§61抽样定理 ■抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的 抽样值的过程。 对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样,当抽样速率 达到一定数值时,那么根据它的抽样值就能重建原信号。 也就是说,若要传输模拟信号,不一定要传输模拟信号本 身,只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此,抽样 定理是模拟信号数字化的理论依据。 低通抽样 均匀抽样 理想抽样 带通抽样 非均匀抽样 实际抽样
§6.1 抽样定理 ◼ 抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的 抽样值的过程。 ◼ 对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率 达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。 也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本 身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样 定理是模拟信号数字化的理论依据。 6 低通抽样 带通抽样 均匀抽样 非均匀抽样 理想抽样 实际抽样
低通抽样定理 一个频带限制在(0,f)赫兹内的时间连续信号m(t), 如果以T≤1/2f秒的间隔对它进行等间隔(均匀)抽样 ,则m()将被所得到的抽样值完全确定。 ↑M(O) fH fh 奈奎斯特间隔,是最大允许抽样间隔 2 f 奈奎斯特速率
低通抽样定理 ◼ 一个频带限制在 赫兹内的时间连续信号m(t)， ◼ 如果以 秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样 ，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。 7 (0, ) H f 1 2 T f s H 1 2 s H T f = 奈奎斯特间隔，是最大允许抽样间隔 s H f = 2 f 奈奎斯特速率 M( ) f − fH fH
理想抽样与信号恢复 m(t 低通 滤波器 (b)
理想抽样与信号恢复 × m(t) ms (t) T (t) (a) 低 通 滤 波 器 ms (t) m(t) (b)
低通抽样定理证明(频域) ■抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列 6(1)=∑o(t-nT,) =一 频谱表达式: 2丌 2丌 (0)=∑S(-nO,),,=2n sn=∞ 抽样后的信号:m,(1)=m(1)61(1)=∑m(nT)6(t-n) 频谱表达式: M,(a)=[M(a)*8,(a) 2丌
低通抽样定理证明（频域） ◼ 抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列 ◼ 频谱表达式： ◼ 抽样后的信号： ◼ 频谱表达式： =− = − n T nT s (t) (t ) 9 =− = = − n s T s nT s m (t) m(t) (t) m(nT ) (t ) ( ) ()* () M s M T 2 1 =
M( 1()*∑(m=n T M、)=∑M(O-nO,) M,(o)==M (a)+∑M(-no,) T T n≠0
=− = − n s M n s T M ( ) ( ) s 1 10 = + − 0 s s ( ) 1 ( ) 1 ( ) n s M n s T M T M 1 ( ) ( )* ( ) s s s n M M n T =− = −