HIT 第五章 计算 (8)]-x)=(+28+1)s+)=+4+8+4 可求得 k =a 0 C 01 a.a 2 66.-14 计算变换矩阵 0011001n P肋hDba,1日61018101210 1007218 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 031
第五章 计算 3 * * 3 2 1 ( ) ( ) ( 2)( 1 )( 1 ) 4 6 4 i i a l s s s s j s j s s s = =Õ - = + + - + + = + + + 可求得 [ ] * * * 0 0 1 1 2 2 k = é ù a - a ,a - a ,a a- = 4, - - 66, 14 ë û 计算变换矩阵 2 2 1 2 1 0 0 1 1 0 0 72 18 1 , , 1 6 1 0 18 1 0 12 1 0 1 1 0 0 72 18 1 1 0 0 P Ab Abb a a a é ù é ùé ù é ù ê ú ê úê ú ê ú =é ù = - = ë ûê ú ê úê ú ê ú ê ú ê úê ú ê ú ë û ë ûë û ë û 031
HIT 第五章 求出逆矩阵 00 Q=P=01-12 -18144 所求增益矩阵为 001 k=Q=46-1401-124 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 032
第五章 求出逆矩阵 1 0 0 1 0 1 12 1 18 144 Q P - é ù ê ú = = - ê ú ê ú ë û - 所求增益矩阵为 [ ] [ ] 0 0 1 4, 66, 14 0 1 12 14, 186, 1220 1 18 144 k kQ é ù ê ú = = - - - = - - ê ú ê ú ë û - 032
HIT 第五章 ◆多输入极点配置问题的算法 算法I:给定能控性矩阵对{A,B}和一组希望的闭环特 征值{λ1,A2,…,4},要确定P×n的反馈增益矩阵K, 使成立,(A-BK)=4 第1步:判断A是否为循环矩阵,若否,选取一个P×n 常阵K1,使A-BK1为循环,并表A=A-BK1 若是,则表A=A。 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 033
第五章 p n ´ 算法Ⅰ ：给定能控性矩阵对 {A B, } 和一组希望的闭环特 征值 ，要确定 的反馈增益矩阵 ， A - B K 1 A A = u多输入极点配置问题的算法 若是，则表 。 A = - A B K1 * ( ) , 1 , 2 , , l l i i A - B K = = i n L K 第 1 步 ：判断 是否为循环矩阵，若否，选取一个 K 1 A p n ´ 常阵 ，使 为循环，并表 ， 使成立 。 { } * * * 1 2 , , , l l l L n 033
HIT 第五章 第2步:对循环矩阵A,通过适当选取一个p×1实常 向量P,表b=Bp且b为能控。 第3步:对于等价单输入问题[b],利用单输入极点 配置问题的算法,求出增益向量k。 第4步:当A为循环矩阵时,所求的增益矩阵为K=pk 3当A为非循环矩阵时,所求的增益矩阵为K=Pk+k K1和P的选取不是唯一的,有一定的任意性。 从工程实现的角度而言,希望使得K1和P的选取以达到 NK的各个元素为尽可能地小。 但这种算法得到的K的各反馈增益往往偏大。 哈额≠求大学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 035
第五章 b B = r 配置问题的算法，求出增益向量 。 é ù A b, ë û 第 2 步 ：对循环矩阵 ，通过适当选取一个 实常 r A p ´ 1 向量 ，表 且 为能控。 é ù A b, 第 3 步 ：对于等价单输入问题 ë û ，利用单输入极点 r k 和 的选取不是唯一的，有一定的任意性。 K 1 = + r k K K 1 第 4 步 ：当 为循环矩阵时，所求的增益矩阵为 A A K k = r 当 为非循环矩阵时，所求的增益矩阵为 。 从工程实现的角度而言，希望使得 K1和 r 的选取以达到 K 的各个元素为尽可能地小。 但这种算法得到的K 的各反馈增益往往偏大。 035
HIT 第五章 算法Ⅱ引入一个限制条件,即(4)≠,1=12,…m 第1步:任选一个nXn常阵F,使得满足 入(F)=x,,i=1,2,…,n 第2步:选取一个p×n常阵K,使[F,K]为能观 测。一般均满足。 第3步:求解矩阵方程AT-TF=BK 当A和F不具有等同的特征值时,对任意的矩阵K, 此方程的nXH解阵T存在且唯一。 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 035
第五章 第 1 步 ：任选一个 常阵 ，使得满足 算法Ⅱ 引入一个限制条件，即 * ( ) , 1,2, , l l i i A ¹ =i n L n n ´ 测。一般均满足。 当 和 不具有等同的特征值时，对任意的矩阵 ， F * ( ) , 1,2, , l l i i F = =i n L é ù F K, ë û A K 第 2 步 ：选取一个 p n ´ 常阵 K ，使 为能观 第 3 步 ：求解矩阵方程 F A T - = T F B K 此方程的 n n ´ 解阵 T 存在且唯一。 035