第02章离散时间信号和离 散时间系统 邹江 zoujiang(@public.wh.hb.cn
第02章 离散时间信号和离 散时间系统 邹江 zoujiang@public.wh.hb.cn
2.7系统函数 描述线性非移变系统的方式: 线性常系数差分方程、单位取样响应、频率响应描述 系统函数。 1、系统函数的定义 设x(n)、y(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入、输出和 单位取样响应,X(z)Y(z)和H(z)分别表示相应的Z变换。 系统函数定义为 H(z) h(n)z Y(z) X(z) 它是单位取样响应h(n)的Z变换
2. 7 系统函数 描述线性非移变系统的方式： 线性常系数差分方程、单位取样响应、频率响应描述、 系统函数。 设x(n)、y(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入、输出和 单位取样响应，X(z)、Y(z)和H(z)分别表示相应的Z变换。 系统函数定义为 它是单位取样响应h(n)的Z变换。 1、系统函数的定义
系统函数与系统差分方程的关系 线性非移变系统可以用线性常系数差分方程描述: N 4y(n-k)=∑bx(n 对上式两边求Z变换,利用线性性质和时不变性质,得 N M z y(z) b, z X(z) 因此 6.z H(z) Y(z) = X(e) k k=0 可见系统函数的系数也正是其差分方程的系数
2、系统函数与系统差分方程的关系 线性非移变系统可以用线性常系数差分方程描述： 对上式两边求Z变换，利用线性性质和时不变性质，得 因此 可见系统函数的系数也正是其差分方程的系数
系统函数还可以进一步分解成 A(1-cz-) H(z)=n 正I (1-dz-1) 式中,{d)和{cr}分别表示H(z)在z平面上的极点和零点 这样,系统函数可以用z平面上的极点、零点和常数A来 确定。 例根据系统函数求差分方程 (1+z-1)2 H(z)= 3 1+z 4 求该系统的差分方程
系统函数还可以进一步分解成： 式中，{dk )和{cr}分别表示H(z)在z平面上的极点和零点。 这样，系统函数可以用z平面上的极点、零点和常数A来 确定。 例 根据系统函数求差分方程 求该系统的差分方程
为了求满足该系统输入输出的差分方程,可以将H(z)的分 子和分母各因式乘开,而得到如下的形式: H(x)=1++2=y(2 1+z1_3 于是, 1+4-1-82y()=(1+2+23)x(x 其差分方程就是 yn]+4yn-1~3n-2=xn]+2xLn-1]+x[n-2]
为了求满足该系统输入输出的差分方程，可以将H(z)的分 子和分母各因式乘开，而得到如下的形式： 于是， 其差分方程就是