第02章离散时间信号和离 散时间系统 邹江 zoujiang(@public.wh.hb.cn
第02章 离散时间信号和离 散时间系统 邹江 zoujiang@public.wh.hb.cn
|2.4离散时间信号和系统的频域描述 2.4.1离散时间信号的傅里叶变换 众所周知,连续时间信号f(t)的傅里叶变换定义为: F(i)=[f()]=|f()e-adt(232) 而j2)的傅里叶反变换定义为 f(t)=B-1[F(j2)] F(j)ed2(2.33) 2π
2. 4 离散时间信号和系统的频域描述 2. 4. 1 离散时间信号的傅里叶变换 众所周知，连续时间信号f(t)的傅里叶变换定义为： 而f(jΩ)的傅里叶反变换定义为
类似地,可以把离散时间信号x(n)的傅里叶变换定义为 X(e")=s[x(n)]= C(n)e (2.34a) X(e)的傅里叶反变换定义为 x)=s1xe")]=1xe")e-d(234b 在物理意义上,X(e)表示序列x(n)的频谱,o为数字域 频率。X(e)一般为复数,可用它的实部和虚部表示为 (e)=XR(e)+jX(e)(2.35) 或用幅度和相位表示为 K(e")=|X(e)|en*()=X()eo)(2.36)
类似地，可以把离散时间信号x(n)的傅里叶变换定义为 X(ejω)的傅里叶反变换定义为 在物理意义上，X(ejω)表示序列x(n)的频谱，ω为数字域 频率。 X(ejω)一般为复数，可用它的实部和虚部表示为 或用幅度和相位表示为
例2.9求下列信号的傅里叶变换 x(n)=a(n)(a为实数,且0<a<1) X(e) a e ae n=0 n=0 1-ae- 离散时间信号的傅里叶变换具有以下两个特点: (1)X(el)是以2为周期的o的连续函数。 (2)当xn)为实序列时,X(e)的幅值X(e)在0≤0×2π区间 内是偶对称函数,相位argX(e是奇对称函数 ye) cx( 27
例2．9 求下列信号的傅里叶变换 解 离散时间信号的傅里叶变换具有以下两个特点： (1)X(ejω)是以2π为周期的ω的连续函数。 (2)当x(n)为实序列时，X(ejω)的幅值| X(ejω) |在0≤ω≤2π区间 内是偶对称函数，相位arg[X(ejω)]是奇对称函数
值得注意的是,式(2.34a)中右边的级数并不总是收敛的, 或者说并不是任何序列x(n)的傅里叶变换都是存在的。 只有当序列x(n)绝对可和,即 ∑|z(n)|<∞(2.39 时,式(2.34a)中的级数才是绝对收敛的,或x(n)的傅里 叶变换存在
值得注意的是，式(2. 34a)中右边的级数并不总是收敛的， 或者说并不是任何序列x(n)的傅里叶变换都是存在的。 只有当 序列x(n)绝对可和，即 时，式(2. 34a)中的级数才是绝对收敛的，或x(n)的傅里 叶变换存在