1家庭作业·数学·七年级，下册·配北师大版 【方法归纳】 底数幂的乘法法则将所求的式子变形，把已 知等式代入求值即可 解决这类问题通常是逆用幂的乘方与同 新知·训练巩固 1.计算(x3)2的结果是(D). 5.计算：(1)a3·a3+(a3)2-(a2)3: A. B.2x3 (2)(m2)4·m-(m3)2十m2·m; C.x D. (3)a2·a3·(a2)2-(a3)3-(a3)2. 2.下列计算正确的是(B). 解(1)a3·a3+(a3)2-(a2)3=a十a5- A.a2+a2=2a a5=a. B.a2·a=a (2)(m2)4·m-(m3)2十m2·m= C.(3a)2=6a2 m8·m-m十m5=m. D.a5+a2=a3 (3)a2·a3·(a2)2-(a3)3-(a3)2 3.已知2·4=22，则x的值为4， a2·a3·a4-a9-a5=a3-a9-a5=-ai. 4.若2r=3,2"=5,则22x+y=45. 素能·演练提升 1.计算p8·(2)3·(p3)5的结果是(A). 3.已知x3=m,x5=n,用含有m,n的代数式 A.p29 B.B21 表示x“正确的是(C). C.p22 D.p28 A.mn B.m2n3 2.若k为正整数，则(k十k十十k)= C.min D.min2 个领 4.若2r=3,4=5,则2+2的值为15， (A). 5.计算：(x4)2+(x2)1-x(.x2)2·x3-x2· A.k2 B.2+1 (x2)2·x2. C.2k D.k2+5 解(x)2+(x)1-x(x)2·x3-·(x2)2· x2=x8+x8-x8-x8=0. 4
第一章式的乘除、 6.已知n为正整数，且x2=2,求4(x3m)2一 ∴.30·27b=30X3h=3a+3b=32=9. (x2m)3的值， 8.已知a=8131,b=271,c=91,试判定a,b,c 解4(x3m)2-(x2m)3=4xm-x6m=3(x2m)3= 的大小关系.（提示：若m为正整数，当m≠ 3×23=24. 1,且a>b>c时，则m“>m>m) 7.若a十3b一2=0，则3·27的值是多少？ 解，a=8131=(34)31=3124,b=271= 解.‘a+3b-2=0, (33)1=3123,c=91=(32)1=3122, ∴.a+3b=2. ∴.a>b>c. 第2课时积的乘方 基础·自主梳理 1.(ab)"=ab"(n为正整数). 2.积的乘方公式可以逆用，即a”· 2.积的乘方，等于把积的每一个因式分 b=(ab)". 别乘方，再把所得的幂相乘， 3.当底数是多个因式时，乘方时不要 温馨提示 漏项 1.积的乘方的推广： 4.在利用积的乘方进行幂的运算时 对于因式是三个或三个以上积的乘 要注意其公式的逆向运用，这样在解决某 方，法则仍适用，即(abc…)”=abcm…(n 些特殊结构的幂的问题时能避繁就简. 为正整数) 核心·重难探究 知识点一利用积的乘方进行计算 思路点拨(1)先利用积的乘方法则计 【例1】计算：(1)(-3abc3)2; 算，再利用幂的乘方法则计算，即可得到结 (2)(3a2x)3-(2a3x6)2. 果：(2)利用积的乘方和幂的乘方的法则计算 后，再合并同类项 5
儿家庭作业·数学·七年级，下册·配北师大版 解(1)(-3abc3)2=9a2bc. (一2)，再逆用积的乘方法则进行计算即可. (2)(3a2x)3-(2a3x6)2=27a5x12 4ax12=23axl2. 解（一2×(》 【方法归纳】 =（-2)×(-2)1×(-》 在进行计算时，一定要先弄清运算顺序， =(-2)×[(-2)×(-2)] 再确定所运用的运算法则，最后按照法则正 =(-2)×11020 确计算， =-2. 知识点二 积的乘方的灵活运用 【方法归纳】 【例2】计算： 解答此类问题的关键是把“复杂”的计算 1020 (-2)1×(-）。 转化为底数为“士1”的幂的形式，从而简化运 思路点拨先将（一2）1021写成（一2）102× 算，最终得出结果 新知·训练巩固 1.下列运算正确的是(C). A.-8a3B.-6a3 C.6a3 D.8a A.(-a2)5=-a B.a3·a5=a1s 5.计算a·a5-(2a3)2的结果为-3a C.(-a2b3)2=a4b5 D.3a2-2a2=1 6.计算： 2.下列运算正确的是(D). (1)m3·m2; A.(-2a3)2=-4a5 (2)(2b)3; B.(a+b)2=a2+b (3)a5·a3+(2a2)4; C.a2·a3=a (4)(-3a2)3+(-4a3)2 D.a3+2a3=3a3 解（1)m3·m2=m3+2=m. 3.下列运算正确的是(B. (2)(2b)3=23·(b)3=8b A.a2+62=2a+26 B.(ab)2=a262 (3)a5·a3+(2a2)4=a8+16a8=17a. C.a3+a2=a D.2a3·3a2=6a (4)(-3a2)3+(-4a3)2=-27a5+ 4.计算（一2a)3的结果是(A). 16a5=-11a. 6
第一章整式的乘除、 素能·演练提升 1.计算：(-号)=(c) (2)(y)2+(y2)3·y2=y+y·y2= 2y. A.-2.x6y y (3)a5·(-a)3+（-2a2)1=-a8+ 16a8=15a8. C.y Dy 6.已知x+y=a,试求(x+y)3(2x+2y)3(3.x+ 2.下列计算结果正确的有(D). 3y)3的值 ①(a-b)2(b-a)=(a-b)3;②(43)3=427； 解(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y) ③(ab)3=a3b:④(-3a3)2=-9a5. =(x+y)3[2(x+y)]3[3(x+y)]3 A.4个 B.3个 =(x+y)3·8(x+y)3·27(x+y) C.2个 D.1个 =216(x+y) 3.若x,y均为正整数，且2+1·4=2101× =216a. (侣》则+2y的值为如， 7.设n为正整数，且x2m=5,求(2x3m)2一 3(.x2)2m的值， 4.计算：(1)0.2510×40=1； 解(2xn)2-3(x2)2m=4xm-3xm= (2)0.2×0.44×12.54=1. 4(x2m)3-3(x2m)2=4×53-3×52=425. 5.计算： 8.已知x”=5,y=3,求(xy)3m的值 (1)(-x)·x2·(-x)6; 解x”=5,y"=3, (2)(y)2+(y2)3·y2; .(xy)3m=x2my8m=(y")3=(5X3)3 (3)a5·(-a)3+(-2a2)4 3375. 解(1)(-x)·x2·(-x)6=-x·x -x. 7
儿家庭作业·数学·七年级，下册·配北师大版 3.同底数幂的除法 第1课时同底数幂的除法 基础·自主梳理 1.am÷a"=am-"(a≠0，m,n都是正整数， 3.我们规定：a°=1(a≠0)， 且m>n). 温馨提示 2.同底数幂相除，底数不变，指数相减. 1.任何不等于0的数的0次暴都等 温馨提示 于1. 1.底数a不能为0，若a为0，则除数 2.由于a°可以看作是由am÷am根据 为0，除法就没有意义了. 同底数暴的除法得到的，而分母（或除数） 2.公式后面的条件“a≠0，m,n都是 不能为0，所以要特别注意底数不为0的 正整数，且m>n”是此法则的一部分，缺 条件，否则a°没有意义。 一不可，不能漏掉 3.此法则可推广到三个或三个以上 4.我们规定a-p= (a≠0，p是正 aP 同底数幂相除，例如：am÷a”÷aP=am-- 整数) (a≠0，m,n,p都是正整数，且m>n十p). 核心·重难探究 知识点一 同底数幂的除法 (5)(-a)5·(-a3)4÷(-a)2= 【例1】计算：(1)一m÷m2;(2)(-a)5: （-a)5·(-a)12÷(-a)2=(-a)5+12-2= (-a)3;(3)(-8)°÷(-8)5；(4)62m+3÷6”; (-a)15=-a15】 (5)(-a)5·(-a3)1÷(-a)2;(6)(a-b)9: (6)(a-b)9÷(b-a)4÷(a-b)3= (b-a)4÷(a-b)3:(7)(a-b)2·(b-a)2m÷ (a-b)9÷(a-b)4÷(a-b)3=(a-b)9-4-3= (a-b)2-1 (a-b)2. 思路点拨(1)每个题目中包含了哪些运算？ (7)(a-b)2·(b-a)2m÷(a-b)2m-1= (2)每个题目的运算顺序是什么？ (a-b)2·(a-b)2m÷(a-b)2m-1=(a- 解(1)一m÷m2=一m-2=一m2. b)2+2m-(2m-10=(a-b)3. (2)(-a)5÷(-a)3=(-a)6-3= (-a)3=-a3. 【方法归纳】 (3)(-8)5÷(-8)5=(-8)6-5= 进行同底数幂的除法运算，熟练掌握运 (-8)1=-8. 算性质是解题关键，计算时要注意：(1)符号 (4)6m+3÷6m=62m+3)-m=6m+3. 不能出错；(2)运算顺序不能出错： 8