设在光传播方向上z处的光强2z)(光强比于光的单色能量密度p).则增益系数字义为 G(z) dz I(z) 13.3) 所以g()表示光通过单位长度激活物质后光强增长的百分数。显然,d(2正比于 单位体积激活物质的净受激发射光子数 d(z)cW2122(z)一Wa1()h减z 由上式可写为 cc Bzrp(z)in2(x)-ni(2))dz Ranh(z)「nn(z)一n(z)dz 1.3.4) 所以 G()ccB2bf2(x)一1()〕 (13.5) 如果(n2n1)不随z而变化,则增益系数g(z)为一常数go,(13.3)式为线性微分方程。 积分式(1.3.3)得:
设在光传播方向上z处的光强I(z)(光强I正比于光的单色能量密度p)．则增益系数字义为 （1.3.3） 所以g(z)表示光通过单位长度激活物质后光强增长的百分数。显然，dI(z)正比于 单位体积激活物质的净受激发射光子数 由上式可写为 （ 1.3.4） 所以 （1.3.5） 如果(n2一n1 )不随z而变化，则增益系数g(z)为一常数g0，(1.3.3)式为线性微分方程。 积分式（1.3.3）得：
13.6) I(z)= loe 式中,为z=0处的初始光强。造就是如图图1.3.3所示的线性增益或小信号增益情况 但是,实际上光强l的增加正是由于高能级原子向低能级受激跃迁的结果,或者说 光放大正是以单位体积内集居数差值n2(z)n1(z)的减小为代价的。并且,光强l 大.n2(z)n1(z)减少得越多,所以实际上n2(z)n1(z)随z的增加而减少。因而 增益系数g(z)也随z的增加而减小,这称为增益饱和效应。与此相应,我们可将单位 体积内集居数差值表示为光强的函数(详见4.5): n一n n (1.3.7) 1+ 式中,l为饱和光强。在这里,可暂暂时s理解为为描述增益饱和效应而唯象引 入的参量。n2n10为光强|=0时单位体积内的初始集居数差值。从(1.3.7)式出发, 我们可将式(1.35)改写为 G(r)o Bahp n (13.8) 1
（1.3.6） 式中，Is为z＝0处的初始光强。造就是如图图1.3.3所示的线性增益或小信号增益情况 。 但是，实际上光强I的增加正是由于高能级原子向低能级受激跃迁的结果，或者说 光放大正是以单位体积内集居数差值n2 (z)一n1 (z)的减小为代价的。并且，光强I越 大．n2 (z)一n1 (z) 减少得越多，所以实际上n2 (z)一n1 (z)随z的增加而减少。因而 增益系数g(z)也随z的增加而减小，这称为增益饱和效应。与此相应，我们可将单位 体积内集居数差值表示为光强I的函数(详见4.5)： （1.3.7） 式中，Is为饱和光强。在这里，可暂暂时Is理解为为描述增益饱和效应而唯象引 入的参量。n2 0一n1 0为光强I=0时单位体积内的初始集居数差值。从(1.3.7)式出发, 我们可将式（1.3.5）改写为 （1.3.8）
G(D) 1+ 1.39) 式中,g=g(l=0)即为小信号增益系数。如果在放大器中光强始终满足条件《l。 则增益系数g() 级且不随z变化这就是(1.3.6)式表示的小信号情况。反 在条件!《不能满足时,(1.3.9)式表示的g(称为大信号增益系数(或饱和增益系数) 最后指出,增益系数也是光波频率v的函数,表示为g(v,|)。这是因为能级 E1和E2由于各种原因(见第四章)总有一定的宽度,所以在中心频率v=(∈E2E1/h 附近一个小范围(±△v)内都有受激跃迁发生。g(v,D随频率v的变化曲线称为 增益曲线,△V称为增益曲线宽度.如图图1.34所示于增益系数的详细讨论见第四章。 G(vo) G(v) 图1-3-4增益曲线
或 （1.3.9） 式中，g 0＝g(I＝0)即为小信号增益系数。如果在放大器中光强始终满足条件I《Is。 则增益系数g(I)＝g 0 .常级且不随z变化.这就是(1.3.6)式表示的小信号情况。反之， 在条件I《Is不能满足时，(1.3.9)式表示的g(I)称为大信号增益系数（或饱和增益系数）。 最后指出，增益系数也是光波频率v的函数，表示为g（v, I）。这是因为能级 E1和E2由于各种原因(见第四章)总有一定的宽度，所以在中心频率v＝(E2—E1 )／h 附近一个小范围(±½Δ v)内都有受激跃迁发生。g(v， I)随频率v的变化曲线称为 增益曲线，Δv称为增益曲线宽度．如图图1.3.4所示。关于增益系数的详细讨论见第四章
4光的自激振荡 上节所述的激光放大器在许多大功率装置中广泛地用来把弱的激光束逐级放大。但 是在更多的场合下须要使用激光自激振荡器,通常所说的激光器就是指激光自激振荡器 自激振荡概念 在光放大的同时,总是还存在着光的损耗,我们可以引入损耗系数α来描述 Q定义为光通过单位距离后光强衰减的百分比,它表示为 dI(2) dz I(z) 同时考虑增益和损耗,则有 dI(2)=(G()-a(a)z (1.4.2 假设有微弱光(光强为0)进入一无限长放大器。起初,光强 (z)将按小信号放大规律增长,但是随l(z)的增加.9()将由于饱和效应而按(1.39) 式减小,因而(z)的增长将逐渐变缓
1．4光的自激振荡 上节所述的激光放大器在许多大功率装置中广泛地 用来 把 弱的激光束逐级放大。但 是在更多的场合下须要使用激光自激振荡器，通常所说的激光器就是指激光自激振荡器。 一 自激振荡概念 在光放大的同时，总是还存在着光的损耗，我们可以引入损耗系数α来描述。 α定义为光通过单位距离后光强衰减的百分比，它表示为 （1.4.1） 同时考虑增益和损耗，则有 （1.4.2 ） 假设有微弱光（光强为I0）进入 一 无限长放大器。起初，光强 I(z)将按小信号放大规律增长，但是随I(z)的增加．g(I)将由于饱和效应而按(1.3.9) 式减小，因而I(z)的增长将逐渐变缓
最后,当9()=α时,(2)不再增加并达到一个稳定的极限值m(见图14.1) 根据条件g()=可求得lm为 (1.4.3 图1-4-1增益饱和与自激振荡
最后，当g(I)＝α时，I(z)不再增加并达到一个稳定的极限值 Im (见图1.4.1). 根据条件g(I)＝α可求得Im 为 即 （1.4.3）