D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1992.05.009 第14卷第5期 北京科技大学学报 Vol.14No.5 1992年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sept.1992 低碳含铌高强度钢流动应力数学模型” 周纪华*管克智·伦怡馨”崔文暄·”黎秀球·* 摘要：采用恒应变速率的凸轮式高速形变试验机，测定了低碳含昆高强度钢在热轧变形条 件下的流动应力.变形条件为：变形温度750一1150℃，应变率0.06一0.69，应变速率5~ 8C-1,钢中昆含量0%一0.12%。分析了能含量、变形温度、应变率和应变速率对流动应力 的影响。所建立的数学模型具有较高的拟合精度，实验建立的流动应力数学模型可供工程计 算以及轧铜生产计算机控制使用。 关健词：流动应力，流动应力数学模型，真应力，高强度钢 A Mathematical Model of Flow Stress of High Strength Steel Containing Low Carbon and Niobium Zhou Jihua'Guan Kezhi'Lun Yixin'Cui Wenzuan"Li Xiugiu" ABSTACT:Using camplastometer with high and constant strain rate the flow stress of low carbon nio- birm containing (Nb 0%0.12%)steels has been investigated.The deformation Temp.are 750 1150C,strain rate are 5~80s-,acount deformation 0.06~0.69.The effects of Niobium content, T,e and a 'on the flow stress of steel were analysised,and a model of flow stress for these steels with precise draft were established.This model can be used for computer control in rolling mill. KEYWORDS:flow stress,flow stress mathematical model,true stress,high strength steel 在轧制压力数学模型中，轧材流动应力数学模型最为重要。国外在流动应力测定研究方 面已发表了许多研究成果~”，在我国现有研究3一切尚不能满足生产的需求。近些年来新研制 的铌、钒、钛低合金钢，由于铌、钒、钛元素的存在，延迟恢复及再结晶，使其流动应力大 ①1991一09一09收稿 ￥机械工程系(Department of Mechanical Engineering) 材料科学与工程系(Department of Materials Science and Engineering). ·545·
第 卷第 期 年 ，月 北 京 科 技 大 学 学 报 低碳含妮高强度钢流动应力数学模型 ① 周 纪 华 ’ 管克 智 ’ 伦怡 馨 ‘ 崔文 暄 ’ ‘ 黎 秀球 “ 摘 要 采用恒应变速率的 凸轮式高速形变试验机 ， 洲定了低碳含妮高强度钢在热轧变形条 件下 的流动应 力 变形条件为 变形温度 一 ℃ 应变率 公 。 ， 应变速率 一 钢中锐 含量 。 一 。 分析了侥含量 、 变形温度 、 应变率和应变速率对流动应力 的影响 。 所建立 的数学模型具有较高的拟合精度 ， 实验建立的流动应力数学模型 可供工程计 算以 及轧钢生产计算机控制使用 关往词 流动应力 ， 流动应力数学模型 ， 真应力 ， 高强度钢 们 再几叨 ’ 翻 刀 五触劝云 ’ 超泥 云饭 伪云 翻 份公” ‘ ’ 瓜 义灿 她 二 妞 比 一 坛 吵 ， 一 一 ， 一 丁七 改 嚼 ， ， 君 ， 治记 ， 正祀 四 】 、 刃 ， ， ， 月‘ 在轧制压力数学模型 中 ， 轧材流动应力数学模型最为重要 。 国外在流动应力测 定研究方 面 已发表了许多研 究成果 〔，一 ，， 在我国现有研究 〔 一 〕 尚不能满足生产的需求 。 近些年来新研制 的妮 、 钒 、 钦低合金钢 ， 由于锐 、 钒 、 钦元素的存在 ， 延迟恢复及再结晶 ， 使其流动应力大 ① ，， 一 一 收稿 ， 机械工程 系 ， ‘ “ 因口 加 “ 材料科学与工程系 众拼灯助即 加」 翻即 咖 昭 · · DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1992．05．009
于一般碳钢。 在轧制压力数学模型中，轧材流动应力数学模型最为重要。国外在流动应力测定研究方 面已发表了许多研究成果~2”，在我国现有研究~尚不能满足生产的需求。近些年来新研制 的铌、钒、钛低合金钢，由于铌、钒、钛元素的存在、延迟恢复及再结晶，使其流动应力大 于一般碳钢。但铌、钒、钛合金元素对流动应力的影响在国内尚缺少研究，这与国内已大量 生产铌、钒、钛低合金钢远不相适应。以某热轧厂生产Nb一V高强度钢为例，由于缺少该钢 高温下的流动应力数学模型，导致产品厚度偏差大于碳钢1倍以上。 为适应低合金钢生产的需求，必需研究适合我国低合金钢高温下的流动应力数学模型，尤 其是含有合金元素铌、钒、钛的低合金钢。 1 实验方法 1.1实验设备和实验方法 采用恒应变速率的凸轮式高速形变试验机。圆柱形试件的压缩端面上带凹槽，并在凹槽 内充满不同软化温度的玻璃粉作润滑剂。 1.2试验亲件 试件所采用的材料是专门冶炼的，经锻造成圆棒，退火后加工为直径12mm、高度15mm 的圆柱形试件cs。试件在9kW电炉中加热到1250℃，保温25min后，冷却，再进行压缩试验。 1,3试验范围和钢种 变形温度(t):750~1150℃； 应变速率(e):5~80s-1: 应变率(e):0.06~0.69; 试验钢种见表1。 2实验结果与分析 金属材料热轧塑性变形流动应力近似地可用下式表示： 0=f(t,e,e,x%) (1) 式中x%为钢的化学成分。 2.1铌对流动应力的影响 由表1可以看出，所研究的4个钢种，除铌含量有较大的变化外，其余元素含量的变化 不大，因此，可以认为4个钢种的流动应力（变形条件相同时）不同，主要是铌含量不同所 致。铌含量对流动应力的影响如图1所示。 ·546
于二般碳钢 。 在 轧制压力数学模型 中 ， 轧材流动应力数学模型最 为重要 。 国外在 流 动应力测 定研究方 面 已发表 了许多研究成果 〔 ‘ 一 〕 ， 在我国现有研究 〔卜 “ 尚不能满足生产 的需求 。 近些年来新研制 的侥 、 钒 、 钦低合金钢 ， 由于妮 、 钒 、 钦元 素的存在 ， 延迟恢复及再结 晶 ， 使 其流动应力大 于 一般碳钢 。 但妮 、 钒 、 钦合金元素对流动应力的影响在 国 内尚缺少研究 ， 这与 国 内已大量 生产妮 、 钒 、 钦低合金钢远不相适应 ‘ 以某热轧厂 生产 一 高强度钢为例 ， 由于缺少该钢 高温下的流动应力数学模型 ， 导致 产品厚度偏差 大于碳钢 倍 以上 。 为适应低合金钢 生产的需求 ， 必需研究适 合我 国低 合金钢高温下 的流 动应力数学模型 ， 尤 其是含有合金元 素妮 、 钒 、 钦的 低合金钢 。 实验方法 实验设备和实验方法 采用 恒应变速率的 凸轮式高速形变试验机 。 圆柱 形试件的压缩端面上带凹槽 ， 并在 凹槽 内充满不 同软化温度的玻璃粉作润滑剂 。 试验条件 试 件所采用 的材料是专 门冶炼 的 ， 经锻造成 圆棒 ， 退火后 加工为直径 、 高度 的 圆柱形试件 〔匀 。 试件在 电炉 中加热到 ℃ ， 保温 后 ， 冷 却 ， 再进行压缩试验 。 试验范围和钢种 变形 温度 ‘ ℃ 应变率 。 应变速率 。 一 ‘ 试验钢种见表 。 实验结果与分析 金属 材料热轧塑性变形 流动应力近似地可用下式表示 ， 了 ， ， 。 ， 式中 二 为钢的化学成分 。 妮对流动应力的影响 由表 可 以看 出 ， 所研究的 个钢种 ， 除妮含量有较大的变化外 ， 其余元素含量的变化 不大 ， 因此 ， 可以认为 个钢种的流动应力 变形条件相 同时 不 同 ， 主要是妮含量不 同所 致 。 妮含量对流动应力 的影响如图 所示 。 · ·
表1试验用钢的化学成分，% Table 1 Chemical compositions of steels tested, Steel C Mn Si P Nb 碳钢 0.121.45 0.380.048 0.007 铌钢 0.121.40 0.320.043 0.007 0.04 铌钢 0.121.36 0.290.043 0.007 0.08 铌钢 0.13 1,48 0.410.044 0.0060.12 由图1可以看出：(1)在所研 究的变形条件范围内，流动应力随 250 a 120b) 800T 着铌含量的增加而增大；(2)在变 230 元=775 110 形温度较高时，铌含量对流动应力 210 的影响大于较低变形温度时：(3)铌 900t 190 6 100 含量对流动应力的影响几乎与应变 170 90 速率大小无关；(4)铌对流动应力 元68-1 150 i000t 的影响近似于指数或幂函数关系。 130t 80 0.040.080.12 0.040.080.12 在1250℃加热，根据Nb [Nb]/ 〔Nb)/% (CN)溶解度积公式)可知，各铌钢 图」馄对流动应力的影响 中约有0.05%Nb固溶于Y中。固 Fig.I Effect of niobium content on the flow stress 溶的铌将产生固溶强化作用。 (a)e=0.4e=6s-1: (b)e=0.2(=1150℃ 金相检验表明，含铌钢的晶粒 尺寸都比碳钢细小，而且铌的含量愈高，则晶粒尺寸愈小，细小晶粒尺寸的铌钢的流动应力， 必然会大于晶粒尺寸较大的碳钢。在本试验条件下，没有细小的沉淀相析出，未溶的Nb (CN)质点较粗大，不会影响流动应力。因此，与碳钢相比较，含铌钢具有较高的流动应力， 主要是由于铌的固溶强化与细晶粒化两者所造成的。各含铌钢固溶的铌量基本相似，固溶强 化一致，其流动应力不同，主要是晶粒尺寸不同所致。 2.2变形温度对流动应力的影响 变形温度对流动应力的影响在诸因素中最为强烈，铌钢〔%Nb)=0.12在1150℃时的 流动应力约100MPa,而在750℃时的流动应力值约为300MPa,相当于3倍。 变形温度对流动应力的影响，一般用指数函数表示，即： O:=ae (2) 式中t—变形温度，℃； “、A一与材料有关的系数，可由回归分析得到。 ·547·
表 试验用钢的化学成分 ， 汕 凶 比 ， 碳钢 锯钢 锐钢 锐钢 。 。 。 。 。 。 ‘， ， 。 。 一 ， 由图 可以看出 在所研 究的变形条件范 围内 ， 流动应力随 着妮含量 的增 加而增大 在变 形温度较高时 ， 妮含量对流动应力 的影 响大于较低变形温度时 钥 含量对流动应力的影响几乎与应变 速率大小无关 妮对流动应力 的影 响近似于指数或幂 函数关系 。 在 加 热 ， 根 据 溶解度积公式 ‘了，可知 ， 各妮钢 中约 有 肠 固溶于 中 。 固 溶的银将产 生固溶强化作用 。 金相检验表明 ， 含妮钢的晶粒 全 它 止卜瑞了 ‘ 一 一一叮 ，口口 户声一 一万 二二 户门一一 洲尸产 卜洲产 多写卜洲洲 ’ 才 咖 〕 笔 〔 曰 写 图 。 改 妮 对流动应力的影 响 加 已洛 君 君 一 。 ‘ ℃ 尺寸都 比碳钢细 小 ， 而且妮的含量愈高 ， 则晶粒尺寸愈小 ， 细小晶粒尺寸的妮钢的流动应力 ， 必 然会大 于 晶粒尺 寸较大 的碳 钢 。 在本试验条件 下 ， 没 有 细 小 的沉 淀相 析出 ， 未 溶 的 质点较粗大 ， 不会影 响流动应力 。 因此 ， 与碳钢相 比较 ， 含饥钢具有较高的流动应力 ， 主要是由于妮的 固溶强化与细 晶粒化两者所造成的 。 各含饥钢 固溶 的锡量基本相似 ， 固溶强 化一致 ， 其流动应力不 同 ， 主要是晶粒尺寸不 同所致 。 变形温度对流动应力的影响 变形温度对流动应力 的影 响在诸因素 中最为强烈 ， 妮钢 〔 〕 一 在 ℃ 时的 流动应力约 ， 而 在 ℃ 时的流动应力值约为 ， 相当于 倍 。 变形温度对流动应力 的影响 ， 一般用指数函数表示 ， 即 氏 韶 式 中 － 变形温度 ， ℃ 、 － 与材料有关的系数 ， 可 由回归分析得到 。 · ·
24 221 21i 400 300 250 140 200 120 150 100 750 B50 950 1050 1150 T/℃ 70L 0.10.10.21.1.41,1.1i,7 1-e=77s-1 2-8-10s-1 1-碳钢2-0.04Nb3-0.08Nb 4-0.12Nb 图2流动应力与变形温度的关系 图3流动应力与应变的关系 Fig.2 Dependence of flow stress on deformation Fig.3 Dependence of flow stress on strain (t=10s-1) temperature [%Nb]:0.08;=0.4 变形温度对流动应力的影响如图2所示。由图2可以看出：(1)铌含量为0.08%钢的流 动应力与变形温度在半对数坐标中呈线性关系。(2)应变速率较高时，其直线的斜率小于应 变速率较低时，即应变速率较高时，变形温度对流动应力的影响小于应变速率较低时，其余 多个钢也呈同样规律，只是斜率稍有变化。 2.3应变对流动应力的影响 应变对流动应力的影响关系如图3所示。由图3可以看出：(1)应变对流动应力的影响 r 呈非线性关系，流动应力随着应变的增加而增大。(2)当变形温度为1150℃、应变速率小于 10s时，碳钢和铌钢应力一应变曲线上有强化极限出现。即在此条件下，当应变达到0.55~ 0.65后，产生了动再结晶，使流动应力不再随应变的继续增加而增大，而是下降。当试件的 应变大于0.60，压缩后立即淬火，试件中晶粒并没有明显拉长，而是形成等轴晶粒，且晶粒 得到细化，这证明确实发生了动再结晶。(3)碳钢动态再结晶比铌钢易发生，碳钢在变形温 度为1000℃、应变速率为10s1时，已出现强化极限。(4)铌钢的应力一应变曲线斜率大于 碳钢，亦即应变对铌钢流动应力的影响大于碳钢，而随着含铌量〔%Nb)=0.04~0.12的 增加而有所增强。 应变对流动应力的影响，一般采用幂函数)表示，但当有动态再结晶发生时，用ε表 示就不能很好地与实验结果相吻合，应采用非线性函数表示。 ·548·
、、夕﹄‘ ‘ ‘几 竹夕一吻今，一自 ， ， 丁 。 芝匕 一 ￡ 三 一 ’ 一 。 兰 一 ’ 一 碳 钢 一 一 一 图 流动应力与变形温度的关 系 图 流动应力与应变的关 系 衅 地 伴叱 洲 姗 ￡ 一 伴饱 。 〔 〕 二 变形温度对流动应力 的影 响如 图 所示 。 由图 可 以看出 妮含量为 钢 的流 动 应九与变形温度在半对数坐标 中呈线性关系 。 应变速率较高时 ， 其直线的斜率小于 应 变速率较低时 ， 即应变速率较高时 ， 变形 温度对流 动应力 的 影 响 小于应变速率较低时 ， 其余 多个钢也呈 同样规律 ， 只是斜率稍有变化 。 应变对流动应力的影响 应变对流动应力的影 响关系如 图 所示 。 由图 可以看 出 应变对 流 动应力的影响 呈非线性关系 ， 流动应力随着应变的增 加而增大 。 当变形温度为 ℃ 、 应变速率小于 一 ’ 时 ， 碳钢和锐钢应力 一 应变曲线上有强化极限 出现 。 即在此条件下 ， 当应变达到 后 ， 产 生了动再结晶 ， 使流动应力不再随应变的继续增加而增大 ， 而是下 降 。 当试件的 应变大于 ， 压缩后 立即淬火 ， 试件 中晶粒并没有 明显拉长 ， 而是形成等轴晶粒 ， 且 晶粒 得到 细化 ， 这证 明确 实发 生 了动再结晶 。 碳钢动态再结晶 比妮钢易发生 ， 碳钢在变形 温 度为 ℃ 、 应变速率为 一 ’ 时 ， 已 出现强 化极 限 。 钓 妮钢的应力 一 应变 曲线斜率大于 碳钢 ， 亦即应变对妮钢流动应力 的影 响大于碳钢 ， 而随着含妮量 〔 〕 一 。 的 增 加而有所增强 。 应变对流动应力的影 响 ， 一般采用幂 函数 砰 ， 表示 ， 但当有动 态再结晶发生时 ， 用 扩 表 示就不能很好地 与实验结果相 吻合 ， 应采用非线性 函 数表示 。 · ·
K:=Beh-0e (3) 式中B、0一与材料有关的常数，其值由回归分析得到； B=f汇%Nb) 2.4应变速率对流动应力的影响 应变速率对流动应力的影响如图4所示。 由图4可以看出：(1)流动应力与应变速率在双对数坐标中呈线性关系，其直线的斜率 随变形温度的升高而增大，这说明了变形温度较高时，应变速率对流动应力的影响比变形温 度低时为大。(2)无论含铌量多少（〔%Nb)=0~0.12)其影响关系变化不大，即直线的 斜率与铌含量的关系不显著。其余2个钢也呈同样规律。 应变速率对流动应力的影响可用双对数形式表示，即： In(o/oo)=min(/8) (4) 当取6=1s-1时，则式(4)可改写为： 0/0==K: (5) 式中：o一材料流动应力，MPa;o。一材料基准流动应力，MPa;0一基准应变速率，s1;m一 应变速率指数（速度指数），m=f()。 所以，式(5)可以用应变速率影响系数表示，即： Ki=yect (6) 式中：Y、c一与材料有关的常数，其值由回归分析得到。 4) 400 300 -10℃- 20 250 200 200 1000 C 120 6 150 4111 110T 100 70 20 40 10 20 40 6080 E/:-1 c/s-1 (a)一碳钢， (b)-0.08Nb 图4流动应力与应变速率的关系(E=0.4) Fig.4 Dependence of flow stress on strain rate 3低碳含铌高强度钢流动应力数学模型的建立 ·549·
， 一 刀沪 一 。 式 中 刀 、 一 与材料有关的常数 ， 其值 由回归分析得到 〔 〕 应变速率对流动应 力的影响 应变速率对流动应力 的影 响如 图 所示 。 由图 可以看 出 流动应力与应变速率在双对数坐标中呈线性关系 ， 其直线的斜率 随变形温度的升高而增大 ， 这说明了变形温度较高时 ， 应变速率对流动应力的影响比变形温 度低时为大 。 无论含锯量多少 〔 〕 二 其影 响关系变化不大 ， 即直线的 斜率与妮含量的关 系不显著 。 其余 个钢也呈 同样规律 。 应变速率对流 动应力 的影 响可用双对数形式表示 ， 即 。 二 云云。 当取 云。 一 一 ，时 ， 则式 可改写为 。 。 一 矛 ·， 、 式 中 ， 一 材料流动应力 ， 甲 ，。 一 材料基准 流动应力 ， 田 。 一 基准应变速率 ， 一 ’ 。 一 应变速率指数 速度指数 ， 。 。 所 以 ， 式 可以用应变速率影响系数表示 ， 即 护 式 中 丫 、 一与材料有关的常数 ， 其值 由回 归分析得到 。 」 ‘ 日 自 一 吧巴二巴 卜 一 一 飞卜 一 一 今产一 、 ‘ 别 、 ， 吸 日卜 曰口州 ‘ 户 口， 一 一 口 口 口 斗 习匕少‘ 全 它 川 之 乌 、 ‘ 公 ‘ 一 ， 【 ， － ， ‘ 一 协 ， 一 曰 ， 岛 吕 飞 以 ℃ 口 叫 尸 ， ，、 。 ， 一一 一斗 一导一“ 一 乌‘阴洲翎川 ‘勺乙 匕几一旧 亡 一 一 碳钢 一 图 流动应力与应变速率 的关系 。 二 。 氏讲 月 」 低碳含妮高强度钢流动应力数学模型的建立 · ·