第03章离散傅里叶变换及其快 速算法 邹江 zhujiang@public.wh.hb.cn
第03章 离散傅里叶变换及其快 速算法 邹江 zoujiang@public.wh.hb.cn
内容提要 离散傅里叶变换( Discrete fourier transform,DFT)是时 间函数是离散的,而且频谱函数也是离散的变换 3.1讨论周期序列的傅里叶级数及其性质 3.2导出有限长序列的傅里叶表示——离散傅里叶变换, 并较详细地介绍了离散傅里叶变换的基本性质,其中包括 循环卷积的重要概念。 3.3介绍利用循环卷积计算线性卷积的方法 3.4讨论频率取样理论。 3.5以较大篇幅介绍本章的重点内容——快速傅里叶变 换的时间抽选算法和频率抽选算法及一些细节上的考虑 3.6介绍变换点数为合数时的快速傅里叶变换算法。 3.7介绍快速傅里叶变换算法的应用实例 3.8介绍线性调频Z变换。(参考)
内容提要 离散傅里叶变换 (Discrete Fourier Transform，DFT)是时 间函数是离散的，而且频谱函数也是离散的变换。 3. 1 讨论周期序列的 傅里叶级数及其性质。 3. 2 导出有限长序列的傅里叶表示——离散傅里叶变换， 并较详细地 介绍了离散傅里叶变换的基本性质，其中包括 循环卷积的重要概念。 3. 3 介绍利用循环卷积 计算线性卷积的方法。 3. 4 讨论频率取样理论。 3. 5 以较大篇幅介绍本章的重点内容—— 快速傅里叶变 换的时间抽选算法和频率抽选算法及一些细节上的考虑。 3. 6 介绍变换点数 为合数时的快速傅里叶变换算法。 3. 7 介绍快速傅里叶变换算法的应用实例。 3. 8 介绍线性调频Z变换。（参考）
傅里叶变换的各种形式 连续时间、离散频率的傅里叶变换 对于周期为T的连续时间信号,可以采用傅里叶级数展开: x2(D)=∑ce2 x (te s di 2兀 连续时间、连续频率的傅里叶变换 对于非周期的连续时间信号,可以进行傅里叶变换 2兀 F()=x1(01 它在时域和频域都是连续的
傅里叶变换的各种形式 连续时间、离散频率的傅里叶变换 对于周期为T的连续时间信号，可以采用傅里叶级数展开： 连续时间、连续频率的傅里叶变换 对于非周期的连续时间信号，可以进行傅里叶变换： 它在时域和频域都是连续的
离散时间、连续频率的傅里叶变换 对于非周期的序列,其傅里叶变换在频域是以2π为周 期的连续函数。 ()=, X(ee 2丌 (en)=∑x(n)em
离散时间、连续频率的傅里叶变换 对于非周期的序列，其傅里叶变换在频域是以2π为周 期的连续函数
3.1离散傅里叶级数及其性质 3.1.1离散傅里叶级数ODFS)定义 个周期为N的周期序列x(n)可表示为: x(n)=x(n十kN),k为任意整数 这样的周期序列的Z变换是不收敛的。如果用离散傅里叶 级数表示,则可以讨论其收敛性。 2 用傅里叶级数表示,其基波频率为:用复指数表示: N 第k次谐波为 由于是周期序列,且k次谐波也是周期为N的序列: j-(k+n)n +w n=e
3．1 离散傅里叶级数及其性质 3. 1. 1 离散傅里叶级数(DFS)定义 一个周期为N的周期序列 可表示为： 这样的周期序列的Z变换是不收敛的。如果用离散傅里叶 级数表示，则可以讨论其收敛性。 用傅里叶级数表示，其基波频率为： 用复指数表示： 第k次谐波为： 由于是周期序列，且k次谐波也是周期为N的序列：