，所 以无法由平衡的外荷唯一地确定位移。 刚度矩阵元素kij的物理意义为：单元 仅发生第个j杆端单位位移时，在第个i 杆端位移对应的约束上所需施加的杆 端力
3.坐标转换问题 在搞清单元特性后,像位移法一样,需将单 元拼装回去。在结点处位移自动满足协调条件 的基础上,令全部结点平衡,即可建立求解位 移的方程,这是下一节将讨论的内容。 除连续梁外,一般结构单元不全同方位 为保证协调和平衡,应将杆端位移和杆端力 都转换成统一的,对整体坐标的量,因此要 先解决坐标转换问题。下面先讨论自由式梁 单元的转换问题
3. 坐标转换问题 在搞清单元特性后，像位移法一样，需将单 元拼装回去。在结点处位移自动满足协调条件 的基础上，令全部结点平衡，即可建立求解位 移的方程，这是下一节将讨论的内容。 除连续梁外，一般结构单元不全同方位， 为保证协调和平衡，应将杆端位移和杆端力 都转换成统一的，对整体坐标的量，因此要 先解决坐标转换问题。下面先讨论自由式梁 单元的转换问题
力的转换 F4F=将局部量向 4整体量方向 F4投影,可得 C zx Fil cosa -sinaF F sina cosa F 位移的转换 b55x将整体量向 6.局部量方向 86064投影,可得 cosa sina 5 sina cosa 8 第三、六两个量不存在转换问题
力的转换 位移的转换 − = 2 1 2 1 sin cos cos sin F F F F 将局部量向 整体量方向 投影，可得 = 2 1 2 1 -sin cos cos sin 将整体量向 局部量方向 投影，可得 第三、六两个量不存在转换问题
如果记结点位移坐标转换矩阵为 cos a in a 0 sin a cos a 0 0 01 单元杆端位移坐标转换矩阵为 0 T 因此 力、0丿位移 Fe=t Fe S= tse
= − 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0 如果记结点位移坐标转换矩阵为 单元杆端位移坐标转换矩阵为 = 0 0 T 因此 e e = T 位移 e e F T F T = 力
刚度方程的转换 (F+F)=m"(F+F)〈力转换 =Tk6°<刚度方程 =TkTδ°<位移转换 如果记整体坐标单元刚度矩阵为 KETk T 则整体坐标单元刚度方程为局部坐标 (F+FE)=k→F2+FE=k2
刚度方程的转换 e E e (F F ) T (F F ) T + E = + 力转换 刚度方程 位移转换 e e T k T = e e T k T T = 如果记整体坐标单元刚度矩阵为 k T k T e T e = 则整体坐标单元刚度方程为 e e e (F + FE ) = k e e e e F + FE = k 局部坐标